2020学年度江苏省南通市九校学科基地高三数学联考试卷 新课标 人教版

2020学年度江苏省南通市九校学科基地高三数学联考试卷（南通中学南通市一中海门中学启东中学通州中学如东中学如皋中学 海安中学 栟茶中学)本试卷共4页，包含选择题（第1题第10题，共10题）、填空题（第11题第16题，共6题）、解答题（第17题第21题，共5题）三部分。本次考试时间为120分钟。参考公式：三角函数的和差化积公式 AB第1题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图阴影部分所表示的集合是 ACIAB BACIBCCIAB DACIB2已知点P为圆x2+y22x+2y=0的圆心，则点P到直线xy10的距离是A B C D3设f(x)，则ff() A B C D 4设x，y满足不等式组则z=3x2y的最大值是 A0 B2 C8 D165已知抛物线y2=8x,定点A（3,2），F为焦点，P为抛物线上的动点，则PFPA的最小值为 A5 B6 C7 D86已知ABC，若对任意tR，则AA=900 BB900 CC900 DABC6007已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数 图象的一条对称轴方程是A B C D8已知数列的通项则下列表述正确的是A 最大项为0，最小项为 B最大项为0，最小项不存在C最大项不存在，最小项为 D最大项为0，最小项为9已知三棱锥SABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是 A B. C. D.10将9个学生分配到甲、乙、丙三个宿舍，每宿舍至多4人（床铺不分次序），则不同的分配方法有 A3710 B11130 C21420 D9！二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上 11在平行四边形ABCD中，=a，=b，M为BC的中点，则 （用a，b表示）。12不等式32, 或0x1 134，或1 14 15120 16三解答题：17由题设，得，双曲线为， 2分直线AB的方程为 ， 4分代入到双曲线方程得：4x2+20ax-29a2=0， 6分又，由得：12=， 9分解得a2=1，则b2=3，所以为所求。 12分18解：（）由题设可得 f (x)=3x2+2ax+b， 2分 f (x)的图像过点（0，0），（2，0） 5分解之得：a=3，b=0 7分（）由f (x)=3x26x0，得x2，或x0； 9分 当在（，0）上,在(0,2)上,在上, 故在（-0）,上递增,在(0,2)上递减, 因此在x=2处取得极小值,所以x0=2， 12分由f (2)=5，得c=1，f（x）=x33x21 14分19：解法一： () 过P作MNB1C1，分别交A1B1、D1C1于M、N，则M、N A1B1、D1C1的中点，连MB，NC由四边形BCNM是平行四边形， 2分E、M分别为AB、A1B1中点，A1EMB 又MB平面PBC，A1E平面PBC。 4分D1POC1B1A1OCBAE() 过A作AFMB，垂足为F，连PF，BC平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，AFBC， BCMB=B，AF平面PBC，APF就是直线AP与平面PBC所成的角， 6分设AA1=a，则AB=a，AF=，AP=，sinAPF=所以，直线AP与平面PBC所成的角是arcsin。 9分（）连OP、OB、OC，则OPBC，由三垂线定理易得OBPC，OCPB，所以O在平面PBC中的射影是PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是PBC的重心，则PBC为正三角形。即PB=PC=BC 12分所以k=。反之，当k=时，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱锥为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为的重心 14分解法二：（建立空间坐标系）20解 ()由=3在a ，b上为减函数， 得 可得a = 1 ， b = 1 ， 所求区间是1，1 5分 ()取1 = 1 ， 2 = 10，可得()不是减函数；取1 =，可得()在(0 ， +)不是增函数，所以()不是闭函数 10分()设函数符合条件的区间为a ，b，则故a ， b是方程=的两个实根，命题等价于有两个不等实根 13分当k时，解得：， ；当时，这时无解所以 k的取值范围是 16分21解：()由f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，所以 x3+ax2+bx+c+(2x)3+a(2x)2+b(2x)+c=2 3分对一切实数x恒成立得：a=3，b+c=3，对由f (1)=0，得b=3，c=0，故所求的表达式为：f(x)= x33x2+3x 7分() an+1=f (an)= an 33 an 2+3 an (1)令bn=an1，0bn1，由代入(1)得：bn+1=，bn=