2020高考数学复习 极限与导数专题训练

2020高考数学复习 极限与导数专题训练 一、选择题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1. + )的值为（ ）.-1 .0 . .12. 下列命题正确的是( ).若,则 .若,则若,则 D.若,则3直线ykx1与曲线yx3ab相切于点A(1，3)，则b的值为（ ）A.3 B.3 C.5 D.54曲线在原点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5与直线平行的曲线的切线方程是（ ）A BC D或6函数的图象关于原点中心对称，则f(x) （ ）A在上为增函数B在上非单调函数C在上为增函数，（为减函数D在（）为增函数，在上也为增函数甲xyO7设为可导函数，且满足，则过曲线上点（1， f（1）处的切线斜率为（ ）A2B1C1D28已知函数的导函数的图象如图甲所示， 则的图象可能是（ ）xyOxyOxyOxyO A B C D9（ ）A0BC1D110已知函数表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为1，给出以下结论：的解析式为；的极值点有且仅有一个；的最大值与最小值之和等于0，其中正确的结论有（ ）A0个B1个C2个D3个11下列函数在连续的是（ ）A BCD12如图，在杨辉三角中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的 数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，记 其第n项为an，则a19等于（ ）A11B12 C55 D78答案123456789101112ABADDDBDDCAC二、填空题13. = 14. 若直线y=是曲线的切线，则= 。15. 已知是可导的偶函数，且，则曲线在 （1，2）处的切线方程是 .答案：9. 10. 1或 11. 三、解答题16. 函数f (x) 对一切实数x ,y均有成立，且f (1)0。（）求f (0)的值；（）当时，f (x)2恒成立，试求实数a的取值范围。17. 设函数R），若使上为增函数，求a的取值范围.18函数，曲线在点处的切线平行于直线,若函数在时有极值. (1)求,的值；(2)求函数的单调区间； (3) 若函数在区间上的的最大值为10，求在该区间上的最小值.19. 设f(x)= x 3+3 x 2+p x， g(x)= x 3+q x 2+r，且y=f(x)与y=g(x)的图象关于点（0，1） 对称。（I）求p、q、r的值；（II）若函数g(x)在区间(0，m)上递减，求m的取值范围；（III）若函数g(x)在区间上的最大值为2，求n的取值范围。20. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当 （1）求当x1时，, 说明a1不合题意. ，即h(x)0恒成立 因为恒成立 所以 h(x)是增函数， 有 只需 恒成立，解得 所求为 17. ，由题知：上恒成立而令递增且最小值为 ，18(1) =2，,=-4(2)函数的单调增区间为：（-，-2）（，+）单调增区间为：（-2，）(3) 由函数在区间上的的最大值为10，得c=2 在该区间上的最小值为：19. （1）设Mf(x)，M(x，x 3+3 x 2+p x)，M关于点（0，1）对称的点M（x，2(x 3+3 x 2+p x)）g(x)x 3+q x 2+r =2(x3+3x2+px), q=3,p=0,r=2(II)g(x)=x33x2+2, g(x)=3x26x, 令g(x)0, 则x(0,2)0m2（III）g(x)在上增，在0,2上减，在上增令g(x)=2 x=0或3 n20. （1）若x0，f(x)是偶函数， （3）21. (I) f (x) 与 g(x) 的图象关于直线 x = 1 对称，f (x) = g(2x) 当 x 1,0 时，2x 2,3，f (x) = g(2x) = a x + 2x 3 又 f (x) 为偶函数，x 0,1 时，x 1,0，f (x) = f (x) = a x2x 3 f (x) = (II)f (x) 为 0,1 上的增函数，f(x) = a6x 20 a6x 2 在区间 0,1 上恒成立. x 0,1 时，6x 26 ， a6，即 a 6,+ .(III)由 f (x) 为偶函数，故只需考虑 x 0,1，由 f(x) = 0 得 x = ， 由 f () = 4 a = 6 ， 此时 x = 1， 当 a (6,6) 时，f (x) 的最大值不可能为 4 .22. （1）， 令得x=a或x=3a由表30+0递减递增b递减可知：当时，函数f ()为减函数，当时，函数f（）也为减函数：当时，函数f()为增函数。（2）由，得。 01， +12，=在+1，+2上为减函数。 max =(+1)=21, min=(+2)=44. 于是，问题转化为求不等式组 21， 44 的解。解不等式组，得1。又01， 所求的取值范围是1。23. （）当x（0，1时，f（x）=a.要使f（x）在x（0，1上是增函数，需使f（x）=+10在（0，1上恒成立，即a在（0，1上恒成立.而在（0，1上的最小值为，又aR+，0a为所求. （）由（）知当0时，令f（x）=0，得x=（0，1. 0x0，x1，f（x）0，f（x）max=f（）=.综上，当0时，f（x）max=a.24. （1）六棱柱的底边长（ ）cm 底面积为（）cm2体积V （2）V