2020届高中数学二轮总复习 综合训练（一） 理 新课标(湖南专用)

2020回高中数学二轮综合复习综合训练(一)理新课标(湖南专用)时间量： 50分满分： 50分答题：本大题目共四小题目，第一、二、三小题目分别为十二分，第四小题目为十四分。 答案应该写文字的说明、证明过程和演算程序1 .已知向量a=(sinx )，b=(cosx，-1)(1)在a- b时，求出2cos2x-sin2x的值(f(x)=(a b)b的-，0上的值域。分析： (1)因为是a- b，所以cosx sinx=0tanx=-.因此，2cos2x-sin2x=。(因为a b=(sinx cosx )因此，f(x)=(a b)b=sin(2x ) .因为是-x0所以是-2x 所以-1sin(2x )，所以-f(x)。函数f(x )的值域为-，。2 .一家外资企业计划从应届大学生招聘外贸翻译工作人员，进入就业面试阶段，他们至少精通英语和日语的一种语言，有5人精通英语，有2人精通日语。 从中随机选出2人，x是选出的2人中精通英语和日语的人，还有P(X0)=(一)求进入应征面试阶段的人数；(2)求出x的分布列和数学期待EX解： (1)精通英语的人数为x，进入应聘面试阶段的人数为7-x人，精通语言的人数为7-2x人出于问题，假设P(X0)=P(X1)=1-P(X=0)=。因此，因为P(X=0)=，所以解为x=2.进入应征面试阶段的人数是五人(2)设x的可取值为0、1、2p (x=0)=-p (x=1)=P(X=2)=.x的分布如下表所示x012pEX=0 1 2=3 .在四角锥P-ABCD中，PD底面ABCD、底面ABCD是正方形，PD=DC、e、f分别是AB、PB中点.(1)求证： EFCD；(2)求出db与平面DEF所成角的正弦值(3)平面PAD内是否存在g，将g向平面PCB投影作为PCB的外心分析：将d作为坐标原点，将DA、DC、DP所在的直线分别作为x轴、y轴、z轴，确立空间正交坐标系假设AD=a，则d (0，0，0 )、A(a，0，0 )、B(a，a，0 )、C(0，a，0 )、E(a，0 )、p (0，0，a )、f (，)。(1)证明：原因=(-，0，)=(0，-a，0 )=(-，0 )，(0，-a，0)=0EFCD(2)假设平面DEF的一个法线向量为n=(x，y，z )也就是说如果x=1，则y=-2，z=1，因此n=(1，- 2，1 ) .如果设BD与平面DEF所成角为sin=|cos，n|=BD与平面DEF所成角的正弦值(3)假设存在点g满足问题意向因为G平面PAD，所以可以设为G(m，0，n ) .因为=(a，0，0 ) (0，-a，a)=0所以BCPC在RtPBC中，f是斜边PB的中点f (，)是RtPBC的外心另外=(m-，-，n-)是FG平面PCB某=(m-，-，n-)(a，0，0 )=a (m-=0，m=)=(m-，-，n-)(0，-a，a )=a (n-)成为0，n=0.因此，如果存在点g，则其坐标为(，(0，0 )，即g为AD中点.4 .某地方政府是科技兴市，打算将图形不规则的非农业用地规划成一个矩形高新技术工业区。 ABBC、OABC且AB=BC=2AO=4 km，曲线段OC是以点o为顶点向右开放抛物线的段. 如果希望矩形的相邻两侧分别落入AB、BC，顶点落入OC，则如何计划最大化矩形工业园区的占地面积s (准确地说是0.1 km2)分析：以o为原点，以有OA的直线为y轴的正交坐标系如图所示从问题的意义出发，抛物线方程式可以设为y2=2px(p0)且c (4，2 )22=2p4，因此p=.曲线段OC的方程式为y2=x(0x4，y0 )如果将P(y2，y)(0y2 )设为曲线段OC上任意点，则在矩形PQBN中，|PQ|=2 y，|PN|=4-y2工业园区的面积S=|PQ|PN|=(2 y)(4-y2)=-y3-2y2 4y 8。另外，设s=3y2-4y 4、s=0、y1=、y2=-2因为是0y2，所以是y=.在y0的情况下，s 0，s是y的增加函数在x(，2 )情况下，s0，s是y的减法函数.因此，在y=的情况下，s取极大值在这种情况下|PQ|=2 y=，|PN|=