2020年高考数学知识与能力测试题1

2020年高考数学知识与能力测试题 (一)（理 科）一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A. B. C. D.2.已知函数，则的值是A. 9 B. C.9 D.3.下列函数中，图象与函数的图象关于轴对称的是A. B. C. D. 4.下列函数中值域是的函数是A. B. C. D. 5.已知函数，则它的单调增区间是A. B. C. D.和6.已知实数满足，则代数式的值A.有最小值但没有最大值B.有最大值但没有最小值C.既有最大值也有最小值D.没有最大值也没有最小值7.若数列的前8项的值互异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍的前8项值的数列为A. B. C. D. 8.直线必过定点A.B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)9.现从某校5名学生中选出3分别参加高中“数学”“物理”“化学”竞赛，要求每科至少有1人参加，且每人只参加1科竞赛，则不同的参赛方案的种数是 ；10.某校高中生有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 ；11.若关于的方程有解，则实数的取值范围是 ；12.已知函数的图象经过点(2，1)，则函数的值域为 ；13. 某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是_(精确到0.01)；14、选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。若,则的最小值是 ； 极坐标方程所表示的曲线是 ；在中,于点，则= ；三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知10件产品中有2件是次品.(1) 任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率.(2)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？16.(本小题满分12分)已知中，三内角满足，求的值. 17.(本小题满分14分) 如图，矩形与所在平面垂直，将矩形沿对折，使得翻折后点落在上，设，. (1) 试求关于的函数解析式；(2) 当取最小值时，指出点的位置，并求出此时与平面所成的角；(3)在条件(2)下，求三棱锥P-ADQ内切球的半径。18（本小题满分14分）等比数列的首项为，公比(1) 设表示该数列的前项的积，求的表达式；(2) 当取何值时，有最大值 19.(本小题满分为14分) 已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称. (1) 求函数的解析式； (2) 若数列满足：，求，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论； (3) 若数列的前项和为，判断与2的大小关系，并证明你的结论.20.(本小题满分14分)已知函数，满足条件： ； ； ；当时，有.(1) 求，的值；(2) 由，的值，猜想的解析式；(3) 证明你猜想的的解析式的正确性. 2020年高考数学知识与能力测试题参考答案（一）（理 科）一、 选择题 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。提示：1.2. 3.用代替得45.,或6.7略8 二、填空题：9.60； 10. 15：10：20 ； 11.； 12.；13.0.74 ； 14. 、；、圆；.提示： 9. 10，11，12，1314略三、解答题15. 解：(1). (2)设抽取件产品作检验，则， ，得：，即 故至少应抽取8件产品才能满足题意. 16. 解：由题意得，原式可化为,而 , 故原式=. 17. 解：(1)显然，连接，.由已知，. ， ， 即 . . (2) 当且仅当时，等号成立.此时，即为的中点.于是由，知平面，是其交线，则过作。 就是与平面所成的角.由已知得， ， , . (3) 设三棱锥的内切球半径为，则， . 18. 解： (1) ， (2) ，当时， 当时， ,. 的最大值为或中的最大者 当时，有最大值为 19.(1)解：函数的图象过原点，即， . 又函数的图象关于点成中心对称， . (2)解：由题意有 即， 即，即. 数列是以1为首项，1为公差的等差数列. ，即. . ，. (3)证明：当时， 故 20. (1)解：，又， . 又 ，且 . (2)解：由，