2020年高三数学第二轮复习讲义 函数概念与基本初等函数 理

函数概念和基本初等函数典型问题1:解决功能：例1。(1)给定f()=lgx，求f(x)；(2)已知f(x)是一阶函数，并且满足3f(x 1)-2f(x-1)=2x 17，并且计算f(x );变体训练1知道f(x)满足2f(x) f()=3x，并找到f(x)。解：(1) f (x)=LG，x (1，)。 (2) f (x)=2x7。变体训练1 f(x)=2x-.问题2:函数的定义域。范围：例2: (1)找出下列函数的域：(1)y=(x-1)0；(2)y=(5x-4)0；(3)y=LG cosx；解：(1) (-3，1)(1，2)。 (2)(3)(2)找出下列函数的取值范围：(1)y=(2)y=x-； (3)y=。解决方案：(1)。(2)。(3) y |-1 y 1)，证明函数f(x)是(-1，)上的增函数证明方法一定义方法。方法ii f (x)=ax1-(a 1)，导数=axlna， a 1，当x 1，axlna 0， 0， 0在(-1，)上是常数，那么f(x)在(-1，)上是递增函数变体训练3。已知在区间(0，)上定义的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，并且当x 1时，f (x) 0。(1)求出f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)如果f(3)=-1，求解不等式f (| x |) 0，则代入f(1)=f(x1)-f(x1)=0，因此f(1)=0。(2)如果x1，x2(0，)和x1 x2，则 1，因为当x 1时，f (x) 0，所以f 0，即f (x1)-f (x2) 0，所以f (x1) f (x2)，因此，函数f(x)在区间(0，)内单调递减。(3) f(=f(9)-f(3)来自f()=f(x1)-f(x2)，f(3)=-1，所以f(9)=-2。因为函数f(x)在区间(0，)上单调递减，所以从f (| x |) 9， x 9或x 9或x -9。问题4:职能均等：例4:已知在r上定义的奇函数f(x)的最小正周期为2，当x(0，1)时，f(x)=。(1)在-1，1上找到f(x)的解析表达式；(2)证明：f(x)是(0，1)上的负函数。解：(1)当f(x)=时(2)证明当x(0，1)时，f(x)=设为0 x1 x2 1，那么f(x1)-f(x2)=0 x1 x2 0，2-1 0， f (x1)-f (x2) 0，即f (x1) f (x2)，所以在f(x)在(0，1)上单调递减。变式训练4:已知f(x)在R上是一个奇函数，当x(-，0)，f(x)=-xlg(2-x)时，得到f(x)的解析表达式。解：f (x)是奇数函数，f (0)=-f (0)， f (0)=0。可以获得当x 0，-x 0)。 f (x)=即f(x)=-xlg(2 |x|) (xR)。问题类型5，函数周期：例5已知函数f(x)的域是r，并且满足f (x2)=-f (x)。(1)验证：f(x)是一个周期函数；(2)如果f(x)是奇数函数，当0x1时，f(x)=x，求上所有x的个数0，2 009=。(1)证明：f(x)是周期为4的周期函数。(2)解决方案：f(x)=从f(x)=-，解x=-1。* f(x)是一个周期为4的周期函数。因此，在，f(x)=-的所有x=4n-1 (nZ)。如果04n-12 009，则nnz，1n502 (nZ)，对0，2，009，有502个x使f(x)=-。变型训练5:已知函数y=f (x)是定义在周期T=5上的周期函数，该函数是奇数函数http:/还已知y=f (x)是0，1上的主函数，是1，4上的次函数，并且当x=2时，该函数获得最小值http:/(1)证明：(2)解析公式；(3)找到4，9的解析表达式。解：f (x)是周期的周期函数。也是奇数函数，http:/(2)那时，由主题可以设定，没关系。http:/(3)是奇数函数，众所周知，y=f (x)在0，1上是一个一度的函数；可以被设置，当时，f (x)=-3x，因此，当时f (x)=-3x，http:/那时的有0http:/那时，http:/问题类型6，二次函数：例6。众所周知，二次函数是常数并且满足条件：并且方程具有相等的根。(1)解的解析表达式；(2)是否有实数，使得域和值域分别是m，n和4m，4n，如果有，则获得m和n的值；如果不存在，解释原因。解：(1)方程有相等的根，结果b=2。因此，对称轴方程被称为。4n1，即当抛物线的对称轴是时，它是m，n上的增函数。如果满足设定条件的m和n存在，那么，此外，的域名是2，0，范围是8，0。根据以上知识，满足条件的m和n是存在的。变式训练6:对于一个函数，如果R存在并且满足，它被称为的不动点。已知功能(1)当时，寻求的是固定点；(2)如果函数对于任何实数B都有两个不同的不动点，则可以找到A的取值范围。(1)当时，我们从问题的含义中可以看出因此，在那个时候，was的固定点。(2)总是有两个固定点，也就是说，有两个不同的真正根源，而且有一个常数。因此，当bR有两个不同的不动点时，问题7:功能合成例7。已知功能：证明：对于域中的所有x，f (x) 2f (2a-x)=0成立。(ii)当f(x)的域是a，a 1时，验证f(x)的域是-3，-2；(iii)让函数g(x)=x2 | (x-a) f (x) |，并找到g(x)的最小值。解决方案：(一)证明：结论成立证据：当.的时候也就是说，解决办法：(1)何时如果是实时的，函数在如果当时最小值不存在(2)当如果如果.13分当.的时候总体而言：当时，g(x)的最小值是当时，g(x)的最小值是g(x)的最小值当时，g(x)的最小值不存在。变体训练7:已知函数f (x)=x2 | x-a | 1，a r (1)尝试判断f(x)的奇偶性；(2)如果-a,求f(x)的最小值。解：(1)当a=0时，函数f(-x)=(-x)2 |-x| 1=f(x)，此时，f(x)是一个偶数函数。当a0，f (a)=a2 1，f (-a)=a2 | a | 1，f(a)f(-a)，f(a)f(-a)时，此时，f(x)是非奇数非偶数函数。(2)当xa，f(x)=x2-x1=(x-) 2a，a时，函数f(x)在(-，a)上单调递减因此，(-，a上函数f(x)的最小值是f (a)=a2 1。当的xa时，函数f(x)=x2 x-a 1=(x )2-a，a -,所以函数f(x)在a上单调增加，所以函数f(x)在a上最小值是f(a)=a2 1。得出结论，当-a时，函数f(x)的最小值为a2 1。变体培训8:将函数定义设置为，任意，常量，然后，尝试解决以下问题：(1)获得的价值和判断的单调性；(2)设定一个设定，如果，现实数的取值范围；(3)如果满意，验证：(1)在订单中，获取；设定，然后，因此有所以，因此，它在上层单调下降。(2)从(1)可知，它在上部单调下降。,因此，由集合中的点表示的区域是如图所示的阴影部分。因此，因此，集合中的点所代表的区域是一条直线，如图所示。从图中可以看出，如果，实数的值域是(3)从(1)开始，知识在上层单调减少。因此，顺便说一下，所以，同样，所以，又因此，同样，所以，通过理解，功能单元试题一、填空：1.该函数的域是2.函数的单调递增区间为3.如果函数是区间上的递增函数，则A的取值范围为4.给定偶数函数在区间内单调增加，x满足is(，)的取值范围5.如果所有的点形成一个正方形区域，函数的定义域为-46.如果不等式的解集是区间，并且，那么=第二，回答问题：7.已知域的函数是奇函数。(1)获得的价值；(2)如果不等式对于任何一个都是常数，则值的范围被找到。解决方法：(1)因为它是奇数函数，所以=0，即也称为f(1)=-f(-1)(2)从(1)中，很容易知道上限是减法函数。因为它是奇数函数，所以有不平等：相当于，因为减法函数是从上面的公式推导出来的：也就是说，一切都有：因此判别式8.对于一个函数来说，如果有一个实数，那么它就叫做。(1)当时，寻求的是固定点；(2)如果函数对于任何实数都有两个不同的不动点，则现实数的取值范围；(3)在(2)的条件下，如果图像上两点的横坐标是函数的固定点，直线是线段的垂直平分线，则为现实数的取值范围。解决方案：(1)当时，设定到它的固定点，也就是说，然后。因此，固定点是。(2)通过。众所周知，这个方程有两个不同的实根，所以，也就是说，任意恒定性成立。嘿。(3)假设直线是线段的垂直平分线。记住中点，用(2)表示。在这个世界上，简而言之：在那个时候，等号成立了。也就是说，9.已知函数和图像分别在、处相交，图像的切线分别在与轴相交的两点处。(1)要获得的值的范围；(2)将其设置为该点的横坐标。那时，写一个独立变量的函数，找到它的定义域和