2020年高考数学专题训练：导数及其应用2

导数及其应用（B）班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案1y=2x33x2+a的极大值为6，那么a等于 A6 B7 C5 D12若函数，若则( ) A. a b c B. c b a C. c a b D. b a c3设函数f（x）在x0处可导，则等于( ) A不存在B0 C D4对于R上可导的任意函数，若满足 ，则必有（ ）A f（0）f（2）2f（1）5已知，则 等于（ ） A- 2BCD- 4 6若函数在（0，1）内有极小值，则（ ） ABCD7质量为5kg的物体按规律作直线运动，其中S以厘米为单位，t以秒为单位，则物体受到的作用力为（ ）N. A30BC0.3D68圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与低面半径的比为（ ），才能使材料最省？ A B2CD3二、填空题(共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)：9过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为.10曲线y=3x55x3共有_个极值11已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为 .12已知函数，其导函数的图象过点，如图所示.则从图形中获得哪些信息（至少三条），请列举出来： 三 、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.已知函数 （）求的单调减区间；（）若在区间2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.14已知函数在与时都取得极值（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围15设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.16一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b 导数及其应用（B）一、选择题题号12345678答案ABDDDACB二、填空题 9（1，e）,e 102 117 12.当x=1取极大值;当x=2取极小值;在单调递增;等等三 、解答题：13解：（I） 令，解得所以函数的单调递减区间为（II）因为 所以因为在（1，3）上，所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递减，因此和分别是在区间2，2上的最大值和最小值.于是有，解得故 因此即函数在区间2，2上的最小值为7.14解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）.递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值.要使f（x）f（2）2c 解得c215解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以. 又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（II）.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为16解：由梯形面积公式，得S= （AD+BC）h其中AD=2DE+B