高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义学案（无答案）新人教A版必修4（通用）

2.2.3矢量数乘法及其几何意义课前预习你的学习计划预览目标：通过比较物理学中一些向量和量之间的运算关系，介绍了向量和量之间的乘法运算，同时给出了运算的物理意义。预览内容：简介：位移、力、速度和加速度是矢量，而时间和质量是量。这些向量和量之间的关系经常反映在物理公式中。例如力和加速度、位移和速度之间的关系。这些公式都是实数和向量之间的关系。老师：我们已经学会了向量的加法。请制作和向量，并指出加法后和的长度和方向发生了什么变化。这些变化涉及哪些因素？健康：老师：非常好！在这节课中，我们将讨论实数和向量的乘积(黑板写作主题：实数和向量的乘积)课堂探究学习计划学习目标：1.掌握实数与向量乘积的定义和实数与向量乘积的三个计算法则，并运用实数与向量乘积的计算法则进行相关计算；2.了解两个向量平行的充要条件，并根据条件判断两个向量是否平行；3.通过研究实数和向量的乘积，培养学生观察、分析、归纳和抽象思维的能力，理解事物运动和变化的辩证思维。学习过程：1.探索和研究1)定义：请根据上述问题进行类比，看看如何定义实数和向量的乘积。(结合教材思考)根据小学算术中的解释，类比规定实数与向量的乘积仍然是向量，但有必要解释实数与向量相乘的意义。实数和向量的乘积是向量，记为。其长度和方向规定如下：(1)。(2)。2)运输和计算定律：问：找出矢量和(非零矢量)，并进行比较。向量等于向量吗？(引导学生比较模块的大小和方向)健康：老师：如果，是任何向量，是任何实数，那么有：(1)；(2)；(3)。一般来说，(2)叫做组合律，(1)(3)叫做分配律。练习1:计算：(1)；(2)；(3)。3)向量并行的充要条件：请观察，回答和是什么关系？健康：指导：如果它是一个平行向量，它能被获得吗？为什么？你能看出来吗？为什么？健康：老师：由此，我们可以得到向量平行的充要条件：向量平行于非零向量的充要条件是只有一个实数，所以。这个定理的证明在两个层次上解释：首先，如果有一个实数，那么它就被实数和向量的乘积的定义中的(2)所知道和平行，即平行。第二，如果平行，也不妨作成，集合(这是实数的概念)。接下来，看，方向：，在同一个方向，然后，如果，反向，然后记住，简而言之，有一个实数(或)使。小练习2:如图所示：已知，试着判断它是否平行。解决方案：和平行。4)单位向量：单位向量：具有模块1的向量。向量的单位向量():同方向的单位向量，记为。思考：如何表达？2.示例和练习：问题1:如图所示，中间的中点是延伸线上的点，矢量按照以下要求表示：(1)使用和表达；(2)使用和表达。问题2:如图所示，在中，已知的中点分别用矢量法证明：问题3:如图所示，众所周知.验证：_练习：P145 1、2、3、43.班级总结：(1)和的乘积是矢量，并且是共线的；(2)向量并行的充要条件的内容和证明思维也是应用这一结论解决问题的思维。这个结论主要用于证明点的共线性，求系数和证明直线的平行性。(3)运算法则意味着简化向量代数表达式就像计算多项式以合并相似项。4.操作安排：练习P88-89