2020届高考数学一轮复习定时检测 3.7三角函数的综合应用（带详细解析）文 新人教A版

3.7 三角函数的综合应用一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2020济宁期末)已知a(cos 2，sin )，b(1,2sin 1)，(，)，若ab，则tan()的值为_解析abcos 22sin2sin 12sin22sin2sin 1sin ，sin ，又(，)，cos ，tan ，tan().答案2(2020江苏)若AB2，ACBC，则SABC的最大值是_解析设BCx，则ACx，根据面积公式得SABCABBCsin B2x，根据余弦定理得cos B，将其代入上式得SABCx ，由三角形三边关系有解得22x22，故当x2时，即x2120时，SABC取得最大值2.答案23(2020肇庆期末)定义运算a*ba2abb2，则sin*cos_.解析sin*cossin2sincoscos2(cos2sin2)2sincoscossin.答案4(2020广州第二次联考)已知a，b，x，yR，a2b24，axby6，则x2y2的最小值为_解析因为a2b24，可设a2sin ，b2cos ，则xsin ycos 3.故sin()3(其中tan )即，故的最小值为3.即x2y2的最小值为9.答案95(2020宿州模拟)若函数f(x)sin(x)2cos(x)是偶函数，则cos 2_.解析f(x)(cos 2sin )sin x(sin 2cos )cos x是偶函数，故cos 2sin 0，cos 2sin ，cos2sin25sin21，即sin2，cos 212sin2.答案6(2020泰州调研)函数f(x)(sin2x)(cos2x)的最小值是_解析f(x)sin2xcos2x(1)答案(1)7(2020福建文)已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为_解析由题知，43sin C3，sin C.又0C，C.答案608(2020苏南四市模拟)俗话说“一石激起千层浪”，小时候在水上打“水漂”的游戏一定不会忘记吧现在一个圆形波浪实验水池的中心已有两个振动源，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数y1sin t和y2sin(t)来描述，当这两个振动源同时开始工作时，要使原本平静的水面保持平静，则需再增加一个振动源(假设不计其他因素，则水面波动由几个函数的和表达)，请你写出这个新增振动源的函数解析式_解析因为y1y2y3sin tsin(t)y30即sin tcos ty30，所以y3sin(t)时符合题意本题也可为y3sin(t)(答案不惟一)答案y3sin(t)9(2020南通模拟)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos 2的值等于_解析大正方形面积为25，小正方形面积为1，大正方形边长为5，小正方形的边长为1.5cos -5sin =1，cos -sin =.1-sin 2=，sin 2=.是直角三角形中较小的锐角，0cos 2=答案二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2020福建)已知向量m(sin A，cos A)，n(，1)，mn1，且A为锐角(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)cos 2x4cos Asin x (xR)的值域解(1)由题意得mnsin Acos A1，即2sin1，所以sin，由A为锐角得A，所以A.(2)由(1)知cos A，所以f(x)cos 2x2sin x12sin2x2sin x22.因为xR，所以sin x1,1，因此，当sin x时，f(x)有最大值；当sin x1时，f(x)有最小值3.所以所求函数f(x)的值域是.11(16分)(2020苏、锡、常、镇四市调研)已知函数f(x)sin xcos xcos2x(R，xR)的最小正周期为，且图象关于直线x对称(1)求f(x)的解析式；(2)若函数y1f(x)的图象与直线ya在0，上只有一个交点，求实数a的取值范围解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin(2x)1，函数f(x)的最小正周期为，即1，f(x)sin(2x)1.当1时，f(x)sin(2x)1，f()sin1不是函数的最大值或最小值，其图象不关于x对称，舍去当1时，f(x)sin(2x)1，f()sin10是最小值，其图象关于x对称故f(x)的解析式为f(x)1sin(2x)(2)y1f(x)sin(2x)在同一坐标系中作出ysin(2x)和ya的图象：由图可知，直线y=a在a或a=1时，两曲线只有一个交点，a或a=1.12.（16分） (2020浙江)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值解(1)因为cos，所以cos A2