湖南省师大附中2020学年高一数学下学期期末考试试题

湖南师大附中20202020学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分第卷(满分100分)一、选择题：本大题共11个小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若a，b，c是平面内任意三个向量，R，下列关系式中，不一定成立的是Aabba B(ab)abC(ab)ca(bc) Dba2下列命题正确的是A若a、b都是单位向量，则abB若，则A、B、C、D四点构成平行四边形C若两向量a、b相等，则它们是起点、终点都相同的向量D.与是两平行向量3cos 12cos 18sin 12sin 18的值等于A. B. C D4函数f(x)的最小正周期为A. B. C D25设a，b是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是A|ab|a|b| B|a|b|ab|C|a|b|a|b| D|a|ab|6函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f()A B. C. D7如图，角、均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A、B，则Asin() Bsin()Ccos() Dcos()8已知，且sin cos ，则sin cos 的值是A B. C. D9已知，cos，则sin 的值等于A. B. C. D10将函数y3sin 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增11设O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，动点P满足，则点P的轨迹必经过ABC的A外心 B内心 C重心 D垂心答题卡题 号1234567891011得 分答 案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分12已知直线x是函数f(x)sin(2x)的图象上的一条对称轴，则实数的最小正值为_13已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_14已知，1.点P为线段BC上一点，满足.若点Q为ABC外接圆上一点，则的最大值等于_三、解答题：本大题共3个小题，共30分15(本小题满分8分)已知1.(1)求tan 的值；(2)求tan的值16.(本小题满分10分)已知向量a(sin ，1)，b .(1)若角的终边过点(3，4)，求ab的值；(2)若ab，求锐角的大小17.(本小题满分12分)已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性第卷(满分50分)一、填空题：本大题共2个小题，每小题6分18两等差数列an和bn，其前n项和分别为Sn、Tn，且，则等于_19设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_.二、解答题：本大题共3个小题，共38分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点(1)证明：BEDC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值21.(本小题满分13分)在四边形ABCD中，ADBC，AB，A120，BD3.(1)求AD的长；(2)若BCD105，求四边形ABCD的面积22.(本小题满分13分)已知函数f(x)x|xa|bx(a，bR)(1)当b1时，函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的值；(2)当b1时，若对于任意x1，3，恒有2，求a的取值范围；若a0，求函数f(x)在区间0，2上的最大值g(a)湖南师大附中20202020学年度高一第二学期期末考试数学参考答案湖南师大附中20202020学年度高一第二学期期末考试数学参考答案一、选择题题 号1234567891011答 案DDACDBCBCBD1.D【解析】选项A，根据向量的交换律可知正确；选项B，向量具有数乘的分配律，可知正确；选项C，根据向量的结合律可知正确；选项D，a，b不一定共线，故D不正确故选D.2D【解析】A.单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A不对；B.A、B、C、D四点可能共线，故B不对；C.只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C不对；D.因和方向相反，是平行向量，故D对故选D.3A【解析】cos 12cos 18sin 12sin 18cos (1218)cos 30，故选A.4C【解析】函数f(x)sin 2x的最小正周期为，故选C.5D【解析】由向量模的不等关系可得：|a|b|ab|a|b|.|ab|a|b|，故A恒成立|a|b|ab|，故B恒成立|a|b|ab|a|b|，故C恒成立令a(2，0)，b(2，0)，则|a|2，|ab|0，则D不成立故选D.6B【解析】根据函数的图象A.由图象得：T4，所以2.当x时，fsin0，k，k.kZ.由于|，取k1，解得：，所以f(x)sin.则：f()，故选B.7 C【解析】根据题意，角，均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，则A(cos ，sin )，B(cos ，sin )，则有cos cos sin sin cos ()；故选C.8B【解析】(sin cos )2sin 22sin cos cos 2(sin 2cos 2)2sin cos ；又sin 2cos 21，sin cos ，(sin cos )212；得sin cos ；由，知sin 1，0cos 0，12xa21，即x1，3时恒有成立令t，当x1，3时，t，2，xt21.x21t22t2(t1)23(1)232，x21t22t(t1)210，综上，a的取值范围是0，2(8分)f(x)当0a1时，0，a，这时yf(x)在0，2上单调递增，此时g(a)f(2)62a；当1a2时，0a2，yf(x)在上单调递增，在上单调递减，在a，2上单调递增，g(a)max，f，f(2)62a，而ff(2)(62a)，