2020级四川省绵阳市高中数学第二次诊断考试试题（文科）

绵阳市高中2020级第二次诊断考试数 学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1. A. B. C. D. 2. “”是“直线平行于直线”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数，其中，则的取值范围是 A. B. C. D. 4. 若，且，则的最大值是 A. 1B. 2C. 1D. 25. 已知直线，若直线与关于轴对称，又直线，则的斜率为 A. 1B. C. D. 6. 若直线与圆相交于、两点，且(其中为原点)，则的值是 A. B. C. D. 7. 给出如下三个命题： 三个非零实数、依次成等比数列的充要条件是； 设、,且，若，则； 若，则是偶函数.其中假命题的代号是 A. B. C. D. 8. 函数的图像和直线的交点个数是 A. B. C. D. 9. 已知是内一点，,则与的面积之比为 A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：210. 已知点,是曲线上任意一点，则的面积的最小值等于 A. B. C.D. 11. 在数列中，若，且当时，是的个位数字，则 等于 A. 6B. 4C. 2D. 812. 如果的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么 A. 与都是锐角三角形 B. 是锐角三角形，是钝角三角形 C. 是钝角三角形，是锐角三角形 D. 与都是钝角三角形二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应该抽取的人数为 .14. 设向量满足，则 .15. 若，则正实数的取值范围是 .16. 已知函数，给出下列结论： 的定义域为； 的值域为； 是周期函数，最小正周期为； 的图像关于直线对称； 将的图像按向量平移得到的图像，则为奇函数.其中正确的结论是 .（将正确的序号都写上）三、 解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为、.已知向量.（1） 求角的大小； （2） 若,求边的最小值.18. （本小题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式；(2) 设数列的前项和为，求的最大值.19. （本小题满分12分）在2020年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以2：1力克排名世界第一的队友谢杏芳，蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局的选手获胜，比赛结束），且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6，但张宁在前二局战成1：1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇. （1）求张宁以2：1获胜的概率； （2）求张宁失利的概率. 20. （本小题满分12分）已知. (1) 如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式； （2）若的导函数为，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知动点到原点的距离的平方与它到直线（是常数）的距离相等.（1）求动点的轨迹方程; (2) 就的不同取值讨论方程的图形.22.（本小题满分12分）已知二次函数的导函数为，且,.数列满足，且当 时， . （1）求函数的解析式；(2) 求证：； （3）求证：.绵阳市高中2020级第二次诊断性考试数学（文科）参考解答及评分标准一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.DCBAADBACDCB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 5014. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. （1）由已知，可得 ，即 .2分由正弦定理，得， ，由 .6分法二由余弦定理，得，.于是由 ，得 ，.（2）由已知，得，即的最小值为.12分18. （1）， 3分于是 ，注意到，得，所以.6分(2)因为，所以，于是当且仅当 ，即时，的最大值为.12分19. （1）张宁以2：1获胜即前两局战成1：1，第三局张宁胜.6分(2)张宁失利包括0：2和1：2两种情况：12分20. （1）.2分由题意 的解集是，即 的两根分别是.4分将代入方程得. .6分（2） 由题意知 时恒成立，即，所以.由于，于是，得 9分而，所以为所求. 12分21. （1）因为原点为，所以动点到原点的距离为，动点的坐标满足，此即为动点的轨迹方程.4分（2） 由，两边平方，移项因式分解，得，或.6分 当且，即时，点的轨迹是两个圆.一个圆的圆心是，半径为；一个圆的圆心是，半径为.8分 当时，点的