高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图的算法和逻辑结构 写流程图的技巧及应用举例素材 新人教A版必修3（通用）

1.1.2 程序框图的算法和逻辑结构写流程图的技巧及应用举例流程图是由图形符号和文字说明构成的图示，可以用来表示一些动态过程，它可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤常见的一个画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号，两相邻工序之间用流程线相连写流程图的技巧有： (1)自上而下，逐步求精 流程图一般按照从左到右、从上到下的顺序来写通常会有一个起点，可以有一个或多个终点，写流程图首先应把一个复杂的大问题分解为若干相对独立的小问题，然后对应每个小问题再编写成相对独立的程序，最后再把各个部分统一“组装” (2)明确步骤，搞清各步骤之间的关系 用流程图表示前，首先明确分几步及各步骤之间的关系，这样才能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系应用举例一. 工序流程图例1.要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁和工程设计可以同时进行如果工程设计分为两个部分的话，那就是土建设计与设备采购，并且这两项又可以同时进行显然，当拆迁工作和土建设计进行完才能进行厂房土建工程，在厂房土建工程和采购设备进行完才能进行设备安装、调试，待此工序完成后，才能进行试生产试画出该工厂由拆迁、设计、购买设备、厂房建设、设备安装到试生产的工序流程图分析：要画工序流程图，首先要弄清整项工作应划分为多少道工序，这当然应该由上到下，先粗略后精细；其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的关系；最后要考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行.一旦上述问题都考虑清楚了，一个合理的工序流程图就成竹在胸了解：工序流程图如图.点拨：要制作与实际问题有关的工序流程图，首先要读懂题意，掌握工序分几个阶段进行，各个阶段中每一步的先后顺序，再根据具体情况由左到右或由上到下画出工序流程图练习:值日生打扫教室由以下五道工序组成（括号内的数字表示完成该工序所用的时间）： A：擦黑板（2分）； B：将椅子放到课桌上(5分）； C：扫地（5分）； D：拖地板（6分）； E：倒垃圾(1分）画出值日生打扫教室这项工作的工序流程图解：工序流程为：先将椅子放到课桌上，再擦黑板，这样可以在一定程度上避免擦黑板过程中灰尘落在课桌上，因此应先将椅子放到课桌上，再擦黑板；因为擦黑板的灰尘会落在地面上，所以要先擦黑板后扫地；因为扫地之后才能拖地板，所以要先扫地再拖地板；倒垃圾和拖地板可以同时进行 由上述分析可得值日生打扫教室这项工作的工序流程图如图.二. 算法中的流程图例2.公历规定：如果年份能被4整除而不能被100整除，就是闰年；如果年份能被400整除，也是闰年，其他的年份都不是闰年将这个规则用程序框图表示，并验证2020年和2020年是否是闰年，画出执行过程的程序框图分析：首先根据公历规定画程序框图，再把2020和2020代入所画的程序框图中执行它，检验是否为闰年 解：这个规律用程序框图表示如图： 根据上面的框图，判断2020年是否是闰年，执行过程如下图： 因此，2020年不是闰年判断2020年是否是闰年，执行过程如下图所示： 因此，2020年是闰年 点拔：解决实际问题的关键是准确的理解题意，将实际门题转化成数学问题解决练习:意大利数学家斐波拉契，在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题：一对兔子（一雌一雄以下每对兔子均一雌一雄）饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔问：这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图分析：根据题意可知策一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和，设第N个月有F对兔子，第(N-1)个月有S对兔子，第(N-2)个月有Q对兔子，则有F=S+Q.一个月后，即第（N+1)个月时，式中变量S的新值应变为第N个月兔子的对数（F的旧值），变量Q的新值应变为第（N-1)个月兔子的对数(S的旧值），这样，用（SQ)求出变量F的新值就是第（N1)个月兔子的对数，依次类推，可以得到一个数序列，数序列的第12项就是年底应有兔子对数我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1，以此为基准，构造一个循环程序，让表示“第X个月的N从3逐次增加1，一直变化到12，最后一次循环得到F”就是所求结果解：程序框如下： 三.看图判断例3.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A.26 B.24 C.20 D.19 分析：因为连线标注的数字表示该段网线单位时间内可通过的最大信息量，所以BC最大是3，BE最大为4,FG最大为6,BH最大为6，而传递的路途只有4条：BCCDDA，BEEDDA，BFFGGA，BHHGGA，而每条路径允许通过的最大信息量应是一条途径中3段中的最小值，如BCCD DA中BC能通过的最大信息量为3，所以BCCDDA段能通过的最大信息量也只能是3.依次类推能传到A的最大信息量为3+4+6+619.解：选D.点拨：此类题目需先准确地找出不同的流程线路，再根据流程线路计算相应的问题看图判断的问题应结合图形进行判断，此类问题的关键在于对题目透彻分析与对题意的正确理解，把握问题的实质，弄清楚变量之间的制约关系借助流程图对问题进行分析使问题直观清楚地展现出来，降低问题的难度，体现了问题解决的动态过程练习:某工程的工序流程图