2020高三数学一轮复习课时限时检测 第五单元 第4节

(时间60分，80分满分)一、选题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1 .对于已知数列an的前n项和Sn=an2 bn(a，bR )，如果S25=100，则a12 a14等于()A.16 B.8C.4 D .不明解析：根据数列an的前n项和Sn=an2 bn(a，bR )，数列an为等差数列，S25=100，由于求解a1 a25=8，因此a1 a25=a12 a14=8答案： b2 .在数列an的通项式an=，最初的n项的和为10的情况下，项数为()A.11 B.99C.120 D.121解析：an=-，Sn=-1=10，n=120。答案： c3.1-49- 16(-1 )等于n1n2()A. B.-C.(-1)n 1 D .以上的答案都是错误的分析：为n分配验证，只有c是正确的答案： c4 .已知函数f(x)=x2 bx的图像在点A(1，f(1) )处的切线斜率为3，数列的前n项和为Sn，S2 010的值为()A. B .C. D分析：f(x)=2x bf(1)=2 b=3，b=1，f(x)=x2 x=-，S2 010=1- - -=1-=.答案： d5 .已知数列an的前n项和Sn=n2-6n中|an|的前n项和Tn=()A.6n-n2 B.n2-6n 18C. D解析：由Sn=n2-6n得到的an为等差数列，且第一项为-5，公差为2an=-5 (n-1)2=2n-7n3时，an3时，an0Tn=答案： c6 .将数列an作为第一项为1公比3的等比数列，从an的各项中减去2，得到新的数列bn、bn的第一个n项和Sn，对于任意的nN*，以下结论正确()A.bn 1=3bn，Sn=(3n-1 )B.bn 1=3bn-2，Sn=(3n-1 )C.bn 1=3bn 4，Sn=(3n-1)-2nD.bn 1=3bn-4，Sn=(3n-1)-2n解析：因为数列an是最初的项为1公比3的等比数列，所以数列an的通项式an=3n-1，根据题意，数列bn的通项式为bn=3n-1-2bn1=3n-2，3bn=3(3n-1-2 )=3n-6，bn 1=3bn 4什么是bn的前n项sn=(1-2) (31-2 ) (32-2 ) (33-2 )(3n-1-2 )=(131 32 333n-1 )-2n=-2n=(3n-1)-2n。答案： c二、填空问题(共三个小题，每小题5分，满分15分)7 .在已知的数列an :中，数列bn=的前n项和Sn=_分析：从已知条件得到数列an的通项式an=，bn=4(-)Sn=4(1- - - )=4(1-)=.答案：8 .对于数列an，将数列an 1-an定义为数列an的“差数列”，如果a1=2、an的“差数列”的通知项为2n，则数列an的前n项和sn=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：an 1-an=2nan=(an-an-1 ) (an-1-an-2 )(a2-a1 ) a1=2n-1 2n-2 22 2 2=2=2n-2 2=2n。Sn=2n 1-2.答案：2n 1-29 .数列an的前n项之和为Sn，且a1=1，an1=3sn (n=1，2，3，)，log4S10=_分析： an 1=3Sn，an=3Sn-1(n2 )二式减法运算an 1-an=3(Sn-Sn-1)=3anan 1=4an，即=4.an是以a2为首，公比为4的等比数列在n=1情况下，a2=3S1=3n-2时，an=34n-2S10=a1 a2 a10=1 3 34 342 348=1 3(1 4 48)=1 3=1 49-1=49log4S10=log449=9.答案： 9三、解答问题(共三题，35分满分)10 .等差数列an是增加数列，最初n项之和是Sn，且a1、a3、a9是等比数列，S5=a .(1)求出数列an的通项式(2)求出数列bn为bn=、数列bn的前99项之和。解： (1)将数列an的公差设为d(d0 )a1、a3、a9为等比数列，8756； a=a1a9a1 2d2=a1 (a18d )，d2=a1d222222222222222222222222S5=a5a1 d=(a1 4d)2从到a1=，d=an=(n-1)=n(nN* )。(2)bn=(1 - )b1 b2 b3 b99=(111-1-1-1-=(991-=275 2.75=277.75 )11 .已知数列an的前n项、Sn和通项an满足Sn=(1-an )(1)求出数列an的通项式(2)数列bn满足bn=nan时，求出b1 b2 bn。解： (1)n2时an=Sn-Sn-1=(1-an)-(1-an-1 )=-an an-12an=-an an-1根据问题意思an-10，=因此an是公比的等比数列S1=a1=(1-a1 )，a1=.an=n-1=n。(2)证明： bn=nn设Tn=11 22 33 nn、Tn=12 23 34 nn 1、-、简化