2020届高三数学一轮复习 第七章《不等式》7-3线性规划精品练习

第七章第三节一、选择问题1 .在(2020北京东城区)平面直角坐标系中，如果点(-2，t )大于直线x-2y 4=0，则t可取值的范围为()A.(-，1) B.(1，)C.(-1，) d.(0，1 )答案 B解析点o (0，0 )使x-2y 40成立，点o位于直线的下方，因此点(-2，t )为直线x-2y 4=0的上-2-2t 40，t 1。点评价可以用b值判定法求解，如果设为d=B(Ax0 By0 C )，则d0点P(x0，y0)位于直线Ax By C=0之上，d0点p位于直线之下.标题-2(-2-2t 4)0、 t1(理) (2020惠州市模拟)2m 2n4的话，点(m，n )一定在()a .直线x y-2=0的左下b .直线x y-2=0的右上c .直线x 2y-2=0的右上角d .直线x 2y-2=0的左下方答案 A解析根据2m 2n4、条件2m 2n424、2222222222222222222222262.(句) (09安徽)不等式组表示的平面区域的面积等于()A. B .C. D答案 C分析平面区域如图所示为a (1，1 )、b (0，4 )、c|BC|=4-=.SABC=1=(理) (2020重庆市南开中学)不等式组包围的平面区域的面积为()A.3 B.6C.6 D.3答案 D解析不等式组表示的平面区域是图中RtABC，容易求出b (4，4 )、a (1，1 )、c (2，0 )sABC=sobc-saoc=24-21=3。3.(句) (2020西安中学)变量x、y满足制约条件时，目标函数z=2x y的最小值为()A.2 B.3C.5 D.7答案 B分析坐标系中描绘制约条件可表示的域是图中ABC，这里，a (2，0 )、b (1，1 )、c (3，3 )，目标函数z=2x y在点b (1，1 )取最小值，最小值为3 .(处理) (2020年赫尔师大附中模考) a (2，4 )、b (-1，2，2 )、c (1，0 )、点P(x，y )在ABC内部和边界处运动时，可知z=x-y的最大值和最小值分别为()A.-1，-3 B.1，-3C.3，- 1d.3，1答案 B解析直线y=x-z通过点c (1，0 )时通过zmax=1，直线y=x-z通过点b (-1，2 )时通过zmin=-3 .4.(2020四川广元市质量检查)在直角坐标系xOy中，若已知有AOB三边的直线的方程式分别为x=0、y=0、2x 3y=30，则AOB内部和边上整点(即坐标全部为整数的点)的总数为()A.95 B.91C.88 D.75答案 B从分析2x 3y=30，在y=0的情况下，有0-x-15，16个y=1时，为0x13； y=2时，为0x12；y=3时，为0x10； y=4时，为0x9；y=5时，为0x7； y=6时，为0x6；y=7时，为0x4； y=8时，为0x3；在y=9的情况下，在0x1、y=10的情况下，x=0。共计16 14 13 11 10 8 7 5 4 2 1=91个5.(2020山师大附中模考)某企业生产甲、乙两种产品，甲产品生产吨a原料需要3吨，b原料需要2吨已知的1吨乙产品，a原料需要1吨，b原料需要3吨，销售1吨甲产品需要5万元，1吨乙产品需要3万元该企业一个生产周期a原料不超过13吨，b原料不超过18吨。 这个企业能获得最大利润的是()。A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元答案 D解析甲、乙两种产品分别为x吨、y吨在问题的意义上获得利润=5x 3y，在图中表示可能实现的领域因此，解a (3，4 ) .当直线5x 3y=通过点a时，max=276.(文本) (2020山东省实验中学)已知满足实数x，y，如果z=ax y的最大值为3a 9并且最小值为3a-3，则实数a的可能值的范围为()A.a1 B.a-1c.- 1a1d.a1或a-1答案 C如图中阴影部分所示，可生成区域z在点a取最大值，在点c取最小值，另外，kBC=-1、kAB=1、-1a1，即-1a1 .(处理) (2020寿光现代中学)已知的变量x，y满足制约条件，若无限点(x，y )使目标函数z=x my成为最小值，则m=()A.-2 B.-1C.1 D.4答案 C从问题意义可知，不等式组可表示域是由a (1，3 )、b (3，1 )、c (5，2 )构成的三角形及其内部部分，当z=x my和x y-4=0重叠时满足问题意义，因此m=1.7 .当(2020广东五所)点M(x，y )在如该图所示的三角形ABC区域内(包括边界)运动时，如果目标函数z=kx y取最大值的最佳解之一为(1，2 )，则实数k能够取的范围为()a.(-1)22222222222222222226b.-1，1 c.(-1)(1，)d.(-1，1 )答案 B解析从目标函数z=kx y得到y=-kx z，结合图形，将直线的截距z为最大的最佳解设为(1，2 )，则0- kKAC1或0-kkBC=-1，k1，1 .8.(句子) (2020厦门一中)如果发现x，y满足不等式组，且z=2x y的最大值是最小值的3倍，则a=()A.0 BC. D.1答案 B从解析问题的意义可知，a1.可制作的域如图所示，z=2x y在a点和b点分别取最小值和最大值。由得A(a，a )由得b (1，1 )zmax=3，zmin=3a.a=(原理)已知满足实数x，y，并且如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于()A.7 B.5C.4 D.3答案 B解析如果图示x、y能够满足条件区域，则可知在直线y=2x-1与直线x y=m的交点a，目标函数z=x-y取最小值.由来我理解即点a坐标将点a的坐标代入x-y=-1时，-=-1，即m=5，因此选择b二、填空问题9 .如果变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x y的最大值为_答案 2分析可执行区域是图中阴影部分ABC，当直线2x y=z通过可执行区域内的点a (1，0 )时，z取最大值，zmax=2是显而易见的.10.(2020四川广元市质量检查)在毕业典礼上，某班团支部决定让48名同学乘船到水上公园观赏风景。 分部先派一个人去了解船上租金的情况。 租金价格如下表所示，他们合理设计租船方案后，租金最低为_元。船型每艘船限制人数租金(元/头)大船512小船38答案 116解析如果是x艘租船、y艘小船，则为5x 3y48，租金z=12x 8y，制作可能的域222222222222222222222222222222222如果x=9，y=1，则zmin=116。11.(句子) (2020淮南一中)已知m，n是不等式组所表示的平面区域内的不同两点，|MN|的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案解析不等式组表示平面区域如图中阴影部分(包含边界)所示，从图形可知，点d (5，1 )与点b (1，2 )的距离最大，因此|MN|的最大值为.(理)如果直线y=kx 1和圆x2 y2 kx my-4=0在m、n这两点相交，且m、n关于直线x y=0对称，点P(a、b )是平面区域内任意点，则为_ _ .答案直线y=kx 1和圆x2 y2 kx my-4=0在m、n两点相交，且m、n关于x y=0对称，相对于y=kx 1和x y=0垂直，k=1，中心在直线x y=0上kmax=-，kmin=-1求出的值的范围如下所示。12 .不等式组(n0)所确定的平面区域的边界为三角形，其外切圆的中心位于x轴上时，实数m=_答案根据分析题意，三角形的外切圆的中心位于x轴上OA是外接圆的直径直线x=my n垂直于x-y=01，即m=-.三、解答问题13 .如果(2020辽宁锦州) x、y满足条件，则求出z=x 2y的最小值，求出相应的x、y值根据分析条件制作的可执行领域如图所示求解方程式，得到a (-2，2，2 )设直线l:x 2y=0，直线l超过点a (-2，2 )时，z取最小值2，此时，x=-2，y=2.14.(2020茂名模考)已知某厂生产甲、乙两种产品，各产品部分为一等品，其馀为二等品，甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05(1)分别求出甲、乙产品为一等品的概率p甲、乙(2)生产某产品所需的工人数和资金数据表明，该厂有工人32人，资金为55万元。 x、y分别表示甲、乙产品的生产数量，在(1)的条件下求x、y的值时，z=xP甲yP乙最大，最大值是多少工人(名)资金(万元)甲420乙85解析 (1)根据题意我理解甲产品为一等品的概率p甲=0.65，乙产品为一等品的概率p乙=0.4(2)根据问题，x、y应该满足的制