2020年普通高考数学一轮复习 第18讲 随机抽样精品学案

2020年普通高考数学和最佳实践复习第18课随机抽样一.课程要求：1.在现实生活或其他学科中，可以提出具有一定价值的统计问题。2.结合具体实际问题情况，了解随机抽样的必要性和重要性。3.在参与统计问题解决的同时，学习如何使用简单的随机抽样方法从整体上提取样品。通过实例分析，了解分层采样和系统采样方法；4.可以通过测试、材料访问、设计调查表等收集材料。二、命题趋势统计是中学数学统计的初步深化和扩大，本演讲的主要内容是随机抽样方法。2020年高考预测本讲座的调查如下。(1)基本问题(通常以低门问题为主)、选择题、填空题形式出现大部分，以实际问题为背景，综合考察学生的基础知识学习、应用基础知识、解决实际问题的能力。(2)热点是随机抽样方法的分层抽样、系统抽样方法。三.要点三种常见的采样方法：1.简单随机抽样：将总数设定为n。如果通过抽取方法提取样品，并且每个单独对象提取的概率相同，则这些样品称为简单随机抽样。实行简单的随机抽样，一般是抽签方法和随机数表方法。(1)抽签法开除：首先，把整个对象编号(号码可以从1到n)全部填好，然后把号码写在形状、大小相同的号码表上，这样就可以用球、卡、纸条等做出来。然后把这些车牌放在同一个箱子里均匀混合；抽签：抽签时一次抽一号，连续提款。样品：相应的标签为容量样品。抽签法很容易，适合在整体对象数不多的时候使用。(2)随机数表法编号：全编号，保证一致的比特数；计数：随机选择起始读数的数目可以将读数定向为右或左、上、下等。在读数过程中，如果减去不匹配的数字和前面重复的数字，则按顺序出现的数字可以看作是整体选出的个别对象的号码。样品：相应的标签为容量样品。结论：在包括n个个体的全体中，作为简单随机抽样的容量的抽样时，一次抽取一个的概率；在整个抽样过程中，个体被选出的概率如下：基于此，简单随机抽样反映了抽样的客观性和公正性。简单随机抽样的特点：不重新抽样。一个一个提取。是一种相同概率的样本。2.系统采样：如果总数很大，可以将整个分为平衡部分，根据预先确定的规则，从每个部分提取一个对象，以获得所需的采样。系统采样(也称为机器采样)这些采样。系统抽样步骤可概括如下：(1)指定完整的对象编号。完整的人员编号是以随机方式指定的。(2)分段整个编号。确定线段的间距以分段整个编号。整数；非整数时，可以从整个对象中删除剩馀对象数n，然后除以。(3)确定开始的对象编号。在第一段中，使用简单的随机采样确定起始单个边编号。(4)取样。根据首先确定的规则(经常添加间隔)获取示例：3.分层抽样：如果已知由整体上差异明显的部分组成，则通常将整体分成部分，然后按每个部分所占的比例进行抽样。这些样本称为分层取样，每个部分称为一个级别。结论：(1)分层采样是等效的概率采样，也是公平的。使用分层采样从整个n个对象中提取一个容量采样，将在整个采样过程中以相同的概率提取每个对象。(2)分层抽样基于简单的随机抽样或系统抽样，由于充分利用了已知信息，因此利用该方法获得的抽样更具代表性，应用也更实用。四。案例分析问题1:统计概念和简单的随机抽样范例1。为了调查参加运动会的1000名选手的年龄情况，选出了其中100名选手的年龄，对于这个问题，以下的主张是正确的()A.1000名选手全部b .每个选手都是个人C.抽取的100名运动员的样品d .样品容量为100分析：这个问题与运动员的年龄有关，所以必须选择d。答案：d注释：此问题属于容易出错的问题，因此必须区分总容量和总容量、样品和样品容量等概念。范例2 .现在，使用简单随机采样从包含6个对象的群体中提取容量为2的样本。问：全部中，哪一个主体首次被提取时被拔出的概率是多少？物体不是第一次被选上，而是第二次被选上的概率是多少？在整个取样过程中，物体被拔出的概率是多少？分析：(1)、(2)、(3)。评论：作为问题(1)的回答，提出了简单随机抽样的定义，问题(2)是本演讲的难点。在此基础上，简单随机抽样反映了抽样的客观性和公正性。问题2:系统采样范例3 .为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请使用系统采样提取容量为50的一个样品。分析：(1)随机将这1003个对象的数量设置为1，2，3，1003。(2)使用简单的随机抽样，可以先从枪中删除3个对象(可以使用随机数表)，将剩馀的对象数1000除以样本容量50，然后按系统进行采样。注释：整体上删除每个对象的概率是相同的。也就是说，每个对象不排除的概率是相同的。使用系统采样时，提取每个对象的概率相同，因此在整个采样过程中提取每个对象的概率保持不变。范例4 .总的来说，100个对象是0，1，2，按编号为99的顺序平均分为10个组，组编号为1，2，3，10 .活动系统采样方法提取了10个样本，使从组1中随机抽取的数字为m时，从组k中提取的数字1与m k中的比特相同。如果m=6，则从组7中提取的编号为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：此问题使用系统采样，因为全局对象数较多。按照标题要求的规则提取就可以了。从组m=6、k=7、m k=13、7中选出的数字为63。答案：63意见：您可以在对象总数大、差异不大的情况下使用系统采样。在每个组内提取时，必须按照规则进行系统采样。问题3:分层抽样范例5 .一个单位最近组织了一次健身活动，该活动分为登山队和游泳组，每个工人参加了最多的组之一。参加活动的工人中，青年占42.5%，中年占47.5%，老人占10%。登山团的职员占全体出席者的人数，在这个团体中，青年占50%，中年占40%，老年人占10%。为了确定各组不同年龄的工人对这项活动的满意程度，按活动抽样的方法是从参加活动的全体工人中抽取200个容量的样品。请确定(I)游泳组中青年、中年、老人分别占的比例；(ii)游泳组内青年、中年、老年人要分别选拔的人数。分析：(I)游泳组中青年、中年、老年人的比例分别为a，b，c，a=50%，c=10%。因此，a=100%-50%-10%=40%，即游泳组中青年、中年、老年层各占40%50%，10%。游泳组中提取的青少年数量为(人)。提取的中年数为50%=75(人)；提取的老人数为10%=15(人)。意见：这个问题主要调查分层抽样的概念和运算，以及使用统计知识解决实际问题的能力。范例6 .甲学校计划采用分层抽样法，对3600名学生、乙学校5400名学生、丙学校1800名学生、3所学校学生某些方面的情况进行统计，抽样容量为90人的样品，这3所学校应分别挑选学生()A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人D. 30人，50人，10人分析：b；评论：根据样品容量和总容量确定采样率，最终获得了各层中学生的数量。问题4:集成问题范例7 .(1)某公司在甲、乙、丁四个地区各有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售情况，从这600家销售店抽取了100个容量的样品，将此调查记录为。丙地区有20家特大卖点，其中要选出7家，调查销售收入和售后服务情况。完成这项调查，有顺序的抽样方法应对这两项调查A.分层抽样方法，系统抽样方法b .分层抽样方法，简单随机抽样方法C.系统抽样方法，分层抽样方法d .简单随机抽样方法，分层抽样方法分析：选择此示例方法的问题。整个对象更多地用于系统采样；如果整体个人差异很大，则应使用分层抽样。如果整个对象很少，就应该使用随机抽样。根据问题的意思，调查要采用分层抽样方法，调查要采用简单的随机抽样方法。因此选择b。答案：b1年级108名、2年级、3年级81名中，从1年级提取10名参加调查，使用简单随机抽样、分层抽样、系统抽样3种选项选择、简单随机抽样和分层抽样，则使用1、2、3年级至1、2、计划以270等统一学生编号。使用系统采样时，请让学生1，2、均匀编号为270，将总编号除以10段。在以下四种情况下，可以提取编号： 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30、57、84、111、138、165、192、219、246、270；以上示例的以下结论中的正确结论是()A.，都不能对系统取样。B. ，都不能分层取样C.，全部系统采样D. ，全部可以是分层采样分析：d评论：采用哪种抽样方法取决于研究的整体个别情况。V.事故摘要一般取样方法和连接及差异：类别共同点各自的特点互相连接服务范围简单随机采样取样过程中提取每个对象的概率是相同的全局提取一个总数比较少系