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课时作业67几何概型一、选择题1(2019合肥市质量检测)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻,时长均为5分钟,则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是(D)A. B. C. D.解析:由题意可知,该广播电台在一天内播放新闻的时长为2425240分钟,即4个小时,所以所求的概率为,故选D.2.(2019福州四校联考)如图,在圆心角为90的扇形AOB中,以圆心O为起点在上任取一点C作射线OC,则使得AOC和BOC都不小于30的概率是(A)A. B.C. D.解析:记事件T是“作射线OC,使得AOC和BOC都不小于30”,如图,记的三等分点为M,N,连接OM,ON,则AONBOMMON30,则符合条件的射线OC应落在扇形MON中,所以P(T),故选A.3已知菱形ABCD的边长为4,ABC150,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为(D)A.B1 C.D1解析:P1.4已知正棱锥SABC的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点P,使得VPABCVSABC的概率是(B)A. B.C. D.解析:如图,由题意知,当点P在三棱锥的中截面以下时,满足VPABCVSABC,故使得VPABC,解得k1或k1,又k,所以k1或1k,故事件“直线l与圆C相离”发生的概率P.10平面区域A1(x,y)|x2y20,函数g(x)3x22(t1)xt,则“a,b(0,1),使得g(a)g(b)0”为真命题的概率是(C)A. B. C. D.解析:函数f(x)x2txt,xR,f(x)0,对于x2txt0,t24t0,0t4.由“a,b(0,1),使得g(a)g(b)0”为真命题,则解得0t1,“a,b(0,1),使得g(a)g(b)0”为真命题的概率是.16已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率为,则.解析:记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”为事件M,试验的全部结果构成线段CD,由对称性,可取CD的中点为E,研究PB与AB的长度关系记PBAB时,P点位置为P0,因为“APB的最大边是AB”发生的概率为,所以,设ADy,ABx,则DEx,P0EDEx,P0Cxx
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