2020届高考数学知识梳理复习题6

二、两条直线之间的位置关系知识梳理1.两条直线之间的平行和垂直关系(关于分数斜率存在和不存在的讨论)(1)如果两条不重合直线的斜率不存在，则两条直线是平行的；如果一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0，则两条直线是垂直的。已知直线，如果，和相交，那么；如果是，那么；如果/，则和；如果和一致，那么和2.几个公式(1)已知两点，那么(2)设置点，直线到直线的距离是(3)设置直线和之间的距离3.线性系统(1)平行于直线的线性系统方程是：(2)垂直于直线的直线系统的方程是：(3)通过两条直线相交的系统方程是重点难点突破焦点：掌握两条直线平行度和垂直度的充分必要条件；掌握两点之间的距离公式和点到直线之间的距离公式，就可以找到两条平行线之间的距离。难度：判定两条直线位置关系时的分类讨论及综合运用平行和垂直充要条件和距离公式解题重点难点：综合运用了平行度和垂直度的充要条件以及三个距离公式，经过合理的变换，得到了线性方程(1)在分类讨论中，判断两条直线之间的位置关系时，关键是要树立检查意识，以防止因考虑不周而导致解决方案的增加和泄漏。(1)应考虑坡度的存在和不存在。(2)应该考虑两条直线平行时不能重叠；问题1:被称为一条直线，平行于它的m值是多少拨号：当m=0时，那时，was的斜率和was的斜率从或，时间和巧合，时间(2)在分析问题的含义和寻找解决问题的方法时，应充分利用数形结合的思想，将问题转化为简单问题，有效减少计算量。问题2:已知点P (2，1)求解从点P到原点距离最大的直线方程从原点到点p和点：的距离最大的直线是垂直于直线的直线，直线的斜率是-2，直线的方程是(3)使用点到直线的距离公式和两条直线的距离公式时，应将直线方程转化为一般公式，使用两条直线的距离公式，并使两条直线方程中的系数相应相等。问题2:找出直线和指向：如果的等式转换为，两条直线之间的距离为(4)处理移动直线通过固定点问题的常用方法： 将直线方程转化为点斜方程，转化为通过两条直线交点的直线系方程。首先找到两条直线的交点，然后验证移动直线不断通过交点从“常数建立”出发，将移动直线方程视为参数的常数建立。问题：验证：直线通过固定点，并计算该固定点的坐标。线性方程简化为如果直线通过固定点，那么上述等式适用于常数、的情况，直线必须通过固定点热门考点问题类型的探讨1:测试点两条直线的平行和垂直关系问题：确定两条直线是平行的还是垂直的。例1已知直线：3mx 8y 3m-10=0和：x 6my-4=0问为什么m是(1)和相交(2)和平行(3)和垂直；分析当时；垂直于在那时来自，但没有解决方案总而言之，当(1)与(2)相交，平行(3)与垂直著名教师指导要判断两条直线之间的位置关系，一般需要进行分类讨论。ClaA.充分和不必要条件b .必要和不充分条件c .充分和必要条件d .既不充分也不必要条件决议B2.如果已知通过点A(-2，m)和B(m，4)的直线平行于直线2x y-1=0，则m的值为()公元前0年至公元8年分析设定所需的直线，然后m=-8，选择b3. m= is 直线(m 2)x 3my 1=0，直线(m-2) x (m2) y-3。m=0相互垂直”()A.充分和必要条件b .充分和不必要条件c .必要和不充分条件d .既不充分也不必要条件分析当m=或-2时，两条直线是垂直的，因此m=是两条直线垂直的一个充分和不必要的条件，并且选择b评论也考虑斜坡不存在的情况。4.(山东省枣庄市2020级高三学生第一次调查与考试)已知直线L的倾斜角是直线l1垂直穿过该点，直线L2: 2，4，6等于()A.-4B。-2C.0D.2决议，和从测试点2到直线的距离问题类型：使用两个距离公式来解决相关问题示例3已知的线和点(1)证明直线通过一个固定点，并计算该固定点的坐标(2)当点到直线的距离最大时，求直线的方程解决思路分离参数以找到固定点坐标；当到直线的距离最大时，找出直线相遇的条件。分析：(1)直线方程变为：不管它如何变化，直线系统总是穿过直线和直线的交点。通过，固定点上的直线(2)从点到直线的距离是当时最大的，直线的斜率是-5，直线的方程是著名教师指导 (1)对于不确定斜率的移动直线，应考虑是否超过固定点。(2)处理解析几何的最大值问题，一般方法有：函数法；几何方法例4已知三条直线，如果到的距离为(1)找出a的值(2)是否能找到点P，使P同时满足以下三个条件P是第一象限的点；(2)离P点的距离就是离P点的距离；(3)点到点的距离与点到点的距离之比是；如果是，找到点P的坐标；如果没有，解释原因。解题思路根据三个条件，可以列出三个方程或不等式，最终归结为混合群是否有解的问题。分析(1)(2)同时设定三个条件从(2):开始有-(1)从(3):- (2)从(1) - (3)该溶液来自(1)、(2)和(3)的混合组名师指点】(1)条件多的时候，思路要理顺；(2)求解混合群时，一般先求解方程，然后证明不等式成立。新话题指南6.从点到直线的距离的最小值等于分析7.直线方程与直线的距离是决心或8.两条平行的直线分别通过点P (-1，3)和Q(2，-1)。它们分别围绕P和Q旋转，但始终保持平行。它们之间的距离值的范围是()A.0.5摄氏度分辨率最大值是p和q之间的距离，即5，选择c9.求一条穿过原点的直线的方程式，它等于两个固定点之间的距离。分析直线穿过线段AB的中点或与直线AB平行，因此方程为或测试场地3直线系统问题1:使用直线系统来寻找直线方程例5通过直线和的交点并垂直于直线的直线方程和平行直线方程。解决思路交点可以直接解决，或者直线系统可以用来解决问题。分析解决方案1。将垂直于直线的直线方程设置为让与直线平行的直线方程成为联立方程的交点(1，-1)，并替换它著名教师指导在处理移动直线通过固定点的问题时，分离参数并将其转换成通过两条固定直线交点的直线是一种简单易行的方法。新话题指南10.由方程确定的直线必须通过该点A.(2，2) B.(-2，2) C.(-6，2) D.(3，-6)分析替代验证，选项A11.称为M实数，直线：(2m 1)x (1-m)y-(4m 5)=0，P (7，0)，求从点P到直线的距离D的取值范围。分析当一条直线通过一个固定点时，D的最大值是点P和点Q之间的距离。由于点P和点Q之间的距离是，D的值的范围是12.直线穿过直线的交点，由坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，从而得到直线方程。分析：让线性方程，简化为：直线和坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，直线的斜率为得到：或代入并简化方程得到一条直线是或抓住一个频道基本巩固训练1.如果通过点和的直线与直线平行，则值为公元前6年至公元2年分析，2、已知三条直线并形成一个直角三角形，其值为A.或B- 1或c.0或-1或d.0或或决议当直线是垂直的，但当后两条直线重合，当后两条直线是垂直的，所以选择C3.如果直线l:y=kx-和直线2x 3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的值范围为()A.、分析b直线2x 3y-6=0在(0，2)，(3，0)处与x轴和y轴相交，并替换两点的坐标以获得答案4.如果点P(x，y)在4x 3y=0的直线上，并且满足-14 x-y 7，则从点P到坐标原点的距离值范围为()A.0，50，105，105，15解决方法：从这里，从点P到坐标原点的距离范围是0，105、设置，如果只有两个元素，那么真正的取值范围是分析，结合数字和形状，注意直线的斜率是1，那么直线不可能有两个交点6.找到穿过直线和的交点并与原点有一段距离的直线方程。解析求解方程的交点坐标为(-1，-1)，让线性方程，解决方案所需的线性方程是全面改进培训7.如果已知由直线和轴轴线的正半轴包围的四边形具有外切圆，则值范围为分析从主题中了解直线和坐标轴在点和处相交，直线和线段(不包括端点)相交。易于绘制的值的范围是8.给定两条直线，找出分别满足以下条件的、的值。(1)直线穿过该点并垂直于该直线；(2)直线平行于直线，从坐标原点到和的距离相等。分析解决方案：(1)即(1)再点上，(2)从和:(2)和的斜率为。的斜坡也存在，也就是说。因此，求和方程可以表示为：*从原点到和的距离相等。因此或者。9.(2020年华南师范大学附属中学高三综合测试(三)如图所示，将一个长方形花坛ABCD扩展成一个更大的长方形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，对角线MN通过点C，|AB|=3米，|AD|=2米。(一)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，调幅的长度应该是多少？当调幅和调幅的长度是多少时，矩形AMPN的面积是最小的？获得最小面积。以AM和an分别为x轴和y轴建立直角坐标系，分析(一)以a为原点，以AB所在的直线为x轴，建立坐标系，然后从c到MN线AM的长值域是(3，4)(二)从(一)可知，即当且仅立即取等号因此，矩形AMPN的面积达到最小值2410.给定已知的点A(1，4)和B(6，2)，我可以问什么分析AB=，直线AB的方程是，也就是说，假设直线x-3y上是否有一个点C 3=0，所以三角形的面积等于14，并且假设C的坐标是，一方面，有m-3n 3=0，另一方面，从点C到直线AB的距离是，因为三角形的面积等于14，那么，也就是，(2)或(3)。同时(1) (2)可以解决；求解联立方程和。总而言之，直线上有一个点C或x-3y 3=0，使得三角形的面积等于14。参考示例：1.将直角三角形板(角)放置在直角坐标系中。众所周知，该点是三角形板中的一个点。既然三角形板的一部分损坏了()，损坏的部分可以被任何经过的直线锯掉。询问如何确定直线的斜率，以便最大化锯掉的面积。分析：建立直线方程、直线方程和点斜型直线方程。可以找到的交点，面积线段的长度和点直