高一数学复合函数单调性 新课标 人教版

复合函数单调北京22中教育目标1.掌握复合函数单调区间的四个辅助定理。求复合函数的单调部分。必须明确复合函数的单调间距是域的子集。教育重点和困难1.教学重点是教学生应用本节的辅助定理，找出给定复合函数的单调区间。2.教学的难点必须向学生明确复合函数的单调区间。培训流程设计老师：在本课中，我将说明复合函数的单调部分。首先，我们回顾一下复合函数的定义。健康：设置为y=f(u)的域称为a，u=g(x)为b，AB时x函数的y=f g (x)称为f和g的复合函数，u称为中间。老师：好的。现在，我们再回顾一下所学函数的单调区间。老师把学过的所有功能都写在黑板上，中间有写答案的地方，学生们寻求正确答案时，老师把正确答案写在相应的问题下面(老师的板书，可以适当地写。）寻找下一个函数的单调区间。1.函数y=kx b(k0)。求解K 0时(-，)，是这个函数的单调增长部分。k为0时(-，)是这个函数的单调递减部分。比例函数y=(k0)。解决K 0时，(-，0)和(0，)都是这个函数的单调递减部分，k为零时，(-，0)和(0，)都是这个函数的单调递增部分。3.二次函数y=ax2 bx c(a0)。A 1点(-，-)是这个函数的单调递减区间，(-，)是单调递增区间。A 0，a 1)。的A 1时，(-，)是此函数的单调递增部分，0 a 0，a1)。A 1时(0，)是这个函数的单调递增部分，0 a 1时(0，)是它的单调递减部分。老师：我们还学了力函数y=xn(n是有理数)。由于n的其他价值条件，它可以分为几种情况，比较复杂，所以我们遇到具体情况时，可以再具体分析一下。老师：让我们看看这个函数y=2x2 2x 1。这一定是复合函数，单调怎么样？健康：它是(-，)的增量函数。老师：我想你是这么想的。下面是2的指数函数，这个函数的有限域是(-，)，所以得到了上面的答案。这个方法显然忽略了二次函数u=x2 2x 1的存在，没有考虑这个二次函数的单调。我们不难推测复合函数的单调性应由两个函数共同决定，但暂时无法推测结论。下面引出并证明一些准备整理。(板书)辅助函数1 y=f g (x)。如果u=g(x)是宗地(a，b)中的增量函数，则值(c，d)和函数y=f(u)是宗地(c，d)中的增量函数，则原始复合函数y=f g (x)(这个辅助定理的开放段也可以是封闭段或半开放半封闭段。）从范围(a，b)中获取两个x1，x2的数目，并将其a x1 x2 bU=g(x)是宗地(a，b)中的附加函数，因此g (x1) g (x2)，记忆u1=g(x1)，u2=g(x2)是u1 因为函数y=f(u)是宗地(c，d)中的增量函数，所以f (u1) f (U2)，即f g (x1) f f (x2)、因此，函数y=f g (x)是宗地(a，b)的增量函数。老师：这个辅助定理能解决所有复合函数的单调问题吗？生：没有。因为不是所有的简单函数都在区间增加。老师：回答得好。所以还需要添加一些辅助定理，以便找到复合函数的单调区间。教师可以根据学生情况和时间决定辅助2是否基于辅助1做一些更改。辅助2的证明也是更改辅助1的部分证明过程。）辅助函数y=f g (x)。如果u=g(x)是宗地(a，b)的减法函数，而值(c，d)和函数y=f(u)是宗地(c，d)的减法函数，则复合函数y=f g (x)从范围(a，b)中获取两个x1，x2的数目，并将其a x1 x2 g (x2)，u1=g(x1)，u2=g(x2)是u1 函数y=f(u)是宗地(c，d)中的减法函数，因此f (u1) f (U2)，即f g (x1) 0，U=x2-4x3，原始复合函数的范围为x 3。老师：这个阶段我们都知道，是求复合函数的明确领域。那个单调的区间要等到下次才能得到，怎样才能解开，让单调的区间位于一定的区间内呢？健康：使用图像。老师：这个方法完全可以。更明确的是，使用什么函数的图像呢？但是我们不是学过绘制复合函数的图像吗？如何解决这个问题？生：老师：我来帮你。所有同学都会想，可以定范围，也可以找单调区间，求x的值范围或复合函数的函数值范围？还是在寻找中间u值范围？健康：查找x值范围。老师：所以我们只需要画x的范围，不要画复合函数的图像。(板书)老师：当x(-，1)时，u=x2-4x3是减法函数，y=log4u是递增函数，因此(-，1)是复合函数的单调递减间隔。在x(3，)时，u=x2-4x3是增量函数y=log4u是增量函数，因此，(3，)是复合函数的单调增长部分。老师：除了这个方法，我们还可以用代数方法解决单调的区间。下面我们先求出复合函数的单调减法区间。(板书)U=x2-4x3=(x-2) 2-1，X 3或x 1，(复合函数域)X 2 (u减)X 3或x 2 (u增量)X 3。所以(3，)是复合函数的单调增长部分。老师：现在我们再看一下案例2。(板书)示例2查找以下复合函数的单调间距：Y=log (2x-x2)老师：先在笔记本上准备。几分钟后一起看黑板，然后边说边写。(板书)Y=logu，u=2x-x2。在中U 0U=2x-x2解析原始复合函数的范围为0 x 2。Y=logu是域(0，)内的缩减函数，因此原始复合函数的单调与二次函数u=2x-x2的单调相反。易记u=2x-x2=-(x-1) 2 1 x1时单调递增0 x 2(复合函数域)X1，(u增量)由于求解0 x1，(0 x1)是原始复合函数的单调递减部分。U=-(x-1) 2 1从x1单调递减。X 2，(复合函数域)X1，(u减)得到了0 x 2，所以0，1=是原始复合函数的单调递增间隔。老师：在上面的解决方案中，规定了范围，单调的区间位于一定的区间内。老师：现在再看一次标题。或者亲自准备，在黑板上用第一个标题的形式写。(板书)查找示例3 y=的单调部分。(几分钟后，老师找到了正确的或基本正确的学生，他口述了他所有的问题解决过程，老师写在黑板上，全部写完，然后老师进行了讲课，让所有的学生再次熟悉问题解决的想法和形式要求，或者修改了学生的做法。）设定Y=，u=7-6x-x2U0，U=7-6x-x2求解原始复合函数的范围是-7x1。Y=是域0 内的附加函数，因此，原始复合函数的单调性与二次函数u=-x2-6x7的单调性相同，这由辅助理论识别。直观u=-x2-6x 7=-(x 3)2 16 x-3中单调递增。原因-7x1，(复合函数域)x-3，(u增量)-7x3。因此，-7，3是复合函数的单调递增间隔。易记u=-x2-6x7=-(x 3) 2 16 x 3中的单调递减-7x1(复合函数域)X 3，(u减)求解了-3x1，因此-3，1是复合函数的单调递减部分。老师：现在我们来看最后一个例子。这个问题是各自独立在笔记本上做的，我把同学叫在黑板上做的。(板书)求例4 y=的单调区间。(学生黑板)Y=。原因ur、U=x2-2x-1，原始复合函数的范围是xr。Y=是域r内的减法函数，因此辅助函数u=x2-2x-1的单调性与复合函数的单调性相反。如您所知，u=x2-2x-1=(x-1) 2-2在x1下单调递减。X/r，(复合函数域)X1，(u减)X1。因此，(-，1)是复合函数的单调增长部分。同样，1，是复合函数的单调递减部分。老师：黑板上这个问题做得很好。请大家都到黑板上解题。老师：把这个单元概括一下。本节讨论复合函数的单调。大家要注意的一点：单调区间必须是域的子集，我们求单调区间时，首先要找到原始复合函数的有限区域。而且我们刚学了复合函数的单调，做这种题目的时候一定要按要求做，不要跳。(活动是补充问题)作业求以下复合函数的单调间距。1.y=日志3(x2-2x)；(a: (-，0)是单调递减区间，(2，)是单调递增区间。）2.y=日志(x2-3x 2)；(a: (-，1)是单调递增部分，(2，)是单调递减部分。）3.y=，(a: 2，单调递增区间， ，3是单调递减区间。）4 . y=；(a: (-，0)，(0，)是单调的增长段。单调区间之间不能使用并集。）5 . y=；(a (-，0)是单调递增区间，(0，)是单调递减区间)6.y=，(a (-，)是单调的递减部分。）7.y=；(a: (0，)减少单调的间隔。）8.y=；(a: (0，2)单调的递减区间，(2，4)单调的递增区间。)。9.y=；(a: (0，3)单调的递减区间，(3，6)单调的递增区间。）10.y=；(a (-，1)是单调的增量部分，(1，)是单调的减少部分。）课堂教学设计说明1.复习提问的简单功能的单调性。复查问题复合函数的定义。3.引出并证明一个辅助定理，并以表格形式提供所有辅助定理。4.例1中，教师进行学生分析，重点讨论单调区间应该是义务领域的子集。例2的第一个问题是以教师的身份进行的。例2的第二个问题转换为学生谈论自己的解法。