2020年高考数学預測系列函數与导数

2020年高考數學預測系列函數与导数一考點透視函数是高中数学的重要内容，是学习高等数学的基础。而函数思想和方法贯穿与高中代数的全过程，同时又是学习高等数学的基础.纵观近几年来的高考试题，函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，约含全卷的30%左右.近几年的考点主要体现在以下几个方面：1.纯粹函数内容（即单调性、奇偶性、定义域、值域、反函数）及映射概念的考查常以选择题、填空题出现，其能力要求比较低.2.函数的性质及图象变换多以选择题形式出现，并且低难度和高难度的试题都有可能出现.3.函数的解答题，综合性较强，难度较大，要进行周密地分析、准确地计算来解决.二考點取焦考點一：基本函數的圖象和性質:【例1】 （07年广东）已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则MN= （A） （B） （C） （D）【解析】 M=x|x-1,MN=x|-1x1.答案为C.【说明】 考查了函数的定义域.【例2】 （07年全国）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）ABCD【解析】 .答案为D.【说明】 对数函数的最值问题.【例3】（2020年山东卷）函数y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是 （A） （B） （C） （D）解：函数y=1+ax(0a0,a1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b等于( )A.6 B.5 C.4 D.3解析：函数f(x)=loga(x+b)(a0，a1)的图象过点(0，0)，其反函数的图象过点(1，2)，则，a=3，则a+b等于4，选C.2. （山东卷）函数的反函数图像大致是 （ B ）（A） （B） （C） （D） 义域和值域都是0，2則實數a的值的取值是_解：若0a1知函數在定義域上遞减，考點2：分段函數与复合函數例5：(07浙江)设，是二次函数，若的值域是，则g(x)的值域是（C. ）A. B.C. D. 練習(07湖南)函数的图象和函数的图象的交点个数是（B.）A.4 B.3 C.2 D.1 考點3：抽象函数与函数的性质例6(07山东)函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 8 . 练习(07广东) 已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.解：若 , ,显然在上没有零点, 所以 . 令 , 解得 当 时, 恰有一个零点在上; 当，即时，在上也恰有一个零点. 当在上有两个零点时, 则 或解得或综上所求实数的取值范围是 或 【例8】（07年北京）对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),f(x)=(x-2)2,f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-，+）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是A B.C. D.【解析】 不满足丙，排除A、B.不满足甲，C排除.答案为D.【说明】 三个函数综合在一块考查了它们性质，可谓是题小量不小啊.考点4：函数图象及其应用例9已知函数f(x)的定义域为2，)，部分对应值如下表 X-204f(x)1-11Y 0X解：由图象知在2，0)上，结合图表可画出f(x)的草图(如图2)，考点五：导数的概念与意义. 又点（1，2）在曲线上，所以11c2即c2，故bc1考点六：导数的应用1. 1.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数（ ）A3 B2C1 D02 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）A.f（0）f（2）2f（1）3.设，曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围（ ）A B C D 4与直线的平行的抛物线的切线方程是（ ）AB CD解： 又因f(1)=-1即a+b+c=-1 (3)方法探究：本题的命题意图是考查函数的极大值问题，在（2）中利用导数大于0和小于0来求函数的单调性，从而判断出函数的极大点和极小点。是高考考查的热点内容，应引起重视。考点七：函数与导数的综合应用故当b=-2时,c=-1-2b=3 故有c3，对应可求得b2三.高考指导：1抓住两条主线，构建函数知识体系 一是基本函数的图象及其性质；二是函数的概念与基本性质2.依托基础知识，强化思想方法训练 函数是考查“数形结合”思想的重要载体，要熟练掌握基本函数的图象和性质，分析掌握基本函数图象间的关系，原函数与反函数、原函数与导函数图象之间的关系常被设计成考点，要注意重点掌握，函数与方程思想是本专题的另一个重点。要善于转化命题，引进变量建立函数，运用变量的方法、观点解决数学问题，以提高数学意识，发展能力。此外，分类讨论思想、特殊化思想、转化与化归思想等都应在复习中多加体会与应用。3.加强纵横联系，强化综合应用意识在知识的交汇处命题是近几年高考的最