2020学年度第二学期浙江省杭州二中高三数学第三次模拟考试（理）

2020学年度第二学期浙江省杭州二中高三第三次模拟考试数学（理科）试题(2020.5)本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高（） 棱台的体积公式球的表面积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式 h表示棱台的高其中表示球的半径第卷一、选择题：本大题共10小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合A=，B=，那么集合AB等于 ( ) A B C D2若复数，且为纯虚数，则实数为 ( ) A1 B-1 C1或-1 D03“a0”是“方程至少有一个负数根”的 ( )A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4已知等差数列an满足，则它的前10项的和= ( ) A95 B135 C138 D235阅读如图的程序框图若输入m=4,n=6，则输出的 a，i分别等于 ( ) A12，2 B12，3 C，24，2 D24，36要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=cos(x-)的图象 ( )A向右平移三个单位 B向左平移冬个单位 C向右平移至3个单位 D向左平移三个单位7已知向量=(1，2)和=(x，1)，若向量+2与2-平行，则实数x等于 ( )A B1 C D28己知函数，其导数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极小值是 ( ) Aa+b+c B8a+4b+c C3a+2b Dc9如图，点P(3，4)为圆上的一点，点E，F为y轴上的两点，PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sinDAO的值为 ( )A B C D10四位同学站在正方形ABCD的四个顶点传球，每人只传给他左边或右边的人，第一次由A传出，则经过八次传球又回到A的概率是A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在答卷中的横线上）11命题“xR，”的否定是 12在ABC中，若B=60，AC=3，AB=，则A= 13展开式中的系数为 14设函数(a0)，若，x00，则x0= 15从0，1之间选出两个数，这两个数的平方和大于l的概率是 16如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4一个内角为60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 17如图，AB是抛物线的一条经过焦点F的弦，AB与两坐标轴不垂直，已知点M（1，0），AMFBMF，则p的值是 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18已知向量=（sinB，1cosB），且与向量（2，0）所成角为，A, B, C是ABC的内角。（1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围。19一袋中有m(mN*)个红球，3个黑球和2个自球，现从中任取2个球 （）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率； （）当m=3时，设表示取出的2个球中黑球的个数，求的概率分布及数学期望； （）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值20如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，DAB=60，AB=AD=2CD=2，侧面PAD底面ABCD，且PAD为等腰直角三角形，APD=90，M为AP的中点 （）求证：DM平面PCB； （）求直线AD与PB所成角； （）求三棱锥P-MBD的体积21如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切 （）求椭圆的方程： （）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程22已知函数，（1）当时，判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值； （3）若在上恒成立，求的取值范围2020学年度第二学期杭州市第二中学高三第三次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：CBCABBADAB二、填空题： 11x0R， 12 1327 14151- 16 172-或2+ 三解答题：18解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为 tan （2）由（1）可得 .当且仅当 19解：(1) P(A)= 012P(2) E=0+1+2=； (3)设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B，则P(B)= ， x2-6x+20 x3+或x3-，x的最小值为6 20解：（I）取PB的中点F，联结MF、CF，M、F分别为PA、PB的中点MFAB，且MF=AB四边形ABCD是直角梯形，ABCD且AB=2CD，MFCD且MF=CD四边形CDFM是平行四边形DMCFCF平面PCB，DM平面PCB （）取AD的中点G，连结PG、GB、BDPA=PD， PGADAB=AD，且DAB=60，ABD是正三角形，BGADAD平面PGBADPB （）VP-MBD=VB-PMD ，VB-PMD = 21(1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，C(3c，0)且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+u+3=0相切， ，解得c=1，所求的椭圆方程为。 (2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)2+y2=4， 过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)，又，cos=PMQ=120，圆心M到直线l2的距离d=，所以，k=，所求直线的方程为x2+2=0 22，解：（1）由题意：的定义域为，且，故在上是单调递增函数 （2）