2020《新高考全案》高考数学 第2章 函数与基本的初等函数 第9讲 函数与方程课外学生练与悟 人教版

第2章 第9讲一、选择题1已知函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()A1和2 B1和2C.和 D和解析方程f(x)0的解为2和3，由根与系数关系(或直接代入)求得a5，b6，g(x)6x25x1，由g(x)0解得x的值为和.故选D.答案D2函数f(x)x32x2x2的零点个数为()A0 B1C2 D3解析f(x)x2(x2)(x2)(x2)(x21)，f(x)有三个零点1，1,2，故选D.答案D3若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2 B1.3C1.4 D1.5解析f(1.40625)f(1.4375)0.且|1.402651.4375|0.034850.1方程x3x22x20的一个近似根为1.4，故选C.答案C4函数f(x)x22x的零点个数是()A3个 B2个C1个 D0个解析由于f(1)1210，又f(0)010，则在区间(1,0)内有1个零点；又f(2)22220，f(4)42240，故有3个零点答案A5方程2xx40的解所在区间为()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析设f(x)2xx4，将各选项分别代入f(x)，只有f(1)f(2)(1)(2)20，所以方程的解所在的区间为(1,2)，选C.答案C6若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)解特值法当a0时，f(x)x33x有3个不同的零点，0，可排除C、D；当a2时，f(x)x33x2(x1)2(x2)只有2个零点2和1，可排除B，故选A.答案A二、填空题7函数f(x)的零点是_解析由0，可得1x0，且1x0，x1.答案18方程x2(m2)x5m0的两根都大于2，则m的取值范围为_解析令f(x)x2(m2)x5m要使f(x)0的两根都大于2.则解得：5m4答案(5，49(2020广东高考题)已知aR，若关于x的方程x2x|a|a|0有实根，则a的取值范围是_解析要使方程有实数根，则14(|a|a|)0，即|a|a|，解得0a.答案0，10(2020山东卷)若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析设函数yax(a0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，就是函数yax(a0，且a1)与函数yxa有两个交点，由图象可知当0a1时两函数只有一个交点，不符合，当a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，而直线yxa所过的点(0，a)一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是a|a1答案a|a1三、解答题11已知关于x的二次方程x22mx2m10的两根，一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围解条件说明抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，画出示意图，得m.12(2020广州一模)函数f(x)2x和g(x)x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10，(2)40，(9)29930，方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1(1,2)，x2(9,10)，因此整数a1，b9.(3)从图象上可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)，f