2020高三数学高考《统计》专题学案：抽样方法与总体分布估计

第1课抽样方法和总体分布估计1.全部、样品、样品容量我们要调查的每个对象的整体是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。其中每个被调查的对象是_ _ _ _ _ _ _ _ _。整体萃取的某些个别物件为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。此示例中的对象数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.简单随机抽样提取一个由总共n个对象组成的样本，如果从每个对象中提取的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.阶层抽样如果已知整体由_ _ _ _ _ _ _ _ _ _的多个部分组成，为了更好地反映整体情况，通常先将整体分为多个部分，然后再由每个部分占用的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _其中分割的部分是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.总体分布和采样频率分布总值的_ _ _ _ _ _ _ _分布规律称为完全分布。采样频率分布_ _ _ _ _ _ _ _称为采样频率分布。5.总体分布估计：整体分布估计主要指两类。一种是使用样本的频率分布估计整体(概率)分布。二是使用样本的部分数值特性(例如平均值、方差、标准差等)估计总体对应数值特性。6.频率分布条和直方图：两者都用于表示总体分布估计。横轴都代表整个对象。但是纵轴的含义却大不相同。电子的纵轴(矩形的高)表示频率。后一个垂直轴表示组距离的频率和该组距离的频率等于该组距离的矩形面积的组距离的比率。7.整体期望表示总体平均值。典型的例子范例1。某公司在甲、乙、丁4个地区各有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需要从这600个销售点抽取100个容量的样品，这项调查记录为。丙地区有20家大型销售店，其中要选出7家，调查销售收入和售后服务等。把这项调查记录为。两次调查中使用的取样方法依次为()。A.分层采样，系统采样B.分层抽样，简单随机抽样方法C.系统采样，分层采样D.简单随机抽样法，分层抽样法解决方案：b边食训练1:在一个单位，员工100人，年龄在35岁以下的45人，年龄在35 49岁的25人，其余50岁以上，按层次抽样方式，20人，按年龄组分别抽取几人()A.7、5、8B.9、5、6C.6、5、9D.8、5、7解决方案：b样品容量与总数的比率20: 100=1: 5按年龄段选出的人数如下。(人)范例2 .一批产品在第一等级为100个，第二等级为60个，第三等级为40个，分别使用系统采样和分层采样，从这些产品中抽取了20个容量的样品。解决方案：(1)系统采样方法：200个产品编号1、2、200，将编号分成20个段，每个段10个编号，第一段110号，第20段为1910号。在第1段中，用抽签法选出1个，提取6个，然后根据事先给定的规则，通常可以得到10个，第2段为16个，第3段为26个，第20段为196个，第20个标本。(2)分层采样方法：由于样本容量与总对象数的比率为2033369600=1333610，因此从等级1、2、3中单独提取的对象数为10、6、4。一个等级的100个产品是00、01、02、99，2等级的60个产品为00，01，02，59、3等级的40个产品为00、01、02、39，用随机数来表示，分别是10个，6个，4个。这样可以得到容量为20的一个样品。变形教育2: 100个产品中，1等级为20个，2等级为30个，3等级为50个，2等级为20个容量的样品。(1)抽样过程的简要说明；(2)用这种取样方法选出每个个体的概率是多少？解决方案：首先将产品按等级分成3层，每个等级20个，2层：2等级30个，3等级：3等级50个，确定每个层的提取样品数。20: 30: 50=2: 3: 5。所以在一楼取4个，在二楼取6个，在三楼取10个。最后，用简单的随机抽样方法从一楼抽4个，在二楼抽6个，在三楼抽10个。(2)第一名被拔的概率是第二名被拔的概率，第三名被拔的概率，每个对象被拔的概率是0 0.5 1.0 1.5 220105范例3 .(2020年高考-江苏)某学校为了了解学生课外阅读情况，这是随机调查50名学生后，获取阅读所用时间的数据的结果的条形图即以条形图为基准，询问这50名学生这一天的平均每人课外辅导情况，如下所示阅读时间是多少？解决方案：条形图显示，在接受调查的50名同学中，课外阅读时间5人，20人，10人，10人，5人。因此，当天平均每人课外阅读时间为50=0.9 (h)变形教育3:观察下面的频率分布表分组频率数频率3.95，4.3524.35，4.7544.75，5.15145.15，5.55255.55，5.95455.95，6.35466.35，6.75396.75，7.15207.15，7.5547.55，7.951总计200(1)完成上述频率分布表(2)根据上表绘制频率分布直方图(3)基于表和图表，数据下降到4.75，7.15范围的概率大约是多少？数据小于7.00的概率大概是多少？解决方案：(1)(略)(2)频率直方图(略)(3)基于上面的表和图形，数据落入4.75，7.15的概率约为0.945，数据小于7.00的概率约为0.9375范例4 .某中学高一年级为400人，高二年级为320人，高三年级为280人，人均抽签概率为0.2人，该中学抽取容量n的样品，求出n的值。解决方案：如果一年级、二年级、三年级的人的总和为400 320 280=1000(人)变形教育4:每个要抽取6个个体数3个样本。(1)每次提取时个别个人提取的概率；(2)指定对象提取三次时分别提取的概率；(三)个人在整个抽样过程中被提取的概率；解决方案：摘要归纳方法1.比较两种取样方法：类别共同点其他点联系服务范围简单随机取样取样了程恪个人提取概率是相等全局提取一个每层采样使用简单随机采样对象总数较少分层取样把整个分成几层抽出来整体上由几个差异明显的部分组成2.简单随机采样是没有重复提取、没有重新采样的采样。分层采样在分层时不需要均匀，但在采样时，以每个级别对象总数的百分比从每个级别提取对象。以上两个样本都是相同的概率取样(即取样方法的公平性)。这种概率采样有两个含义。也就是说，每次从整体上提取一个对象时，提取每个对象的