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函数概念和基本初等函数典型问题1:解决功能:例1。(1)给定f()=lgx,求f(x);(2)已知f(x)是一阶函数,并且满足3f(x 1)-2f(x-1)=2x 17,并且计算f(x );变体训练1知道f(x)满足2f(x) f()=3x,并找到f(x)。解:(1) f (x)=LG,x (1,)。 (2) f (x)=2x7。变体训练1 f(x)=2x-.问题2:函数的定义域。范围:例2: (1)找出下列函数的域:(1)y=(x-1)0;(2)y=(5x-4)0;(3)y=LG cosx;解:(1) (-3,1)(1,2)。 (2)(3)(2)找出下列函数的取值范围:(1)y=(2)y=x-; (3)y=。解决方案:(1)。(2)。(3) y |-1 y 1),证明函数f(x)是(-1,)上的增函数证明方法一定义方法。方法ii f (x)=ax1-(a 1),导数=axlna, a 1,当x 1,axlna 0, 0, 0在(-1,)上是常数,那么f(x)在(-1,)上是递增函数变体训练3。已知在区间(0,)上定义的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2),并且当x 1时,f (x) 0。(1)求出f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)如果f(3)=-1,求解不等式f (| x |) 0,则代入f(1)=f(x1)-f(x1)=0,因此f(1)=0。(2)如果x1,x2(0,)和x1 x2,则 1,因为当x 1时,f (x) 0,所以f 0,即f (x1)-f (x2) 0,所以f (x1) f (x2),因此,函数f(x)在区间(0,)内单调递减。(3) f(=f(9)-f(3)来自f()=f(x1)-f(x2),f(3)=-1,所以f(9)=-2。因为函数f(x)在区间(0,)上单调递减,所以从f (| x |) 9, x 9或x 9或x -9。问题4:职能均等:例4:已知在r上定义的奇函数f(x)的最小正周期为2,当x(0,1)时,f(x)=。(1)在-1,1上找到f(x)的解析表达式;(2)证明:f(x)是(0,1)上的负函数。解:(1)当f(x)=时(2)证明当x(0,1)时,f(x)=设为0 x1 x2 1,那么f(x1)-f(x2)=0 x1 x2 0,2-1 0, f (x1)-f (x2) 0,即f (x1) f (x2),所以在f(x)在(0,1)上单调递减。变式训练4:已知f(x)在R上是一个奇函数,当x(-,0),f(x)=-xlg(2-x)时,得到f(x)的解析表达式。解:f (x)是奇数函数,f (0)=-f (0), f (0)=0。可以获得当x 0,-x 0)。 f (x)=即f(x)=-xlg(2 |x|) (xR)。问题类型5,函数周期:例5已知函数f(x)的域是r,并且满足f (x2)=-f (x)。(1)验证:f(x)是一个周期函数;(2)如果f(x)是奇数函数,当0x1时,f(x)=x,求上所有x的个数0,2 009=。(1)证明:f(x)是周期为4的周期函数。(2)解决方案:f(x)=从f(x)=-,解x=-1。* f(x)是一个周期为4的周期函数。因此,在,f(x)=-的所有x=4n-1 (nZ)。如果04n-12 009,则nnz,1n502 (nZ),对0,2,009,有502个x使f(x)=-。变型训练5:已知函数y=f (x)是定义在周期T=5上的周期函数,该函数是奇数函数http:/还已知y=f (x)是0,1上的主函数,是1,4上的次函数,并且当x=2时,该函数获得最小值http:/(1)证明:(2)解析公式;(3)找到4,9的解析表达式。解:f (x)是周期的周期函数。也是奇数函数,http:/(2)那时,由主题可以设定,没关系。http:/(3)是奇数函数,众所周知,y=f (x)在0,1上是一个一度的函数;可以被设置,当时,f (x)=-3x,因此,当时f (x)=-3x,http:/那时的有0http:/那时,http:/问题类型6,二次函数:例6。众所周知,二次函数是常数并且满足条件:并且方程具有相等的根。(1)解的解析表达式;(2)是否有实数,使得域和值域分别是m,n和4m,4n,如果有,则获得m和n的值;如果不存在,解释原因。解:(1)方程有相等的根,结果b=2。因此,对称轴方程被称为。4n1,即当抛物线的对称轴是时,它是m,n上的增函数。如果满足设定条件的m和n存在,那么,此外,的域名是2,0,范围是8,0。根据以上知识,满足条件的m和n是存在的。变式训练6:对于一个函数,如果R存在并且满足,它被称为的不动点。已知功能(1)当时,寻求的是固定点;(2)如果函数对于任何实数B都有两个不同的不动点,则可以找到A的取值范围。(1)当时,我们从问题的含义中可以看出因此,在那个时候,was的固定点。(2)总是有两个固定点,也就是说,有两个不同的真正根源,而且有一个常数。因此,当bR有两个不同的不动点时,问题7:功能合成例7。已知功能:证明:对于域中的所有x,f (x) 2f (2a-x)=0成立。(ii)当f(x)的域是a,a 1时,验证f(x)的域是-3,-2;(iii)让函数g(x)=x2 | (x-a) f (x) |,并找到g(x)的最小值。解决方案:(一)证明:结论成立证据:当.的时候也就是说,解决办法:(1)何时如果是实时的,函数在如果当时最小值不存在(2)当如果如果.13分当.的时候总体而言:当时,g(x)的最小值是当时,g(x)的最小值是g(x)的最小值当时,g(x)的最小值不存在。变体训练7:已知函数f (x)=x2 | x-a | 1,a r (1)尝试判断f(x)的奇偶性;(2)如果-a,求f(x)的最小值。解:(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)2 |-x| 1=f(x),此时,f(x)是一个偶数函数。当a0,f (a)=a2 1,f (-a)=a2 | a | 1,f(a)f(-a),f(a)f(-a)时,此时,f(x)是非奇数非偶数函数。(2)当xa,f(x)=x2-x1=(x-) 2a,a时,函数f(x)在(-,a)上单调递减因此,(-,a上函数f(x)的最小值是f (a)=a2 1。当的xa时,函数f(x)=x2 x-a 1=(x )2-a,a -,所以函数f(x)在a上单调增加,所以函数f(x)在a上最小值是f(a)=a2 1。得出结论,当-a时,函数f(x)的最小值为a2 1。变体培训8:将函数定义设置为,任意,常量,然后,尝试解决以下问题:(1)获得的价值和判断的单调性;(2)设定一个设定,如果,现实数的取值范围;(3)如果满意,验证:(1)在订单中,获取;设定,然后,因此有所以,因此,它在上层单调下降。(2)从(1)可知,它在上部单调下降。,因此,由集合中的点表示的区域是如图所示的阴影部分。因此,因此,集合中的点所代表的区域是一条直线,如图所示。从图中可以看出,如果,实数的值域是(3)从(1)开始,知识在上层单调减少。因此,顺便说一下,所以,同样,所以,又因此,同样,所以,通过理解,功能单元试题一、填空:1.该函数的域是2.函数的单调递增区间为3.如果函数是区间上的递增函数,则A的取值范围为4.给定偶数函数在区间内单调增加,x满足is(,)的取值范围5.如果所有的点形成一个正方形区域,函数的定义域为-46.如果不等式的解集是区间,并且,那么=第二,回答问题:7.已知域的函数是奇函数。(1)获得的价值;(2)如果不等式对于任何一个都是常数,则值的范围被找到。解决方法:(1)因为它是奇数函数,所以=0,即也称为f(1)=-f(-1)(2)从(1)中,很容易知道上限是减法函数。因为它是奇数函数,所以有不平等:相当于,因为减法函数是从上面的公式推导出来的:也就是说,一切都有:因此判别式8.对于一个函数来说,如果有一个实数,那么它就叫做。(1)当时,寻求的是固定点;(2)如果函数对于任何实数都有两个不同的不动点,则现实数的取值范围;(3)在(2)的条件下,如果图像上两点的横坐标是函数的固定点,直线是线段的垂直平分线,则为现实数的取值范围。解决方案:(1)当时,设定到它的固定点,也就是说,然后。因此,固定点是。(2)通过。众所周知,这个方程有两个不同的实根,所以,也就是说,任意恒定性成立。嘿。(3)假设直线是线段的垂直平分线。记住中点,用(2)表示。在这个世界上,简而言之:在那个时候,等号成立了。也就是说,9.已知函数和图像分别在、处相交,图像的切线分别在与轴相交的两点处。(1)要获得的值的范围;(2)将其设置为该点的横坐标。那时,写一个独立变量的函数,找到它的定义域和

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