函数的奇偶性课件

函数的奇偶性,宝马,奔驰,东风,雪铁龙,丰田,请你欣赏,四川曹家大院一景,曹家多子院大门,二道门,水镜台,请你欣赏,曹家大院某院,晋祠鼓楼,晋祠硕亭,太谷民居门墩石狮子,请你欣赏,x,y,o,x,y,o,观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,我们得到,这两个函数图象都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.即点(x,f(x)在图象上,相应的点(-x,f(x)也在函数图象上。我们能否利用函数解析式来描述函数图象的特征呢？,y=x2,-x,x,当x1=1,x2=-1时，f(-1)=f(1),当x1=2,x2=-2时，f(-2)=f(2),对任意x，f(-x)=f(x),偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。,再观察下列函数的图象，它们又有什么相的特点规律呢？,我们得到,这两个函数图象都关于原点对称.从函数值对应表可以看到:当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相反.即点(x,f(x)在图象上,相应的点(-x,-f(x)也在函数图象上。我们同样可以利用函数解析式来描述函数图象的这个特征。,例如：对于函数f(x)=x3,有f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1,f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8,f(-x)=(-x)3=-x3,f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-x)=-f(x),-x,x,奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。,思考:偶函数与奇函数图象有什么特征呢?,偶函数的图象关于Y轴对称.,函数y=x2的图像,偶函数的图像特征,奇函数的图像特征,函数y=x3的图像,O,奇函数的图象关于原点对称.,对于奇、偶函数定义的几点说明:,(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。,（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。,（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x)具有奇偶性。,例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.,y,x,y,x,y,x,-1,2,y,x,-1,1,偶,奇,非奇非偶,奇,例2.判断下列函数的奇偶性:,解:(1)对于函数，其定义域为，因为对定义域内的每一个x,都有所以函数为奇函数。,（1）,（2）,先确定定义域,再验证f(x)与f(-x)之间的关系.,(3),(2)对于函数,其定义域为x|x0,定义域内每个x,都有故f(x)为偶函数。,(3)f(x)定义域为R,定义域内每个x都有故f(x)为奇函数.,（5）,（4）,定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。,定义域不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数。,解：（4）,（5）,故函数f(x)为既是奇函数也是偶函数。,奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数,根据奇偶性,函数可划分为四类:,判断函数奇偶性步骤:(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)确定f(x)与f(-x)的关系;(3)作出结论.若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.,思考1：函数f(x)=2x+1是奇函数吗？是偶函数吗？,x,y,0,1,2,f(x)=2x+1,-1,分析：函数的定义域为R但是f(-x)=2(-x)+1=-2x+1f(-x)-f(x)且f(-x)f(x)f(x)既不是奇函数也不是偶函数。（也称为非奇非偶函数）如右图所示：图像既不关于原点对称也不关于y轴对称。,思考：,思考2：完成课本页的练习,小结：,奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成-x，(x,-x均在定义域内）若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。定义域关于原点对称是函数具有奇偶性