2020年高考数学二轮复习 专题4 第1讲 等差、等比数列的基本问题同步练习 新人教A版

2020年高考数学二轮复习同步练习：专题4 数列 第1讲 一、选择题1(2020江西文，5)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1()A18 B20C22D24答案B解析S11S10a110，a11a110da110(2)0，所以a120.2(2020天津理，4)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90 C90 D110答案D解析由条件：aa3a9，即(a16d)2(a12d)(a18d)a120，S101020(2)110.故选D.3(2020安徽文，7)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12 C12 D15答案A解析设a1a2a10S，则S1(312)(1)2(322)(1)10(3102)S(1)2(312)(1)10(392)(1)11(3102)得2S1(1)23(1)103(1)11281328.2S30，S15.4(2020辽宁文，5)若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4 C8 D16答案B解析anan116n，an1an16n1q216q4.5(2020东北四市联考)在数列an中，a12，an1anln(1)，则an()A2lnn B2(n1)lnnC2nlnn D1nlnn答案A解析依题意得an1anln，则有a2a1ln，a3a2ln，a4a3ln，anan1ln，叠加得ana1ln()lnn，故an2lnn，选A.6(2020辽宁抚顺)在等差数列an中，a10，a10a110，a10a110可知d0，a110 B0q1C0q1 D0q1答案B解析当等比数列an的公比q1时，(n1)a1Sn1，q1符合题意当q1时(q0)，SnSn22Sn1，20，即(qnqn22qn1)0，化简得(q1)20，即a1qn(q1)0，q10，0q1.综上可知00，已知a21，am2am16am，则an的前4项和是_答案解析由已知条件am2am16am可得a2qma2qm16a2qm2，即得q2q60，解得q2或q3(舍去)，则数列an的前四项的和为124.12(文)(2020襄阳一调)等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：数列()an为等比数列；若a2a122，则S133；Snnand；若d0，则Sn一定有最大值其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)答案解析对于，注意到()an1an()d是一个非零常数，因此数列()an是等比数列，正确对于，S1313，因此正确对于，注意到Snna1dnan(n1)ddnand，因此正确对于，当an0，d0时，Sn不存在最大值，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是.(理)(2020湘潭五模)设Sn为数列an的前n项和，若(nN*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列cn是首项为2，公差为d(d0)的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则d_.答案4解析由题意可知，数列cn的前n项和为Sn，前2n项和为S2n，所以22，所以当d4时，为非零常数三、解答题13(文)(2020大纲全国卷理，20)设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式；(2)设bn，记Snk，证明：Sn1.解析(1)由题设1，即是公差为1的等差数列又1，故n.所以an1.(2)由(1)得bn，Snk()10)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值解析(1)设an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)即q24q20，解得q12，q22所以an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10(*)由a0得4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根由an唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a.14(2020潍坊二模)已知等差数列an和正项等比数列bn，a1b11，a3a5a79，a7是b3和b7的等比中项(1)求数列an、bn的通项公式；(2)若cn2anb，求数列cn的前n项和Tn.解析设等差数列an的公差为d，等比数列的公比为q，由题设知a3a5a79，3a59，a53.则d，ana1(n1)d.a74.又ab3b716，bb3b716，又b50，b54，q44，又q0.q，bnb1qn12.(2)cn2anb(n1)2 n1，Tnc1c2cn232422(n1)2n12Tn22322n2n1(n1)2n 得Tn22222n1(n1)2n2(n1)2nn2nTnn2n.15(2020北京石景山区模拟)已知等差数列an中，公差d0，其前n项和为Sn，且满足：a2a345，a1a414.(1)求数列an的通项公式；(2)通过公式bn构造一个新的数列bn若bn也是等差数列，并求非零常数c；(3)求f(n)(nN*)的最大值解析(1)数列an是等差数列a2a3a1a414.又a2a345，或.公差d0，a25