高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.3 幂函数教学素材 新人教B版必修1（通用）

3.3 幂函数教学建议1.注意幂函数y=x的图象随指数取值的不同而变化的分布规律及图象特征、性质的区别.幂函数的图象与其他函数相比,在理解和记忆上都感到比较困难,因为其形状和位置的变化都很复杂,对幂函数的图象分布应该引导学生进行一番研究,细致体会发现其规律性东西加以整理归纳记忆.幂函数y=x的图象的变化有如下规律(如右图):总体上,所有幂函数图象都过点(1,1);随着由-逐渐变大到+,图象绕点(1,1)逆时针旋转.设第一象限被直线x=1,y=1,y=x分为六个部分,依次记作、,则当(-,0)时,图象穿过、部分;当(0,1)时,图象穿过、部分;当(1,+)时,图象穿过、部分;注意直线y=1,y=x(x0)分别是幂函数y=x在=0,1时的图象.图象如何绕点(1,1)旋转,观察上图就清楚了.对不同的图象穿过哪两个部分,只要根据幂函数图象的特点,画一条经过点(1,1)、(2,2)的曲线就可以了.另外,根据幂函数图象的上述变化规律,对于任意的R,幂函数y=x的图象就能大致定位了.2.给定一组数值,比较大小的步骤.第一步:区分正负.一是幂函数或指数函数值(幂式)确定符号;二是对数式确定符号,根据各自的性质进行.第二步:正数通常还要区分大于1还是小于1.第三步:同底的幂,用指数函数单调性;同指数的幂用幂函数单调性;同底的对数用对数函数单调性.第四步:对于底数与指数均不相同的幂,或底数与真数均不相同的对数值大小的比较,通常是找一中间值过渡或化同底(化同指)、或放缩、有时作商(或作差)、或指对互化,对数式有时还用换底公式作变换等等.3.(1)幂函数定义域的求法分以下5种情形:=0;为正整数;为负整数;为正分数;为负分数.(2)作幂函数图象要联系定义域、值域、单调性、奇偶性,但一般只要作出在第一象限内的图象,再据奇偶性就可作出完整图象.备用习题1.幂函数f(x)的图象过点(4,),那么f-1(8)的值是( )A.2 B.64 C. D.解析：设f(x)=x,将(4,)点代入,得=4,于是=,f(x)=x.令x=8,得x=8-2=.故选D.答案：D2.当0ab(1-a)b B.(1+a)a(1+b)b C.(1-a)b(1-a) D.(1-a)a(1-b)b解析：由0ab1,可知ab,0a1.01-a(1-a)b. 又1-a1-b0,(1-a)b(1-b)b. 由得(1-a)a(1-b)b.选D.答案：D3.已知幂函数f(x)存在反函数f-1(x),且f-1(3)=,则f(x)的表达式是( )A.f(x)=x3 B.f(x)=x-3 C.f(x)=x D.f(x)=x解析：设所求函数为y=f(x)=x.又f(x)存在反函数f-1(x),且f-1(3)=,则由原函数与反函数的关系知f()=3,即y=f(x)经过点(,3).代入y=x中,得3=(),即3=3,=-3.f(x)=x-3.选B.答案：B4.函数y=(mx2+4x+2)+(x2-mx+1)的定义域是全体实数,则m的取值范围是_.解析：要使y=(mx2+4x+2