2020年河南省汤阴一中高三数学周练考试卷理科 新课标 人教版

2020年河南省汤阴一中高三数学周练考试卷理科2020年1月28日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1如果复数是实数，则ABC0D12设集合,则ABCD3已知函数的图象过点，则函数的图象一定过点:ABCD4设数列是公比为，首项为的等比 数列，是其前项和，对任意的,点在:A直线上B直线上C直线上D直线上5下列命题不正确的是（其中表示直线，表示平面）A若B若C若D若66人排成一排，要求甲、乙两人中间恰好有1人，且甲，乙都不与丙相邻，则不同的排列 方法有:A24种B72种C48种D36种7已知是双曲线的左右焦点，过作垂直于轴的直线 交双曲线于两点，若为锐角三角形，则双曲线离心率的取值范围是:A BCD，202001198已知的值是:A2BCD29正四面体的内切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为:A1：B1：3C1：2D1：2：310函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定:A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数11已知， ，与的夹角为60，则直线与圆的位置关系是:A相切B相交C相离D不能确定12某工厂从2020年起，职工每人的年工资（奖金另计）主要由三个项目组成并按下表规定实施，若该工厂某职工在2020年得到住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，则2020年底这位职工的工龄至少是项目计算方法基础工资2020年1万元，以后每年逐增10%住房补贴按工龄计算400元工龄医疗费每年1600元固定不变A2年B3年C4年D5年二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13已知的展开式中的系数与的展开式中的二项式系数相等，则 .14当满足条件（为常数）时，能使的最大值为的的值是 .15已知其导函数的图象（部分）如图，则的解析式为 .16已知定义在上的函数的图象关于点（，0）成为中心对称图形，且满足 的值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期；20200119 （2）若时，求的单调递减区间； （3）若时，的反函数为，求.18（本小题满分12分） 某人一次给不同的三人各写一封信，又对应写了三个信封，如果他任意地将三封信装入三个信封中，试求 （1）至少有两封信的信和信封装对的概率； （2）信和信封装对的封数的分布列与数学期望.19（本小题满分12分）如图：将一副三角板拼接，使它们有公共边，且使两个三角形所在平面互相垂直，若，. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的大小； （3）设过直线且与平行的平面为，求到平面的距离.20（本小题满分12分）已知函数 （1）求数列的通项； （2）若数列的前项和 求.21（本小题满分12分）设函数 （1）若，过两点的中点作与轴垂直的直线与函数的图象交于点，求证：函数在点处的切线经过点； （2）若且当时，恒成立，求实数的取值范围 。22（本小题满分14分） 如图：已知椭圆是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且. （1）求椭圆的方程； （2）若上的一点F满足求证：平分； （3）对于椭圆上的两点，的平分线总是垂直于轴时，是否存在实数，使得参考答案一、选择题：15BBAAB610BABBD1112AC二、填空题：13 149 15 161三、解答题：17解：（1） T= （2）f(x)的减区间为 （3）18解：（1）当两封信装对时第三封一定装对，所以至少有两封信的信纸和信封装对的概率为 （2）设信与信封装对的封数为随机变量，则可能值为0，1，2，3. 则 P（=2）=0 P（=3）= P （=0）=1P（=1）+P（=2）+P（=3）=0123P0 分布列是 19（1）证明：平面ABC平面BCD BDBC BD平面ABC ACBD 又ACAB ABBD=BAC平面ABD平面ABD平面ACD （2）取BC中点E，连AE，则AEBC AE平面BCD 作EFCD于E，连AF 则AFCD AFE为二面角ACDB的平面角 BC=6 AE=3=CE EF=CEsin30=tanAFE=2 AFE=arctan2 （3）过点D做DG/BC，且DG=CB，连AG 则平面ADG为平面BC/平面ADG B到距离为C到距离设为hVCADG=VACDG SADGh= SCDGAEh= 点B到平面距离为20解：（1）是首项a1，公差d=3的等差数列 （2）2Tn=12+422+722+（3n2）2n两式相减Tn=1+3(2+22+2n1)(3n2)2n =5（3n5）2nTn=(3n5)2n+521解：（1）所求切线斜率为 切线 令y=0 得x=b 函数y=f(x)过点P的切线过点（b，0） （2） 当a0时，函数y=f(x)在（，+）上递增f(1a)2a2即（1a）（1aa）20令g(a)=4a3ba2+5a1 g(a)=12a212a+5=12(a)2+20g(a)在（，0）单增 又g(0)=10无解综上 1a22（I）解： 又 AOC是等腰直角三角形A（2，0），C（1，1）而点C在椭圆上，所求椭圆方程为 （）证明C（1，1），则B（1，1）又即点F分所成的定比为2.设CFx轴，ACF=FCB=45，即CF平分BCA. （）对于椭圆上两点P、Q，PCQ的平分线总是垂直于x轴 PC与CQ所在直线关于x=1对称，kpC=k，则kcQ=k， 设C（1，1），则PC的直线方程y1=k(x1)y=k(x1)+1 QC的直线方y1=k(x1) y=k(x1)+1 将代入得(1+3k2)x26k(