2020高考数学 专题练习 十一 三角变换与解三角形、平面向量 理

高考专题训练十一三角变换与解三角形、平面向量班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则A，B，C三点共线的充要条件为()A121B121C1210 D1210解析：只要，共线即可，根据向量共线的条件即存在实数使得，即a2b(1ab)，由于a，b不共线，根据平面向量基本定理得11且2，消掉得121.答案：D2(2020辽宁)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1C. D2解析：ab0，(ac)(bc)0，即ab(acbc)c20acbc1.又|abc|1.答案：B3(2020全国)设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于()A2B. C.D1解析：设a，b，c()若OC在AOB内，如图因为ab，所以AOB120，又ac，bc60，则O，A，C，B四点共圆|AB|2|OA|2|OB|22|OA|OB|cos1203，|AB|.2R2，|OC|2，即|c|2.()若OC在AOB外，如图由()知AOB120，又ACB60，|OA|OB|1，知点C在以O为圆心的圆上，知|c|1.综合()，()|c|最大值为2.答案：A4在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()解析：由题意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求区域包含原点，取0，1，知所求区域包含(1,3)，从而选A.答案：A5(2020天津)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为()A. B.C. D.解析：如题图所示在BCD中，BC2BD，.在ABD中，ABAD,2ABBD，cosADB，sinADB，ADBBDC，sinADBsinBDC，sinC.答案：D6(2020河南省重点中学第二次联考)在ABC中，sin2Acos2B1，则cosAcosBcosC的最大值为()A. B.C1 D.解析：由sin2Acos2B1，得cos2Bcos2A.又A、B为ABC的内角，所以AB，则C2A.cosAcosBcosC2cosAcos(2A)2cosAcos2A2cos2A2cosA122，可知当cosA时，cosAcosBcosC取得最大值.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2020江苏)已知tan2，则的值为_解析：tan2，tanx，tan2x，则.答案：8(2020上海)函数ysincos的最大值为_解析：ycosxcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin.故ymax.答案：9(2020江西)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_解析：(a2b)(ab)2a2ab2b22|a|2，|b|2，4ab82，ab2cos，0，.答案：10(2020湖南)在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.解析：2，D为BC中点3，E为AC边上距C近的一个三等分点()，.又|1，与夹角为60，().答案：三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2020广东)已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值解：(1)f2sin2sin2sin.(2)f2sin2sin，sin，又，cos，f(32)2sin2sin2cos，cos，又，sin.cos()coscossinsin.12(13分)(2020湖北)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值解：(1)c2a2b22a