2020届高三数学一轮巩固与练习：两直线的位置关系新人教A版

1(2020年高考上海卷)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或2解析：选C.l1l2，2(k3)2(k3)(4k)0，(k3)(5k)0，k3或5.2直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50解析：选A.对于对称轴是x轴，y轴，直线yx时的对称问题常用代换法如本题中因为点(x，y)关于x轴对称的点为(x，y)，所以所求直线方程为3x4(y)50即3x4y50，故选A.3(原创)点A(1,3)关于直线ykxb对称的点是B(2,1)，则直线ykxb在x轴上的截距是()A B.C D.解析：选D.由题意知，解得k，b，直线方程为yx，其在x轴上的截距为().4若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_解析：由题意得，a4，c2，则6xayc0可化为3x2y0，由两平行线间的距离公式，得，解得c2或6，所以1.答案：15(2020年高考全国卷)若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号 )解析：两直线xy10与xy30之间的距离为，又动直线被l1与l2所截的线段长为2，故动直线与两直线的夹角应为30，因此只有适合答案：6已知直线(m2)x(2m1)y3(m4)0.(1)求证：不论m怎样变化，直线恒过定点；(2)求原点(0,0)到直线的距离的最大值解：(1)证明：直线方程变为m(x2y3)2xy120，故由，得，不论m怎样变化，直线恒过定点(，)(2)原点(0,0)到直线距离的最大值，即为原点(0,0)到点(，)的距离d.d .练习1若三条直线2x3y80，xy10和xkyk0相交于一点，则k()A2BC2 D.解析：选B.由得交点为(1，2)，代入xkyk0，得k.2已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4 B2C0 D2解析：选B.l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，a0.由l1l2，1，得b2，所以ab2.3.点P(1,3)到直线l：yk(x2)的距离的最大值等于()A2 B3C3 D2解析：选C.直线l：yk(x2)的方程化为kxy2k0，所以点P(1,3)到该直线的距离为d33，由于1，所以d3，即距离的最大值等于3，选C.4点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则P点坐标为()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(2,1)解析：选C.设P点坐标为(a,53a)，由题意知：.解之得a1或a2，P点坐标为(1,2)或(2，1)故应选C.5已知直线l：xy10，l1：2xy20，若直线l1与l2关于l对称，则l2的方程是()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10解析：选B.在l2上任取一点(x，y)，关于l：xy10的对称点(x0，y0)在l1上，根据点关于线的对称关系列方程组解出x0，y0，代入l1即可得出方程x2y10.6三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10 DkR且k5，k1解析：选C.由l1l3得k5，由l2l3得k5，由得，若(1,1)在l3上，则k10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k5且k10.7已知直线l1：kxy1k0与l2：kyx2k0的交点在第一象限，则实数k的取值范围为_解析：解，得，交点在第一象限，k1或k0.答案：k0或k18设直线l经过点(1,1)，则当点(2，1)与直线l的距离最大时，直线l的方程为_解析：设A(1,1)，B(2，1)，当ABl时，点B与l距离最大，此时l的方程为：y1(x1)，即为：3x2y50.答案：3x2y509已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是_(填上所有正确答案的序号)yx1；y2；yx解析：根据题意，看所给直线上的点到定点M距离能否取4.可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析d34，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”；d24，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；d4，直线上存在一点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”答案：10已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程(1)l与l平行且过点(1,3)；(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线解：(1)直线l：3x4y120，kl，又ll，klkl.直线l：y(x1)3，即3x4y90.(2)ll，kl.设l在x轴上截距为b，则l在y轴上截距为b，由题意可知，S|b|b|4，b.直线l：yx或yx.(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线，l与l关于原点对称在l上任取点(x0，y0)，则在l上对称点为(x，y)xx0，yy0，则3x4y120.l为3x4y120.11.已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0又点(3，1)在l1上，3ab40由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等4|，a2或a，a2，b2或a，b2.12光线通过点A(2,4)，经直线2xy70反射，若反射线通过点B(5,8)求入射光线和反射光线所在直线的方程解：如右图，已知直线l：2xy70，设光线AC经l上点C反射为BC，则12.再设A关于l的对称点为A(a，b)，则1