2020年高考数学《排列 组合 二项式》专题 两个计数原理学案

第1课两个计算原理基础通关1.分类计数原理(也称为加法原理):做一件事，完成有n种，第一种方法有m1种不同的方法，第二种方法有m2种不同的方法，第n种方法有Mn种不同的方法。那么完成这项工作都有n=别的方法。2.分步计算原理(也称为乘法原理):一个，完成需要划分为n个步骤，第一个步骤用m1有不同的方法，第二个步骤用m2有不同的方法，如果在步骤n中有其他方法作为Mn，那么完成这项工作总的n=有其他方法。故障排除方法：枚举方法、插入方法、分区方法。典型的例子范例1。高三(1)、(2)、(3)班各有48，50，52名学生(1)从其中选出1人作为学生代表的方法有哪些？(2)每班选拔一人组成演讲组的方法有多少种？(3)在这150人中，选出4人参加虐待会的方法有几种？在这150名学生中，选拔4名参加数学物理4个课外活动的方法是多少？解决方案：(1) 48 50 52=150种(2) 485052=124800种(3) (4)变形训练1:直角座标x-o-y平面中平行的线x=n，(n=0，1，2，3，4，5)，y=n，(n=0，1，2，3)a、b 25个、c 36个、d 100个、225个解决方案：从垂直于x轴的6条直线中任意选择2条，然后从垂直于y轴的6条直线中任意选择2条，这4条直线相交，形成矩形，因此根据分步表示法，您可以如下所示：因为总共有个结果矩形，所以选择d。范例2 .(1)6个邮箱投5封信，有多少不同的投票？(2) I=1，2，3，4，5，6，A和B都是I的子集，a/b=1，3，5，即(A，B)(3)随着通信事业的发展，有些地区从原来的7位数电话号码升级到8位数电话号码，那么，升格后，问还能安装多少个电话呢？(电话号码第一不是零)解决方案：(1)65 (2)27 (3)电话号码第一位不是0: 9107-9106=8.1107变形训练2:圆分为6个大小不同的小扇形，取6种颜色：红、黄、蓝、白、绿、黑。请问：6个小扇形各有多少种颜色不同的上色方法？在6种颜色中，可以从5种颜色中选择，但是两个相邻的扇形不能具有相同的颜色几种不同的上色方法？解决方案：6个小扇形各有6种不同的颜色，都有上色方法。在6种扇形6种颜色中，选择5种颜色的方法都不同。其中两个相邻的扇形在相同颜色的配色方法中通用。因此，符合条件的配色方法有多种配色方法。范例3 .图a、b、c、d是海上的四个小岛，现在想建造三座桥，连接这四个小岛，其他桥梁建设方案如下()daa，8种b，12种c，16种d，20种BC解法：1种：从一个岛出发，向另一个3度架桥的方法共有4种。第二类：岛上最多有两条腿。例如，a-b-c-d、d-c-b-a等两个阵列对应于桥梁施工方法，因此有方法。根据分类计数原理，我知道共有4 12=16种方法异常教育3:一家公司聘用8名员工，平均分配给下属的甲和乙两个部门。其中两名翻译员不能同时分配到一个部门，另外三名不能同时分配到一个部门，也不能想出多少其他分配方案。解决方案：使用分步计算原理。从英语翻译本部开始，请分享计算机程序员，其余的人。2 (3 3) 3=36种。范例4 .在图中，小圆圈表示网络中的节点，节点之间的连接表示网络电缆已连接，连接中显示的数字表示在该段的单位时间内可以通过的最大信息量，如果可以沿其他路径同时传递信息，则在单位时间内传递的最大信息量为()a、26 B、24 C、20 D、193 5 12B 4 6 A6 76128解决方案：需要做的是“将消息从a传递到b”。完成这项工作有四种方法：第一类：1253第二类：12 6 4第三类：12 6 7第四类；12 8 6显示：第一个类在单位时间内传递的最大信息量为3。第二类单位时间传递的最大信息量为4。第三类单位时间传递的最大信息量为6。第四类单位时间传递的最大信息量为6。分类原理是3 4 6 6=19，所以d边式训练4: 7个相同的小球，任意放4个不同的箱子，每个不空的方法有多少种？解决方案：首先：要理解“每个箱子都不空”的意思是“每个箱子至少有一个球”。所以我们用“隔板法”解决了。7个小球中，每2个有6个是空的，从6个空气中选择3个，插入3个隔板，3个隔板将7个小球分成4个，每个部分至少有1个球。也就是说=20种方法，每种分割方法都必须使用投球方法。所以入球的方法共有20种。州；州。(1)为了解决这个问题，采用“分类讨论”方法似乎很麻烦；大家可以试试。(2)隔板法只能在“各