2020年湖南师大附中高考数学二轮复习专项—立体几何（含详解）

湖南师大附中高考数学二轮复习专业立体几何(包括细节)1 .如图所示，平面VAD平面ABCD、VAD是等边三角形，ABCD是矩形，ABAD=1，f是AB中点(1)求出VC与平面ABCD所成的角度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求出二面角V-FC-B度数(3)从v到平面ABCD距离为3时，求出从b到平面VFC的距离.2 .如图立方体ABCD-所示，e、f、g分别是AB、BC的中点.(1)证明：EG；(2)证明：平面AEG；(3)寻求3 .在直角梯形P1DCB中，P1D/CB、CD/P1D且P1D=6、BC=3、DC=，a是P1D中点，沿着AB将平面P1AB折叠至平面PAB的位置，将二面角P-CD-B设为45度，将e、f分别设为线段AB、PD的中点.(1)寻求证据： AF/平面PEC；d.d乙组联赛c.cf.fea.ap(2)求出平面PEC与平面PAD的二面角的大小(3)求出从点d到平面PEC的距离。乙组联赛c.cd.da.aP1d.dc.ca.a乙组联赛p4 .如四角锥底面，正方形的边长为2(1)求出从点到平面的距离(2)求出直线与平面所成的角的大小(3)求出以和为半平面的二面角的正切值。5 .如图所示，在四角锥PABCD中，底面ABCD为DAB=60，边长为1的菱形。 侧面PAD为正三角形，其某侧面垂直于底面ABCD，g为AD的中点。(1)求异面直线BG与PC所成的角(2)求出从点g到面PBC的距离(3)如果e是BC边上的中点，则在棱PC上找到点f，作为平面DEF平面ABCD，说明理由。6 .如图所示，正三角柱(一)寻求证据：平面(二)寻求证据：(3)若7 .如图所示，四角锥的底面是边长为1的正方形、底面。(一)寻求证据：(2) (文科)求出棱的中点与异形面的直线所成的角的大小求出面和面所成的二面角的大小。8 .如图所示，在三角柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2ACB=90，d，e分别为AC，AA1的中点，点f为棱AB上的点(I )点f为AB中点时(1)求证： EFAC1；(2)求出从点B1到平面DEF的距离。(ii )二面角A-DF-E的大小为的值9 .众所周知，在正四角柱中，点e是中点，f是中点。d.d1c.c1乙组联赛1a.a1d.dc.c乙组联赛a.aef.f求出与df形成的角的大小寻求证据：面求出从点到面BDE的距离。10 .在三角锥中，平面是前一点，且平面求证书：的平面求二面角的大小求出与异形面直线的距离11 .如图所示，四角锥P-ABCD底面是直角梯形，BAAD、CDAD、CD=2AB、PA底面ABCD、e是PC中点.(1)证明： EB平面PAD(如果PA=AD，则BE平面PDC；(PA=AD=DC时，求出二面角E-BD-C正切值.12 .如图所示，可知正三角柱-底面的边的长度在侧棱的中点，直线与侧面所成的角为(I )求该正三角柱的侧棱长度；(ii )求出二面角的大小；(iii )求出从点到平面的距离13.如图所示，可知m、n分别是奥萨马长为1的立方体棱和的中点(1)与Mn所成角(2)与Mn的距离。14 .如图所示，金字塔PABCD的底面ABCD为矩形，PA平面ABCD、PA=AD=2，BD=c.cd.dpa.a乙组联赛(I )寻求证据： BD平面PAC；(ii )求出二面角PCDB的大小(iii )求出从点c到平面PBD的距离。15 .四角锥P-ABCD、底面ABCD为直角梯形，ABCD、点f为线段PC中点(1)求证： BF平面PAD(二)寻求证据；在如图的几何图形中，平面ABC、平面ABC、m是AB的中点。(I )寻求证据：(ii )求出cm与平面CDE所成的角17 .如图所示，在五角锥中(一)寻求证据：(2)求出从点e到面SCD的距离sea.ad.dc.c乙组联赛(3)求出二面角的大小18 .如图所示，已知是直角梯形(一)证明：(2)是否在上面有点，使其成为平面？ 如果存在，找到点，证明其平面不存在，请说明理由(3)喂，求出二面角馀弦值c.cd.d乙组联赛a.ap19 .如图所示，四角锥PABCD底面是AB=2、BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，侧面PAB底面ABCD(I )证明：侧面PAB侧面PBC；(II )求出侧棱PC与底面ABCD所成的角(III )求出直线AB与平面PCD的距离。20.众所周知，在等腰梯形PDCB中(图1 )，PB=3、DC=1、PB=BC=，a是PB边上的点，PA=1、PAD沿着AD折叠而成为面PAD面ABCD (图2 )。(1)证明：平面PADPCD；(2)在棱PB上决定m点，将截面AMC将几何图形分为两部分(3)m满足(ii )时，判断直线AM是否为平行面PCD答案：1 .取ad的中点g，连接VG、CG(1)2222222222222卡卡卡卡卡卡卡653另外，平面VAD平面ABCD.AD是交线VG平面ABCD，而且VCG是CV与平面ABCD所成角度设AD=a时在RtGDC中是在RtVGC中1即VC为平面ABCD和30。(2)连接gf时然后呢在GFC中是 GFFC。如果连接VF，从VG平面ABCD得知VFFC，则vfg是二面角V-FC-D平面角.在RtVFG中 VFG=45 .二面角V-FC-B度数为135 .(3)设从b到平面VFC距离为h，从v到平面ABCD的距离为3，则VG=3.此时是222222222222卡卡卡卡卡卡11也就是说从b到面VCF距离令2.d为原点，令DA、DC、某条直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，令立方体的光传感器长度为a，则为d (0，0，0 )、A(a，0，0 )、B(a，a，0 )、(0，a )、E(a，a )、F(a，0 )、g (、(a，0 ) .(1)，-a )，0，222222222222卡卡卡卡卡卡1(2)、a、11222222222卡卡卡卡卡卡卡卡653(3)由，a，=(a，a，)，由3. Bc.cd.da.aP1取PC的中点m，连接FM、EM/ F、m分别是PD、PC的中点/ FM=CD/d.d乙组联赛c.cf.fea.ape是AB的中点，8756； ae=cd FM=AE，8756； FMEA为平行四边形 AF/EMaf平面PEC、EM平面PEC AF/平面PEC延长da，将CE交给点n，连接PNabpa、ABADab平面PAD AB/DC6DC平面pad8756； dcpddcadPDA是二面角P-CD-B平面角 PDA=45乙组联赛c.cf.fea.apd.dnm PA=AD=3 PDA=45222222222222222卡卡卡卡卡卡卡6此外，paab8756； pa平面ABCD/ AE/CD且e是AB中点AE=CD8756； AE是NDC的中央线an=ad=paPND为rt。此外，NE=EC=PE= PNC是rt。 PCPN PDPNCPD是平面PEC与平面PAD所成二面角的平面角另外，PD=CD=PDDC tanCPD=. CPD=30平面PEC与平面PAD所成二面角为30连接EDpa平面ABCD VP-CED=SCEDPA=VP-CED=VD-PCE=将从点d到平面PCE距离设为d .SPCE=VP-PCE=SDCEd=d=从点d到平面PEC距离4. (1)过度操作平面平面平面无论是在平面上还是在平面上到平面的距离。在里面由得(2)由(1)可知平面为直线与平面所成的角在里面(3)过作，连从(1)知道平面，从三垂线定理的逆定理知道二面角的平面角好吧5.(1) 2222222222222222222222226PGAD另外，PG面PAD、面PAD面ABCD面PAD面ABCD=ADpg面ABCD，还有GB面ABCDPGGB另外DAB=60，四边形ABCD为菱形BA=BDBGAD以g为原点，将有GB的直线设为x轴，有GD的直线设为y轴，有GP的直线设为z轴，制作空间正交坐标系Gxyz时，GB与PC所成角度的馀弦值如下(2)将面PBC的一个法向量由和得从g到面PBC距离(3)设置f点，将面DEF面ABCD、且f点之比设为则铿锵锵锵锵653由BC面ABCD、面DEF面ABCD=DE可知BC面DEF即，即f是PC的中点6. (1)证明：.再见(2)证明：合并.因为e是交流的中点然后呢(3)作品.设定.7. (1)如图所示创建空间正交坐标系时连接后，在直角三角形中、(2) (文科)与之形成的角，与异面直线形成的角，与异面直线形成的角的大小是。一个平面法向量设定平面的法线向量、令、则以与的角度为例从图形中得到的面与面所成的二面角的大小。(1) df bc，BCAC，DFAC平面ACC1A1平面ABC、DF平面ACC1A1DFAC1ACC1A1是正方形8756； ac1deAC1面def8756； ac1ef，即EFAC1(2)B1C1BC，BCDF，8756； b1c1平面DEF从点B1到平面DEF距离与从点C1到平面DEF的距离相同df平面ACC1A1平面DEF平面ACC1A1ac1de8756； ac1平面DEF如果AC1DE=O，则C1O是从点C1到平面DEF的距离根据问题设计计算，C1O=(3)当点f是AB中点=1时，DFBC、DFAC、AA1面ABC、EDDF、EDA是二面角A-DF-E的平面角，从AE=AD到EDA=9. (1)取中点、连，则取中点n、连为所成的角。过n作所成的角是(2)连接be的话，是等腰三角形平面(3)到面设置面BDE的距离10. (1)4字160人，5字40人(2)2345(三) 30518.(1)平面、平面和平面c又8756； 平面(2)根据(1)求出以点为坐标原点、以轴为轴、以与点平行的直线为轴来确立空间正交坐标系时的中点、连和平面因此，平面的法线向量将平面的法线向量我马上命令你所以8756； 求出的二面角的大小(3)矢量和都是垂直的话请点餐与异面直线的距离11.(1)取PD的中点q、EQ、AQ，则表示QECD、CDAB、QEAB又是AQ又是平面PAD3分(2)PA底面ABCDCDAD，还有CDADCD平面pad8756； aqcd若PA=ADq是PD中点，QQPDQQ平面PCDBEAQ，be平面PC