2020届江西省抚州一中高三数学第四次模拟考试试题（理）

本资料来源于七彩教育网抚州一中2020届高三第四次模拟考试数学试卷（理）命题人 ：高三数学组 考试时间 ：2020.5第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设是实数，且是纯虚数，则的值是（）2若曲线的一条切线的斜率为，则切线的方程是（） 3已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题，； ，；，.其中正确的命题个数是 （）4从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ） 5对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确定界.若，且，则的上确界为（） 6已知，且，其中，则的值有可能是（）或或或7设为所在平面内一点，且，则的面积与 的面积比为 （ ） 8二项式展开式中，所有有理项（不含的项）的系数之和为（ ） 9五人争夺某项比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若获奖，不是第一名，则不同的发奖方式共有（ ）72种30种24种14种10数列满足：，若对于任意都成立，则正整数的最小值为( ) 11设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（） 12定义在上的函数满足：，且当时，则的值为（ ） 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13若，则 ； 14已知点A，B，C，D在同一球面上，AB平面，若，则B、C两点间的球面距离是 ；15如果点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是 ；16设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心，顶点在截面内的射影恰好是的重心ABCDSOGE（1）求直线与底面所成角的正切值；（2）设，求此四棱锥过点的截面面积18（本题满分12分）某鲜花店的鲜花进价为每束元，销售价为每束元若当天没有销完，则以每束元的价格处理掉假如某一天该鲜花店订购鲜花数量是束、束或束，鲜花需求量的分布列是：（束）p 试问：（1）这一天鲜花需求量的期望值是多少？（2）该花店这一天应订购多少束鲜花盈利最大？19. （本题满分12分）在锐角中，已知，且，.（1）求角与的大小；（2）是以为圆心，为半径的圆的直径，已知，求的最大值.20（本题满分12分）已知， ，其中.(1)当时，求证；(2)若的最小值为，试求的值.21（本题满分12分）已知直线，抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，是抛物线上任意一点，是直线上任意一点，若的最小值为时,点的横坐标为. （1）求抛物线方程以及的值；（2）过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为，证明:;（3）设为抛物线准线上任意一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为,直线 是否恒过一定点？若恒过定点，请指出定点；若不恒过定点，请说明理由.22（本题满分14分）已知数列满足递推关系且.（1）在时，求数列的通项；(2) 当时，数列满足不等式恒成立，求的取值范围；(3) 在时，证明：.抚州一中2020届高三第四次模拟考试数学参考答案（理）一、选择题题号123456789101112答案BABDDCAABACD一、 填空题13.； 14.； 15.；16.，即，当m为整数时，值为0，m为小数时，值为-1，故所求值域为-1,0三、解答题7（1） 两两相互垂直, 连结并延长交于F 同理可得 ， (6分)（2）是的重心 F是SB的中点 梯形的高，. (12分) 【注】可以用空间向量的方法.18（1）.4分（2）若该天订购束鲜花，则盈利为元；若该天订购束鲜花，盈利为，则其分布列为（元）.若该天订购束鲜花，盈利为，则其分布列为（元）.综上可知，该花店这一天应订购束鲜花盈利最大. 12分19（1）.又.6分（2）ABCPQ又，.从而当且同向时，.12分20（1）当时，令.列表分析：故在上满足，从而.设，令，在上为减函数，故，由于，从而.6分（2）.若，则，令，矛盾.若，令.，令.若，则，令，得（舍去）.综合知.12分21（1）设抛物线方程为，由 ，抛物线方程为；4分（2）依题意，可设直线的方程为 代入抛物线方程得 设两点的坐标分别是 、是方程的两根.6分所以 由点分有向线段所成的比为，得又点与点关于原点对称，故点的坐标是，从而. 7分 所以 8分（3）设，的方程为；过，同理为方程的两个根；11分又，的方程为，显然直线过点12分22（1