【优化方案】2020高考数学总复习 7-10章直线的方程课时卷精品课件 大纲人教版VIP

7.1直线的方程1直线xtany0的倾斜角是()AB.C. D.解析：选D.ktantan.2经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析：选B.直线过P(1,4)，代入方程后舍去A、D，又在两坐标轴上的截距均为正值，故舍去C.3直线l经过第二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则()Aksin 0 Bkcos 0Cksin 0 Dkcos 0解析：选B.由已知直线l经过二、三、四象限l的倾斜角(90，180)，斜率k0，所以kcos 0.4(2020年高考安徽卷)直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析：选A.所求直线的斜率为.y2(x1)5(2020年山东名校信息优化卷)已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积比直线l在纵、横坐标上的截距之和大1，则这个三角形面积的最小值为()A4 B2C43 D52解析：选D.设直线l的方程为1(a0，b0)，则abab1，ab2，ab21，即()2420，解得2，ab(2)2，当ab2时，三角形面积的最小值为52.6(2020年福州市质检)已知曲线y上一点A(1,1)，则该曲线在点A处的切线方程为_解析：y()，故曲线在点A(1,1)处的切线的斜率为1，故所求的切线方程为y1(x1)，即为xy20.答案：xy207已知an是等差数列，a115，S555，则过点P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为_解析：S5555d2，知a213，a49，所以过点P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为9134.答案：48若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值等于_解析：A、B、C三点共线，则B、C所在直线的方程为1，故有1.答案：9ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得BC的方程为，即x2y40.(2)设BC中点D的坐标(x，y)，则x0，y2.BC边的中线AD过点A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为1，即2x3y60.(3)BC的斜率k1，则BC的垂直平分线DE的斜率k22，由斜截式得直线DE的方程为y2x2.10直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点(1)当|PA|PB|最小时，求l的方程；(2)当|OA|OB|最小时，求l的方程解：设直线l的斜率为k.依题意，l的斜率存在，且斜率为负则：y4k(x1)(k0)令y0，可得A(1，0)；令x0，可得B(0,4k)(1)|PA|PB| (1k2)4()(k)8(k0)当且仅当k且k0即k1时，|PA|PB|取最小值这时l的方程为xy50.(2)|OA|OB|(1)(4k)5(k)5(k)549.当且仅当k且k0)，由于圆过点(1,0)，则半径r|x01|.圆心到直线l的距离为d.由弦长为2可知：()2(x01)22， 整理得(x01)24， x012，x03或x01(舍去)因此圆心为(3,0)，由此可求得过圆心且与直线yx1垂直的直线方程为y(x3)，即xy30.答案：xy309已知两直线l1：x20，l2：4x3y50及定点A(1，2)，求过l1、l2的交点且与点A的距离等于1的直线l的方程解：先利用“过l1、l2的交点”写出直线系方程，再根据“l与A点距离等于1”来确定参数过l1、l2交点的直线系方程是x2(4x3y5)0，是参数化为(14)x3y(25)0，由1，得0.代入方程，得x20.因为直线系方程中不包含l2，所以应检验l2是否也符合已知条件因A(1，2)到l2的距离为1，l2也符合要求故直线l的方程为x20和4x3y50.10光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程解：由得反射点M的坐标为(1,2)又取直线x2y50上一点P(5，0)，设P关于直线l的对称点P(x0，y0)，由PPl可知，kPP.而PP的中点Q的坐标为(，)，Q点在l上，3270.由得根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x2y330.11(探究选做)若m，n，a，bR且a2b4，m2n10.求证： .证明：可以视为点A(m，n)、B(a，b)之间的距离，而由题设得点A、B之间的距离的实质是：直线x2y10上一点到直线x2y4上一点的距离，而两直线是平行直线，故上述距离的最小值就是两平行直线间的距离设A(m，n)，B(a，b)分别为l1：x2y10，l2：x2y4上的点由l1l2知，l1，l2间的距离d.由两条平行直线上的任意两点的距离不小于两平行直线间的距离，得ABd.故点A(m，n)与点B(a，b)之间的距离不小于，即.作业357.3简单的线性规划1(2020年高考重庆卷)设变量x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为()A0B2C4 D6解析：选C.作出可行域如图所示，在B(0，2)点z3x2y有最大值，z最大值302(2)4.2若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa5 Ba7C5a7 Da5或a7解析：选C.由作出平面区域，要使平面区域为三角形，须使ya界于y5与y7之间，但y7，故5a7.3(2020年高考陕西卷)若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(1,2)B(4,2)C(4,0D(2,4)解析：选B.作出可行域如图所示，直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，即4a1，1a3，故选A.6(2020年高考重庆卷)设变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_解析：画出可行域，如图，A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)，由可行域可知z2xy过点B(3,0)时，z有最大值zmax6.答案：67已知变量x，y满足约束条件当目标函数zxy取得最大值时，其最优解为_解析：画出x、y满足的可行域(如图中阴影部分所示)可知，当平移直线xy0至过点A(3,0)时z取得最大值，故其最优解为(3,0)答案：(3,0)8(2020年湖南十二校联考)设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为S内的任意两点，则|AB|的最大值为_解析： 原不等式组可以化为，则其表示的平面区域如图所示当A、B位于图中所示的位置时|AB|取得最大值，即|AB|.答案：9已知D是由不等式组所确定的平面区域，试求圆x2y24在区域D内的弧长解： 如图阴影部分表示确定的平面区域，所以劣弧的弧长即为所求kOB，kOA，tanBOA1，BOA.劣弧的长度为2.10某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？解：将已知数据列成下表：商店每吨运费仓库甲乙丙A869B345设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12xy)吨，从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7x)吨、(8y)吨、5(12xy)(xy7)吨，于是总运费为z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126.线性约束条件为即目标函数为zx2y126.作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示作出直线l：x2y0，把直线l平行移动，显然当直线l移动到过点(0,8)时，在可行域内zx2y126取得最小值zmin028126110，则x0，y8时总运费最少安排的调运方案如下：仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨，仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少11(探究选做)某人有楼房一幢，室内面积共计180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房大房间每间面积18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积15 m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需600元如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？解：设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x，y满足，且目标函数z200x150y.所以.可行域为如图阴影(含边界)中的整点作直线l：200x150y0，即直线4x3y0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的一点B，且与原点距离最大此时，z200x150y取最大值解方程组，解得点B的坐标为(，)由于点B的坐标不是整数，而最优解(x，y)中x、y必须都是整数，所以，可行域内点B(，)不是最优解可以验证，使z200x150y取得最大值的整点是(0,12)和(3,8)，此时z取得最大值1800元所以，隔出小房间12间，或大房间3间、小房间8间，可以获得最大收益作业367.4曲线与方程1曲线yx2与x2y25的交点是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)或(2，) D(2,1)或(2，5)解析：选B.解方程组或2方程y表示的图形是()A抛物线 B圆C抛物线的一部分 D半圆解析：选D.原方程可化为x2y21(y0，1x1)，它表示的图形为半圆，故选D.3长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴，y轴上移动，2，则点C的轨迹是()A线段 B圆C椭圆 D双曲线解析：选C.设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2b29，又2，所以(xa，y)2(x，by)，即代入式整理可得x21.4方程|y|1表示的曲线是()A抛物线 B一个圆C两个圆 D两个半圆解析：选D.|y|10，y1或y1.(x1)2(|y|1)21.即(x1)2(y1)21(y1)或(x1)2(y1)21(y1)，是两个半圆故选D.5(2020年高考重庆卷)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()A直线 B椭圆C抛物线 D双曲线解析：选D.在边长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，DC与A1D1是两条相互垂直的异面直线，平面ABCD过直线DC且平行于A1D1，以D为原点，分别以DA、DC为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设点P(x，y)在平面ABCD内且到A1D1与DC之间的距离相等，|x|，x2y2a2.6若曲线y2xy2xk0通过点(a，2a)(aR)，则k的取值范围是_解析：把点(a，2a)代入方程得6a22ak0，k6a22a6(a2a)6(a)2.k(，答案：(，7已知(22cos，22sin)，R，O为坐标原点，向量满足0，则动点Q的轨迹方程是_解析：设Q(x，y)，由(22cosx,22siny)0，(x2)2(y2)24.答案：(x2)2(y2)248过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，则线段AB的中点M的轨迹方程是_解析： 设点M的坐标为(x，y)，由M是AB的中点得A(2x,0)，B(0，2y)如图，连结PM，由l1与l2垂直得，APB90，|AB|2|PM|，即2，化简得x2y50.答案：x2y509已知点P是圆x2y24上一个动点，定点Q的坐标为(4,0)求线段PQ的中点的轨迹方程解：设线段PQ的中点坐标为M(x，y)，由Q(4,0)可得点P(2x4,2y)，代入圆的方程x2y24可得(2x4)2(2y)24，整理可得所求轨迹方程为(x2)2y21.10已知点G是ABC的重心，A(0，1)，B(0,1)，在x轴上有一点M，满足|，(R)，求点C的轨迹方程解：设C(x，y)为轨迹上任一点，则G(，)，(R)，GMAB，又M是x轴上一点，则M(，0)，又|， ，整理得y21(x0)，即为点C的轨迹方程11(探究选做)已知定点A(2,0)，点P在曲线x2y21上运动，AOP的平分线交PA于点Q，其中O是坐标原点，求点Q的轨迹方程解：设Q(x，y)，P(x1，y1)，因为OQ是AOP的平分线，所以由平面几何知识可得，即，3，所以即代入xy1并整理可得(x)2y2，即为所求轨迹方程作业377.5圆及直线与圆的位置关系1(2020年高考重庆卷)直线yx1与圆x2y21的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离解析：选B.圆心到直线的距离d1，dr且d0，直线与圆相交但不过圆心2(2020年潍坊模拟)若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点A的坐标是(1,2)，则直线PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0解析：选B.结合圆的几何性质易知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y2(x1)，整理得x2y50.3(2020年高考广东卷)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25D(x5)2y25解析：选D.设圆心为(a,0)(a0，方程表示圆，反之不一定有E4，F4.正确若圆C与x轴交于两点时，有x22xF0，x1x22，圆心在x1上，x1，x22,1)，|AB|2且当F1时，方程x22x10时，x1x21不适合题意错由可知当圆过A(2,0)，B(0,0)时，|2为最大正确若E2F，曲线C为x2y22x2FyF0，44F24F4(F)230，r ，当F时，rmin，圆面积有最小值.错答案：9设P(x0，y0)是圆x2y2r2外的一点，过P作圆的切线，试求过两切点的切点弦所在的直线方程解：设两切点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)则有xyr2，xyr2.(x1，y1)，(x0x1，y0y1)，0，x1(x0x1)y1(y0y1)0.即x1x0xy1y0y0，x1x0y1y0r2.同理由0得x2x0y2y0r2.(x1，y1)及(x2，y2)是直线x0xy0yr2上的两点所求方程为x0xy0yr2.10已知圆的参数方程为(02)，(1)求其普通方程，指出圆心和半径(2)设时，对应的点P，求直线OP的倾斜角(3)若此圆经过点(m,1)，求m的值解：(1)sin2cos21()2()21，x2y24.圆心为(0,0)，r2.(2)当时，x2cos1，y2sin.对应的P点为(1，)，kOP.倾斜角为，tan ，60.(3)法一：依题意得m2cos，12sin，sin，又02，cos，m.法二：x2y24m214m.11(探究选做)已知实数x、y满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最值解：(1)原方程化为(x2)2y23，表示以点(2,0)为圆心，半径为的圆设k，即ykx，当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，此时有，解得k.故的最大值为，最小值为.(2)设yxb，即yxb，当yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时，即b2.故(yx)max2，(yx)min2.优化方案课时作业第8章圆锥曲线方程 高三数学作业38第8章圆锥曲线方程8.1椭圆1(2020年高考陕西卷)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.mx2ny21可化为1.因为mn0，所以0b0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是()A(0， B(0，C1,1) D，1)解析：选D.设P(x0，y0)，则|PF|aex0.又点F在AP的垂直平分线上，aex0c，因此x0.又ax0a，aa.11.又0e1，eb0)，以其左焦点F1(c，0)为圆心，以ac为半径作圆，过上顶点B2(0，b)作圆F1的两条切线，设切点分别为M，N.若过两个切点M，N的直线恰好经过下顶点B1(0，b)，则椭圆E的离心率为()A.1 B.1C.2 D.3解析：选B.由题意得，圆F1: (xc)2y2(ac)2.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则切线B2M：(x1c)(xc)y1y(ac)2，切线B2N：(x2c)(xc)y2y(ac)2.又两条切线都过点B2(0，b)，所以c(x1c)y1b(ac)2，c(x2c)y2b(ac)2.所以直线c(xc)yb(ac)2就是过点M、N的直线又直线MN过点B1(0，b)，代入化简得c2b2(ac)2，所以e1.6已知A(1,0)，B(1,0)，点C(x，y)满足：，则|AC|BC|_.解析：1，A、B为椭圆1的两焦点，故|AC|BC|4.答案：47(2020年潍坊调研)若椭圆1的离心率等于，则m_.解析：解答本题要注意由于椭圆焦点位置不确定，故应分类解答由条件当m4时，有 m16，故m的取值为1或16.答案：1或168(2020年上海市质检)已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.解析：由题意，得解得a2c29，即b29，所以b3.答案：39(2020年高考辽宁卷)设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程解：(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，直线l的方程为y(x2)联立 ，得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2，得a3.而a2b24，所以b.故椭圆C的方程为1.10设椭圆C：1(ab1)右焦点为F，它与直线l：yk(x1)相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距2c是b与d|MF|的等差中项(1)求椭圆离心率e；(2)设点N与点M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且，求椭圆C的方程解：(1)由4cbd|MF|bc得b2bc2c20，即bc，所以e.(2)设椭圆方程为1，将yk(x1)代入椭圆方程可得：(12k2)x24k2x2k22b20，由于0则有b2，并且x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)，而b代入上式得k21，所以b22，a22b24.所求椭圆方程为1.11(探究选做)已知椭圆C1：1(ab0) 的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y24x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|.(1)求椭圆C1的方程；(2)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x7y10上，求直线AC的方程解：设M(x1，y1)，F2(1,0)，|MF2|.由抛物线定义，x11，x1，y4x1，y1.M(，)，M在C1上，1，又b2a219a437a240，a24或a20，m27，m0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()A. B2C. D.解析：选C.双曲线1的渐近线方程为yx，因为yx21与渐近线相切，故x21x0只有一个实根，40，4，5，e.3(2020年潍坊质检)若kR，则“k3”是方程1表示双曲线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.若方程1为双曲线，则k3或k0，b0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y24x的准线重合，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选C.抛物线y24x的准线方程为x1，由题意，得：解得，a23，b26，故所求双曲线的方程为1.6如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为_解析：椭圆，的b值相同，椭圆的a值小于椭圆的a值，由e ，可得e1e21.同理可得1e4e3，故e1e2e4e3.答案：e1e2e40，b0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足0，则双曲线的离心率为_解析：0，FBAB，则RtAOBRtBOF，b2acc2a2ace2e10，e.答案：8(2020年高考福建卷)若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，则b等于_解析：双曲线1的渐近线方程为0，即yx(b0)，b1.答案：19由双曲线1上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成PF1F2，求PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标N.解：由双曲线方程知a3，b2，c.当点P在双曲线的右支上时，如右图，根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得|PF1|PF2|2a.由于|NF1|NF2|PF1|PF2|2a.|NF1|NF2|2c.由得|NF1|ac，|ON|NF1|OF1|acca3.故切点N的坐标为(3,0)根据对称性，当P在双曲线左支上时，切点N的坐标为(3,0)10求满足下列条件的双曲线方程：(1)与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)；(2)渐近线方程为2x3y0，且焦距为2.解：(1)设双曲线方程为1(4k0，b0)c2a2b2，13a2b2，由渐近线斜率得或，故或，解得或.所求双曲线方程为1或1.11(探究选做)已知双曲线C：y21，P为C上的任意一点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值解：(1)证明：设P(x1，y1)是双曲线C上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0，点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是.故点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2)设点P的坐标为(x，y)，则|PA|2(x3)2y2(x3)21(x)2，|x|2，当x时，|PA|2取到最小值，即|PA|的最小值为.作业408.3抛物线1(2020年高考陕西卷)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A.B1C2 D4解析：选C.由抛物线的标准方程得准线方程为x.由x2y26x70得(x3)2y216.准线与圆相切，34，p2.2(2020年高考湖南卷)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D12解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x2，由抛物线的定义知：|PF|PE|426.3(2020年四川成都二诊)设抛物线y28x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为()A5 B8C10 D12解析：选C.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|AF|BF|x1x24，又E到y轴距离为3，3.|AB|10.4(2020年天水一中调研)圆心在抛物线x22y(x0)上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是()Ax2y2x2y0Bx2y2x2y10Cx2y2x2y10Dx2y22xy0解析：选D.根据抛物线的定义可知，圆与y轴相切于焦点(0，)，所以圆心为(1，)，r1.圆的方程为(x1)2(y)21.即x2y22xy0.5已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3C. D.解析：选A.直线l2：x1为抛物线y24x的准线，由抛物线的定义本题化为在抛物线y24x上找一个点P使得P到点F(1，0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x3y60的距离，即dmin2，故选择A.6(2020年高考浙江卷)设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_解析：由已知得B点的纵坐标为1，横坐标为，即B(，1)，将其代入y22px得12p，解得p，则B点到准线的距离为p.答案：7(2020年桂林调研)已知抛物线C：y24x的焦点为F，C上的点M在C的准线上的射影为M，若|，则点M的横坐标为_解析：|cosMMF|，cosMMF.MMF60.又|MM|MF|，故MMF为正三角形设M(x，y)，则M(1，y)，F(1,0)，|MF|MM|x1，整理得y2x22x3，将y24x代入y2x22x3得x22x30，即x3或1(舍)答案：38(2020年高考大纲全国卷)已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p_.解析：如图，由AB的斜率为，知60，又，M为AB的中点过点B作BP垂直准线l于点P，则ABP60，BAP30.|BP|AB|BM|.M为焦点，即1，p2.答案：29设抛物线y24ax(a0)的焦点为A，以B(a4,0)点为圆心，|BA|为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交于不同两点M、N，点P是MN的中点求|AM|AN|的值解：设M、N、P在抛物线的准线上射影分别为M、N、P，则由抛物线定义得|AM|AN|MM|NN|xMxN2a.又圆的方程为x(a4)2y216，将y24ax代入得x22(4a)xa28a0，xMxN2(4a)，所以|AM|AN|8.10(2020年东北三校调研)点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，试求抛物线的方程解：当抛物线开口向上时，准线为y，点M到它的距离为36，a，抛物线的方程为yx2.当抛物线开口向下时，准线为y，M到它的距离为36，a.抛物线的方程为yx2.所以，抛物线的方程为yx2或yx2.11(探究选做)如图，设抛物线方程为x22py(p0)，M为直线y2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.(1)求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；(2)已知当M点的坐标为(2，2p)时，|AB|4.求此时抛物线的方程解：(1)证明：由题意设A(x1，)，B(x2，)，x10，b0)，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|PF1|，则此双曲线