2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（宁夏卷含答案）

2020年普通大学入学全国统一考试数学问题(宁夏圈，包括答案)第一卷第一，选择题： (这个大问题有12个问题，5个问题，每个小问题给出的4个选项之一符合标题要求。(1)已知集合(A) (B)(C) (D)(2)复数(A)0 (B)2 (C)-2i (D)2(3)对变量x，y的观测符合逻辑(，)(I=1，2，10)，散布图1；变量u，v的观测数据(，)(I=1，2，具有10)的散点图2。可以在这两个散点图中看到。(a)变量x为y正相关，u为v正相关(b)变量x为y正相关，u为v负相关(c)变量x与y负数相关，u与v正数相关(d)变量x与y负数相关，u与v负数相关(4)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离(A) (B)2 (C) (D)1(5)关于三角函数有四个命题：:xR，=: x，yR，sin(x-y)=sinx-siny: x，=sinx : sinx=cosyx y=其中的假命题是(a)、(b)、(3)、(4)、(6) x，y满意设置(a)最小值2，最大值3 (B)最小值2，无最大值(c)最大值3，无最小值(d)没有最小值和最大值(7)等比级数的前n项和4，2，等比级数。=1时=(A)7 (B)8 (3)15 (4)16(8)在图中，立方体的边长度为1，线段有两个移动点e，f，以下结论中有错误(a)(b)(c)金字塔的体积是固定值(d)相反直线的角度是固定值(9)已知o，n，p位于该平面内，点o，n，p依次为示例(a)重心外心脏(b)重心外心脏(c)外部心脏中心(d)外部心脏中心(注意：三角形的三条高直线相交于一点，此点与三角形垂直)(10)如果运行右侧的方框图并输入，则输出的每个数字的总和为(A)3 (B) 3.5 (C) 4 (D)4.5(11)棱锥体的总面积(单位为c)如下所示(A)48 12 (B)48 24 (C)36 12 (D)36 24(12) a、b、c的三个数字中的最小值显示为mina，b，c如果设置F(x)=min，x 2，10-x (x 0)，则F(x)的最大值为(A)4 (B)5 (C)6 (D)7第二卷第二，填补空白问题；这个大问题共有4个问题，每个问题有5分。(13)将已知抛物线c的顶点集中在坐标原点处f (1，0)，并将直线l设定为与抛物线c和a，b的两个点相交。如果AB的中点为(2，2)，则直线的方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(14)如果已知函数y=sin(x )(0，-)的图像如图所示，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(15)7名志愿者中，6人安排周六和周日两天参加社区公益活动。如果每天分配3个人，则不同的分配方案包括_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(16)等差序列前n项和。已知-=0，=38时m=_ _ _ _ _ _ _第三，解决问题：答案需要写说明性文本、证明过程或计算阶段。(17) (12分满分)为了测量两个正常的m，n之间的距离，飞机在水平方向从a，b两点开始测量。a、b、m、n在同一垂直平面内(示意图等)飞机可以测量的数据具有倾斜角和a、b之间的距离。设计表示需要测量的数据(用字母表标记，在图上标记)的方案。用文字和公式写出计算m，n之间距离的步骤。(18) (12分满分)工厂内的1000名员工中有250人参加短期培训(称为a类员工)，其馀750人参加长期培训(称为b类员工)，当前层次结构抽样方法(a类、b类2类)将100名员工从该工厂员工中拉出，生产能力(其中生产能力是一天内处理的部件数)(I)同时拔出甲和乙的概率。在这里，甲是a级工人，乙是b级工人。a类工人的现场检查结果和b类工人的提取结果见下表1和表2。表1:产能群组人数4853表2:产能群组人数6y3618(I)在创建下一频率分布直方图之前确定x，y。就产能而言，a类工人的实体之间的差异程度与b类工人的实体之间的差异程度相比有多大？(不用计算，可以通过观察直方图直接回答结论)(ii)估计a类员工和b类员工的平均生产能力，估计该工厂员工的平均生产能力，其中相同组的数据显示为组间隔中点的值(19) (12分满分)在插图中，角锥-ABCD的底部为正方形，每个侧角为地面边长度的两倍，p为侧角SD上的点。(I)认证：ACSD；(ii)对于SD平面PAC，找到二面角P-AC-D的大小(iii)侧角sc是否有(ii)一些e，创建Be/平面PAC。如果存在，请查找se: EC值。如果没有，请说明原因。(20) (12分满分)椭圆c的中心称为正交坐标系xOy的原点，从一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1。(I)求椭圆c的方程；(ii)如果p是椭圆c的移动点，则m是超过p且垂直于x轴的直线上的点，=，求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么样的曲线。(21) (12分满分)已知函数(I)例如，寻找单调的间隔；(II)锻件增加，锻件减少，证明。6 .考生从第(22)、(23)、(24)三个问题中选择一个回答，多的话按第一题分成。回答时用2B铅笔将答卷上选定主题的标题号码涂黑。(22)这个问题10分满分)选择4-1:选择几何证明例如，已知的两个角度平分线和h、f、还有。(I)证明：B，D，H，E 4时总圆：证明：平分。(23) (10点满分)选择4-4:坐标系和参数表达式。已知曲线c: (t是参数)，c:(是参数)。(1)使c，c的方程成为一般方程，并说明各代表什么曲线。(2)如果c的点p的对应参数为，q是c的移动点，则从中间点沿直线移动(t是参数)距离的最小值。(24) (10点满分)选择4-5:选择不等式例如，o表示轴的原点，A、B和M表示轴上的三个点，c表示线段OM上的移动点，x表示c和原点的距离，y表示c和A之间的4倍，c和B之间距离的6倍。(1)用x表示y的函数；(2)要确保y的值不超过70，x必须从哪个范围获取值？2020年高考全国统一考试数学试题参考答案一.选择题(1) A (2) D (3) C (4) A (5) A (6) B(7) C (8) D (9) C (10) B (11) A (12) C二.填空(13) (14) (15) 140 (16) 10三.疑难排解(17)解决方案：案例1: 需要测量的资料如下：a点到m，n点弓角度；从b点到m，n的倾斜角；a，b的距离d(图解)显示).3点第一步：计算AM。通过正弦定理；第二步：计算AN。通过正弦定理；第三步：计算MN。通过余弦定理。案例2: 需要测量的资料如下：从A点到m，n点低下头，从B点到m，n点后，A，B的距离d(如图所示)。第一步：计算BM。通过正弦定理；第二步：计算BN。通过正弦定理；第三步：MN计算。余弦定理(18)解决方案：(I)甲和乙被选上的概率都是独立的，事件“甲工人被选上”和事件“乙工人被选上”的概率是甲和乙两者都被选上的概率.(ii)问题是必须从a类工人中挑选25名，b类工人中挑选75名。好，我知道了，是的。频率分布直方图如下如条形图所示，b类工作人员之间的个人差异较小。(ii)、而且，a类工人的平均生产能力、b类工人的平均生产能力和工厂全体工人的平均生产能力的会计值为123、133.8和131.1。(19)解决方案1:(I)甚至在BD、o上设置交流交叉BD，作为问题。在正方形ABCD上，所以。(ii)设定正方形长度。于是，所以，甚至被(I)知道，二面角的平面角度。被，知道，所以，二面角的大小是。(iii)棱镜上有一些e。可以由(ii)使用，所以上面的点，所以可以是平行线和的交点。风筝bn。因知，且因平，是，因。解决方案2:(I)；可以通过连接、交叉位置、提问来知道。以o作为坐标原点，分别在轴、轴和正轴方向上设置坐标系。将底面的边长设置为，则很高。所以高句丽所以(ii)已知为问题，如果设置平面的法向矢量、平面的法向矢量和所需的二面角，则二面角的大小为(iii)边缘有一些变化。(ii)被称为平面的法向矢量，而且设定邮报而且当时，不在平面内(20)解决方案：(I)设置已知的椭圆长度半轴长度和半焦距而且，所以椭圆的标准方程式是(ii)设定，其中。可用作椭圆上的已知点和点，即可从workspace页面中移除物件。整理好了。(I)诗。简化因此，点的轨迹方程是轨迹与轴平行的两个段。(ii)方程式变形如下：在这里当时点的轨迹是以原点为中心，轴上有实际轴的双曲线满足的部分。点的轨迹是椭圆满意的部分，其中心位于原点，长轴位于轴上。点的轨迹是原点有中心，轴有长轴的椭圆。(21)解决方案：(I)当时什么时候什么时候单调变少。(ii)条件：因此因为展开右侧以比较左侧和系数。用这个还可以得到所以(22)解决方案：(I)在ABC中，b=60，所以BACBCA=120。因为AD，CE是角度平分线所以HACHCA=60，因此AHC=120。所以EHD=ahc=120。因为EBDEHD=180，所以B，D，H，E在4点是圆的。(