2020年高考数学考前基础过关练习：集合与函数

集合与函数一、选择题1、已知集合A（x,y）|x2+y2=4,B=（x,y）|x2+y2=1，则A、B的关系为（D）. A. B. C. D. AB=解：集合A、B都是以原点为圆心，分别以2、1为半径的圆（注意：圆是曲线，不包括其内部），AB=.2、已知集合的元素个数为（A）. A. 0 B. 0或1 C. 0或1或2 D。不确定 解：没有既是直线又是圆的图形，.3、已知集合A= 、B=分别为函数f(x)的定义域和值域，且,则实数m的取值范围是（ B ）.A. B. C. D。 解：集合A、B分别为函数的定义域和值域，、. A=,再由且，知，即；又.综上，知.故选B.4、已知，则函数的最大值是( D ). A22 B20 C18 D13解：，要使有意义，必须，. 令即求当时的最大值，而其最大值为二、填空题5、若关于的函数y=解：（1）时，（2）时，综（1）（2）知.6、已知, =正实数，若AR+=,则实数p的取值范围是 .( )解：（1）A=时，；（2）A时，方程无零根，两根均为负，.综（1）（2）知，7、若，则集合A的个数为 . 解：集合A除了要有元素这个元素外，还需有元素这个元素中的0个或个或个或或（）个，所以集合A的个数为8、设A=a1, a2, a3 ,a4,B=b1, b2, b3,则AB的映射有 个？若B中的元素都有原象，则映射有 个？(3,36)解：（1）“信入信箱”模型：.（2）先将A中的4个元素“当作”3个元素，有种方法；再将这3 个元素进行全排列，有种方法.映射个数为.9、设是集合A到集合B的映射，如果B，则. 解：据映射的定义，知或或，故.10、已知集合、，则满足条件的映射的个数是.（）解：据题意，满足条件“”、“（）”、“（）”的映射各为个，满足条件“”的映射为个，故所求映射的个数为7.11、函数y=f(x)的图象与直线x=a交点的个数为.(0或1)解：由映射的定义，垂直于轴的直线与函数y=f(x)的图象要么没有交点，要么交点恰有一个.12、函数f(x)=sinx的最小正周期为.解：,由“”并结合图形便可看出，所求的函数最小正周期应为.13、函数的单调减区间为.解：首先由另一方面，要递减，必须满足，综上知函数的减区间为.14、函数的单调区间是 . （增区间为或，减区间为或）解：方法1：图像法（略）；方法2：求导法.，由或，由，又，减区间为或.15、若定义在R上的函数的反函数是，且，则.（2020）解：的反函数为，.16、已知函数f(x)=4x22(p2)x2p2p+1，若在区间内至少存在一个实数c，使f(c)0，则p 的取值范围是 .解：（方法1）先求使内函数值全为非正值的的值. 或，符合条件的的取值范围为.（方法2）由或即得结论.17、设x、y,2x+y=6,则z=4x2+3xy+y26x3y的最值为 .(18,)解：，即求当时的最值，.18、已知函数是上的减函数，那么的取值范围是 . 解：据题意，19、平面区域的面积为 .解： 平面区域 是通过平面区域 |x|+|y |1平移而得到的，而平面区域 |x|+|y |1的面积即为曲线|x|+|y |=1所围成区域的面积，其值为2，故所求面积为2. 20、（1）已知函数的定义域为（2 ，3），求实数a的取值范围. （2）已知函数在（2 ，3）上有意义，求实数a的取值范围. (；a6 ) 解：（1）据题意，不等式0的解集为，方程0的两根分别为2和3.（2）据题意，不等式0的解集，方程的两根分别在和内，.21、f (x)是偶函数，且在(0,+)上是增函数，若x,1时，不等式f (ax+1)f (x2)恒成立，则实数a的取值范围是_.解：据题意，由且；由，且.22、已知1+2x+3xa0在(,1上恒成立，则a的取值范围为 .(a1)解：， 且函数为增函数，.23、若f (x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=2对称，且当x(2, 2) 时，f (x) =x2+1. 则当x(6，2)时，f (x)=_.( f (x)(x+4)2+1)解：据题意，即是以4为周期的周期函数，时的图象是由的图象左移4个单位得到，即得结论.24、已知函数若方程有且只有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（ C ）.A. B. C. D. 解：据题意，时，是周期为1的周期函数，且当时的函数值为所得到的时的函数值，即的图像是的图像向右平移一个单位得到的. 又与的图像恰有两个交点，.25、若函数满足则函数的解析式为 .解：将换为，则得关于的方程组解之得.26、已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图像与的图像关于直线对称，若，则等于（ D ）.A.1 B.1 C.2 D.2解：是奇函数，即，的图像关于点对称，的图像关于点对称.又，27、（1）若，则y=f (x)的图象关于直线x=对称 ；（2）函数的图象关于直线x=对称.解：（1）的图象关于直线.（2）先将函数的图象向右平移（不妨设）个单位，就得到与的图象，而与的图象关于直线对称，再将与的图象向左平移个单位，此时的对称轴方程变为.28、(1)若，则的图象关于点对称.(2)若f (a+x)=f (bx),则y=f (x)的图象关于