上海市2020届高三数学下学期期中模拟调研试题（无答案）

2020学年第二学期高三期中质量模拟调研数学试卷（时间120分钟 满分150分） 2020.4一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，16题每个空格填对得4分，712题每个空格填对得5分，否则一律得0分1. 等差数列中，d0，已知，则_2. 若 (i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为_3. 已知直线和，则的充要条件是= 4. 已知，则的值为_5. 若平面向量满足 且,则可能的值有_个.6. 在中， ，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为_.7. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.8. 已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是_.9. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为_10. 设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C若圆C的面积等于 ，则球O的表面积等于_11. 一个边长为n（n4）的正立方体，由若干个边长为1的小的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，则一共有_个小立方体被涂上了颜色. 12. 已知A、B为函数，xa,b图象的两个端点，M(x,y)是图象上任意一点，其中。又已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为_.二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分13. 已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=m，n，nm，则n其中正确命题的个数是（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 414. 设集合A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x25x+4=0，集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A. 0B. 0，3C. 1，3，4D. 0，1，3，415. 已知是所在平面上一点,满足，则点O（ ）A. 在与边AB垂直的直线上C. 在与边AB的中线所在的直线上B. 在的平分线所在直线上D. 以上都不对16. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A. B. C. D. 三解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在中，角的对边分别为，且，.（1）求角B的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和.18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k0）现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和设AC=x（km）.（1）试将y表示为x的函数；（2）若a=1，且x=6时，y取得最小值，试求b的值19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1.（1）把四面体的体积V表示成x的函数f（x）；（2）求f（x）的值域和单调区间.20. （本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.已知定圆M：，动圆N过点且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）设点A，B，C在E上运动，A，B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程.21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满