2020年上海市高三十校联考数学试卷（理）含答案

2020年上海市高三十校联考数学试卷（理）一、填空题. （本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知集合，函数的定义域为B，则 _2不等式的解集为_.3. 函数y=1og2(x2+2)(x0)的反函数是_.4已知复数 且是实数，则实数5函数的最小正周期是_.6以抛物线的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为_.7.在极坐标系中，点到圆上动点的距离的最大值为_.8. 函数 则方程的实根的个数是_. 9特奥会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为_.10设是其中分别是的最小值是_.11已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足,考查下列结论：（1）；（2）为偶函数；（3）数列为等比数列；（4）。其中正确的是_。二、选择题. （本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。 12. ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要。13已知函数的图象按向量平移得到函数的图象，则函数的反函数的图象恒过定点 （ ）A（2，1） B（1，2） C（2，1） D（0，2）14已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（ ）A、（1）（2）（3） B、（1）（4） C、（1）（2）（4） D、（2）（4）15.一机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器猫以前进3步，然后再后退2步的规律移动。如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动。令P（n）表示第n秒时机器猫所在位置的坐标，且P（0）=0，则下列结论中错误的是 （ ）AP（3）=3 BP（5）=1 CP（101）=21 DP（101） P（104）三、解答题。（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤16（本题满分12分）已知是中的对边，若求边长及外接圆半径 17（本题满分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形，BAC=900，AB=AC=2，AA=2，E, F分别是BC、AA1的中点。求（1）异面直线EF和A1B所成的角。ACBA1EFC1B1（2）直三棱柱ABC-A1B1C1的体积。 18. （本题满分14分）某地区由于战争的影响，据估计，将产生60100万难民，联合国难民署从4月1日起为该地区难民运送食品. 连续运送15天，总共运送21300 t；第一天运送1000 t，第二天运送1100 t，以后每天都比前一天多运送100 t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100 t；求在第几天达到运送食品的最大量.19. （本题满分14分）已知函数 （常数）(1)求函数的定义域，判断的奇偶性并说明理由.(2)试研究函数在定义域内的单调性，并利用单调性的定义给出证明。 20. （本题满分18分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是此椭圆上的一动点，并且 的取值范围是 (1) 求此椭圆的方程； (2) 点A是椭圆的右顶点，直线y = x与椭圆交于B、C两点(C在第一象限内)，又P、Q是椭圆上两点，并且满足，求证：向量共线21（本题满分18分）已知向量,其中,把其中所满足的关系式记为,若函数为奇函数. () 求函数的表达式；() 已知数列的各项都是正数, 为数列的前项和,且对于任意,都有“的前项和等于,”求数列的通项式；() 若数列满足,求数列的最小值.2020年上海市十校联考答题纸（理）一、填空题.（本大题满分44分）1234567891011二、选择题. （本大题满分16分）12131415三、解答题。（本大题满分90分）16ACBA1EFC1B117181920M21 2020年上海市十校联考答题纸（理）一、填空题.（本大题满分44分）123(x1)456782个9 315315010 1811二、选择题. （本大题满分16分）12 A13B14C15D三、解答题。（本大题满分90分）16 解： 6分由正弦定理:中 6分ACBA1EFC1B117. 解：（1）方法一：取AB的中点D，连DE、DF， 则，DFE（或其补角）即为所求。3分由题意易知，由DEAB、DEA A1得DE平面ABB1A1DEDF，即EDF为直角三角形，3分 3分即异面直线EF和A1B所成的角为。 1分方法二：以A为坐标原点以AB、AC、AA1所在直线分别x轴、y轴、Z轴建立如图所示的直角坐标系， 1分ACBA1EFC1B1xyzo则A1 (o,o,2) B (2,0,0)E、F分别是BC、AA1中点E(1,1,0) F(0,0,) 4分， 设的夹角为cos= 4分异面直线EF和A1B所成的角为 1分（2）直三棱柱ABC-A1B1C1的体积 4分18.解：设在第n天达到运送食品的最大量.则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列.an=1000+（n1）100=100n+900.。 3分其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为100的等差数列. 3分依题意，得1000n+100+（100n+800）（15n）+（100）=21300（1n15）. 5分整理化简得n231n+198=0. 解得n=9或22（不合题意，舍去）. 2分答：在第9天达到运送食品的最大量. 1分19. 解：（1）定义域为： 2分是偶函数， 2分（2）若， 当时，在上是增函数； 又是偶函数，在上是减函数。 3分当时，时,时,在上是减函数，在上是增函数； 又是偶函数，在上是增函数，在上是减函数。 3分若 上是减函数，又是偶函数，于是在上是增函数。 3分由可知：当时，在上是减函数，在上是增函数， 在上是减函数，在上是增函数； 当时， 在上是减函数，在上是增函数， 在上是减函数，在上是增函数。 1分20. 解：(1) 设，其中，从而 4分由于，即 又已知， 所以从而椭圆的方程是 4分(2) 因为的平分线平行，所以PCQ的平分线垂直于x轴. 2分由不妨设PC的斜率为k，则QC的斜率为-k，因此PC和QC的方程分别为， 其中消去y并整理得 3分 C(1，1) 在椭圆上，x = 1是方程(*) 的一个根. 从而， 2分 从而直线PQ的斜率为 又知A(2，0) ，B(1，1) ，所以 共线。 3分21解：() ,因为函数为奇函数.所以, 4分()由题意可知,.由-可得: