黑龙江省牡丹江市第三高级中学2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

2020学年度第一学期期中试题高一数学试卷一、选择题（包括15小题，每小题4分，共60分）1.设集合,集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合,集合，则，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.函数y的定义域为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式有意义，列出关系式，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式，列出函数解析式有意义的条件是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.若函数，则函数定义域为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式有意义，列出相应的不等式，借助对数函数的形式求解，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，及对数函数的性质的应用，其中解答中根据函数的解析式，列出函数解析式有意义的条件是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知cos，则sin2等于 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】sin21cos2.故选A.5. 设f（x）lgxx3，用二分法求方程lgxx30在（2，3）内近似解的过程中得f（225）0，f（275）0，f（25）0，f（3）0，则方程的根落在区间（ ）A. （2，225） B. （225，25）C. （25，275） D. （275，3）【答案】C【解析】试题分析：因为f（225）0，f（275）0，由零点存在定理知，在区间内必有根，利用二分法得f（25）0，由零点存在定理知，方程的根在区间，选C.考点：零点存在定理、二分法.6.是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）A. 2 B. C. 4 D. 2或【答案】A【解析】【分析】由题意，函数是幂函数，求得或，再根据时，函数不是单调函数，当时，函数，满足题意，即可得到答案.【详解】由题意，函数是幂函数，则，解得或，当时，函数，此时函数不是单调函数，舍去；当时，函数，此时函数在上是单调递减函数，故选A.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，以及幂函数的单调性的应用，其中解答中熟记幂函数的基本概念，以及幂函数的单调性的判定方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知,若,则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，函数,求得,进而可求解的值.【详解】由题意，函数,由,即,得,则 ，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.下列函数中值域是的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，对于A中，函数的值域为，对于B中，函数值域为，对于C中，函数值域为，对于D中，函数值域为，即可得到答案.【详解】由题意，对于A中，函数，即值域为，不满足题意；对于B中，当时，函数，即值域为，不符合题意；对于C中，函数，其中，所以其值域为，符合题意；对于D中，当时，函数，即值域为，不符合题意；综上可知，只有C符合，故选C.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的性质，以及函数的值域的求解，其中熟记基本初等函数的性质，及函数的值域的求解是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力.9.已知角终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于，所以由三角函数的定义可得，应选答案B。10.下列各式不正确的是 ( )A. 45 B. 60C. -210 D. 725【答案】D【解析】【分析】由题意，根据角度制与弧度制的互化公式，逐一计算，即可得到答案.【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化公式，可得是正确的，而，所以是不正确的，故选D.【点睛】本题主要考查了角度制与弧度制的互化，其中解答中熟记角度制和弧度制的互化公式是解答本题的关键，着重考查了推理、运算能力，属于基础题.11.函数的单调减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的定义域需满足 解得，令 ，由复合函数的单调性可知，因为单调递减，故在区间上单调递减，在区间 上单调递增，故函数在区间上单调递增，在区间 上单调递减故选A12.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题函数在上单调递减，则 解之得 故选C13.若函数,则在上的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，根据二次函数的图象与性质，可得函数在上单调递减，在上单调递增，进而可求解函数的值域.【详解】由题意，函数,可得函数的开口向上，对称轴的方程为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为，又由，所以函数在上的值域，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中数函数的值域的概念，以及二次函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，则 故选B15.定义在的偶函数，当时，则的解集为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，令，解得，即，进而可求解不等式的解集，得到答案.【详解】由题意，函数满足：当时，令，解得，即 又由函数在的偶函数，则结合图象，可得不等式的解集为，即不等式的解集为，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的解析式及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的解析式和函数的奇偶性是解答此类不等式的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（包括6小题，每小题5分，共30分）16.已知是第四象限角，则_；【答案】【解析】【分析】：由同角三角关系求解【详解】：，设，由同角三角关系可得。【点睛】：三角正余弦值的定义为，。17.已知扇形的圆心角为60，半径为3，则扇形的面积是_【答案】【解析】因为60rad则扇形的面积.18.函数f(x)=的零点个数是_个【答案】2个【解析】【分析】把函数的零点转化为两个函数的图象的交点，在同一坐标系中画出两个函数的图象，根据图象的交点个数，即可得到答案.【详解】函数的零点个数，即为函数与的图象的交点个数，在同一坐标系内分别作出两个函数的图象，如图所示，即可得到两函数的图象有且只有2个交点，即函数有2个零点.故答案为2. 【点睛】本题主要考查了函数的零点个数的判定问题，其中解答中把函数的零点问题转化为两个基本初等函数的图象的交点个数，在同一坐标系下分别作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想和数形结合思想的应用.19.计算_【答案】1【解析】试题分析：由题根据对数性质不难化简得到结果.考点：对数运算性质20.,若,_.【答案】【解析】【分析】先求出集合A中方程的解，确定集合A，在根据，得到B是A的子集，分类讨论，即可求解实数的值.【详解】由题意，可得，又由集合，且，即 当时，即时，满足题意；当时，即时，此时，要使得，则或，解得或，综上可知，实数的值为.【点睛】本题主要考查了利用集合的运算求解参数的值，其中解答中正确求解集合，及分类讨论求解集合，再根据集合的关系求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.21.下列说法中正确的序号有_65是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角【答案】【解析】【分析】根据象限角的表示，分别表示形式，即可得到结论.【详解】由题意，是第四象限角，是正确的；是第三象限角，是正确的；，其中是第二象限角，所以为第二象限角是正确的；，其中是第一象限角是正确的，所以正确的序号为【点睛】本题主要考查了象限角的表示及判定，其中解答中熟记象限角的表示，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题（包括6小题，共60分）22.设集合，.求：，；【答案】见解析【解析】【分析】由题意，根据集合的交集的运算，求得，进而得或，即可求的，得到答案.【详解】由题意，根据集合的交集的运算可得；又由或，所以或.【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集与补集的运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23.已知tan7，求下列各式的值.(1)；(2)sin2sincos3cos2.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，代入求解即可；（2）原式分子1化为：，进而分子分母同时除以化简为关于的代数式，代入求解即可.试题解析：(1).(2)sin2sincos3cos2.24.计算下列各式的值：(1)cos()tan6； (2)sin420cos750sin(330)cos(660)【答案】（1） （2）1【解析】【分析】（1）根据三角函数的诱导公式，化简，即可求解；（2）根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值，化简、运算，即可得到结果.【详解】(1)原式cos(2)tan0cos0 .(2)原式sin(36060)cos(72030)sin(36030)cos(72060)sin60cos30sin30cos60.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中熟记三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.25.已知是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求函数的解析式.【答案】（1）0（2）见解析【解析】【分析】（1）由函数的解析式，求得，在函数是上的奇函数，即可求解.（2）因为是奇函数，所以，再由当时，则，则，进而可求解函数的解析式.【详解】（1）因为，又由函数是上的奇函数，则.（2）因为是奇函数，所以当时，则，则，所以函数的解析式为 .【点睛】本题主要考查了函数的求值问题，以及利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理应用函数的奇偶性，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.26.设函数在0,1上是减函数,（1）求实数的范围；（2）求=的单调递增区间和值域.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据复合函数的单调性的判定方法，即可求解实数的取值范围；（2）令，可得在上单调递增，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数单调递增区间和函数的值域.【详解】（1）显然a0,u=3-ax在0,1上是减函数，要f(x)在0,1上是减函数,必须且只需y=logu是增函数，a1,又由由u0得a3,1a3.（2）由题意，函数，令，可得在上单调递增，在单调递减，又由（1）可知，根据复合函数的单调性，可得函数单调递增区间是（-，1，且函数的最大值为，所以函数的值域是.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质以及复合函数的单调性的判定方法，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答此类问题的关键，同时注意对数函数的定义域是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问