2020年全国高考数学第二轮复习 专题升级训练13 用空间向量的方法解立体几何问题 理

题目升级训练13用空间矢量方法解决立体几何问题(时间：100分钟中的60分钟)一、选择题(这道大题有6个项目，每个项目有6分，共36分)1.平面的法向量n=(1，-1，0)，则Y轴与平面形成的角度为()。A.学士学位2.在二面角-L-中，平面的法向量是n，平面的法向量是m。如果n，m=130，二面角-L-的大小是()。50B.130C.50或130d .可能与130无关3.在直三棱镜ABC-A1B1C1中，ACB=90，BAC=30，BC=1，AA1=，m为CC1的中点，则非平面直线AB1与A1M形成的角度为()。公元60年至45年4.如图所示，在三棱镜ABC-A1B1C1中，AA1底面ABC，AB=BC=AA1，ABC=90，点e和f分别是边AB和BB1的中点，则直线EF和BC1形成的角度为()。公元前45年，公元前60年，公元90年，公元120年5.穿过正方形ABCD的顶点a并引导PA平面ABCD。如果Pa=Ba，则平面与平面CDP形成的二面角为()。公元前30年，公元前45年，公元60年6.如图所示，如果立方体ABCD-A1 B1 C1 D1的棱柱长度是1，并且有两个移动点E、F和EF=，那么下面结论中的误差是()。A.ACBEB.ef平面ABCDC.三角金字塔的体积是一个固定值由非平面直线AE和BF形成的角度是一个固定值2.填空(共3项，每项6分，共18分)7.如图所示，在边长为1的立方体ABCD-A1B1C1D1中，m和n分别是A1B1和BB1的中点，则直线AM和CN形成的角度的余弦值为_ _ _ _ _ _。8.在正四棱锥S-ABCD中，其中O是顶点在底面上的投影，P是侧边SD的中点，并且SO=OD，那么直线BC和平面PAC形成的角度是_ _ _ _ _ _。9.在空间直角坐标系中，存在边长为A的立方体ABCD-A1 B1 C1 D1。如果点M是线段DC1上的移动点，则点M与直线AD1之间的最小距离为_ _ _ _ _ _。三、回答问题(这个大问题共3项，共46分。答案应写下必要的书面说明(证明过程或计算步骤)如图所示，四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2。(1)寻找由光子晶体和平面PBD形成的角度；(2)在构成PC平面立面的直线PB上有e点吗？并解释原因。如图所示，P0的直径ab=，0被称为2，c是中点，d是交流的中点。(1)证明：POD飞机包装；(2)求二面角b-pa-c的余弦值。如图所示，在圆锥p-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，并且dab=60，pa=PD=，Pb=2，e，f分别是BC和PC的中点。(1)证明：AD飞机定义；(2)求二面角p-ad-b的余弦。参考答案一、选择题1.B2.分析：因为二面角的范围是0，180，法向量和二面角之间的角度等于或互补，所以我们知道二面角的大小可能是130或50。3.分析：建立如图所示的坐标系。容易得到m，a1 (0，0)，A(0，)，B1(1，0，0)，=(1,-,-)，=。=10+3-=0，即AB1A1M.4.B 5。B 6。D第二，填空7.分析：以D为坐标原点，X轴、Y轴、Z轴，建立一个空间直角坐标系，如图所示。然后是A(1，0，0)，m，C(0，1，0)，n，=,=.让直线AM和CN形成的角度为，Cos=| cos |=。8.30分析：如图所示，建立了以O为原点的空间直角坐标系O-XYZ。让od=so=oa=ob=oc=a。然后是A(a，0，0)，B(0，A，0)，c (-a，0，0)，p，那么=(2a，0，0)，=，假设平面PAC的法向量为n，则可以得到n=(0，1，1)。然后cos =。,n=60，直线BC和平面PAC形成的角度是90-60=30。9.分析：以D为原点建立一个空间直角坐标系(如原图所示)。然后是A(a，0，0)，D1(0，0，A)。设M(0，x，x)(0xa)，有=(-a，x，x)，=(-a，0，a)，然后cos =，那么从点m到直线AD1的距离d是=,当x=dmin=a时的三。回答问题10.解决方案：(1)连接交流，设置交流; BD=O，连接PO。因为pd 飞机ABCD，co飞机ABCD，所以PD公司从ABCD到square，COBD是众所周知的。PDBD=d，所以CO平面PBD。所以CPO是由PC和平面PBD形成的角度。在RtPOC中，sinCPO=，所以 CPO=，也就是说，个人计算机与平面PBD形成的角度是。(2)建立如图所示的空间直角坐标系D-XYZ。让线段PB上有一个点e，以便PC平面。然后有一个实数，所以=(0 1)。因为P(0，0，2)，B(2，2，0)，所以=(2，2，-2)，+=(0，0，2)+(2，2，-2)=(2，2，2-2)。从这个问题的含义来看，显然有一个AD平面PCD，所以PCAD.要制造PC飞机艾德，只需要有，也就是说，0 (2) 2 (2)-2 (2-2)=0。解= 0，1。因此，在线段PB上有一个点e(e是线段PB的中点),构成PC平面ADE。11.解决方案1: (1)连接OC，因为OA=OC，d是交流电的中点，所以ACOD.而PO底面O，AC底面O，所以AC PO。因为OD、po是平面吊舱中两条相交的直线，所以AC 平面吊舱。和AC飞机包装，所以POD飞机包装。(2)在平面吊舱中，o是OHPD在H. From (1)中，平面POD平面PAC，所以OH平面PAC。和私人飞机包装，所以PAOH.在平面PAO中，如果o是OGPA到g，HG是连通的，则有PA平面OGH，因此PAHG，所以 ogh是二面角b-pa-c的平面角。在RtODA中，od=oasin 45=。在RtPOD中。在RtPOA中。在RtOHG中，所以cosOGH=。因此，二面角b-pa-c的余弦是。解决方案2: (1)如图所示，以O为坐标原点，OB、OC和OP所在的直线分别为X轴、Y轴和Z轴，建立空间直角坐标系。然后O(0，0，0)，A(-1，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0)，D(，0)。设n1=(x1，y1，z1)为平面POD的法向量，然后n1，n1所以Z1=0，x1=y1。取y1=1，n1=(1，1，0)。让N2=(x2，y2，z2)是平面PAC的法向量，然后从所以x2=-z2，y2=z2，取z2=1，得到N2=(-，1)。因为n1n2=(1，1，0) (-，1)=0，n1n2.因此，POD飞机包装。(2)因为y轴平面PAB，平面PAB的法向量是n3=(0，1，0)。从(1)开始，平面PAC的法向量是N2=(-，1)。如果矢量n2和n3之间的角度是，cos =。从图中可以看出二面角b-pa-c的平面角等于，所以二面角b-pa-c的余弦值为。12.解决方案1: (1)证明：取AD中点G，连接PG、BG、BD。因为pa=PD，PGAD，ab=ad=1，dab=60，并且ABD是等边三角形，BGAD，BGpg=g，因此，adgb. pbgadpb的ad 86飞机和Pbef，ad ef，以及deGB，ad de，Fede=e，所以AD平面定义。(2)PGAD,BGAD，PGB是二面角p-ad-b的平面角。在RtPAG中，pg2=pa2-ag2=，在RtABG中，bg=absin60=，cosPGB=-.解决方案2: (1)证明：把AD的中点作为g，因为pa=PD，PGAD.Ab=ad，dab=60， AB=AD为等边三角形。因此，BGAD，从而AD飞机PBG。将BG扩展到o，打造POOB，和po平面PBG，POAD，所以PO飞机ABCD。以o为坐标原点，菱形边长为单位长度，直线OB和OP分别为x轴和z轴，平行于AD的直线为y轴，建立一个空间直角坐标系，如图所示。设p (0，0，m)，g (P(0，0)，