2020学年度高三数学上学期半期专题复习(向量 不等式 三角函数)

2020学年度高三数学上学期半期专题复习(向量 不等式 三角函数)一、选择题1与不等式同解的不等式是 （ B ） A B C D 2若是方程的两根，且，则（B ）AB C或 D或3.要得到的图象，只需将函数的图象做下列移动得到（A ）A按向量平移 B. 按向量平移C按向量平移 D. 按向量平移图14如图1所示，是的边上的中点，则向量（A ）A B C D5.函数的单调增区间是（D ）A B. C. D. 6. 已知、是非零向量且满足(2) ，(2) ，则与的夹角是（ B ）（A） （B） （C） （D）7向量，且，则实数x的值等于（ D ）A B C D8.若的内角满足，则= （ A ） A. B. C. D. 设,且,则的最小值为（D）A B C D 10奇函数在为减函数，又为锐角三角形的两个内角，则有（D） A BC D11关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）A B（1，2）C（1，2） D12设、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 不与垂直 中，是真命题的有（D ）AB CD二、填空题13已知角的终边经过点P（2）（），则角的正弦值是14定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为15.已知平面上三点A、B、C满足 则的值等于-2516已知两点A（4，3），B（2，9），点P在直线AB上，且|=，则点P的坐标为_ (2,1)或（6，7）三、解答题17.已知.y O x（1）化为的形式，并作出的图像；（2）指出的最小正周期、对称轴方程、对称中心坐标.解：（1）图像：略（2）的最小正周期对称轴方程为对称中心为18已知a和b的夹角为60,|a|=10,|b|=8,求：（1）|a+b|;（2）a+b与a的夹角的余弦值.1）|a+b|=(2)cos=.19已知a,bR+,且a+b=1,求证：(1-)(1-)9;解：a,bR+,且a+b=1 故(1-)(1-)9.20已知向量、不共线，(1)若=，=2，=3，求证：A、B、D三点共线.(2)若向量与共线，求实数的值.21已知是三角形三内角，向量，且（1）求角；（2）若，求的值（） 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 22.已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）= ，sin （AB）= （1）求证：tanA=2tanB；（2）设AB=3，求AB边上的高解（1） 由已知 +，得sinAcosB=，得cosAsinB=两式相除，得=2，即tanA=2tanB（2）A+B，又sin（A+B）= ，cos（A+B）= ，tan（A+B）=即=，将tanA=2tanB代入此式，整理得，2tan2B4tanB1=0解得tanB=，舍去负值，tanB=，于是tanA=设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3，得CD=2+，故AB边上的高为2+23、如图，摩天轮的半径为，摩天轮的圆心O点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.（1）已知在时刻时点P距离地面的高度，求的表达式及在时点P距离地面的高度.（2）求证：不论t为何值，是定值.解：（1）由题意可知：，h，所以，即，又因为，故，得，所以，即点P距离地面的高度为70m（2）由（1）知，=+=150-=150故不论t为何值，是定值，定值为150.24已知函数为奇函数，且不等式的解集是。 （1）求的值； （2）是否存在实数使不等式对一切成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由解：（1）是奇函数对定义域内一切都成立b=0,从而。又，再由，得或，所以 此时，在上是增函数，注意到，则必有，即，所以，综上：；（2）由（1），它在上均为增函数，而所以的值域为，符合题设的实数应满足，即，故符合题设的实数不存在25. 设函数f(x)定义在R上，对任意m、n恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1 (1)求证 f(0)=1，且当x0时，f(x)1；(2)求证 f(x)在R上单调递减；(3)设集合A= (x，y)|f(x2)f(y2)f(1)，集合B=(x，y)|f(axg+2)=1，aR，若AB=，求a的取值范围 解：(1)证明：令m0，n=0得：f(m)=f(m)f(0).f(m)0，f(0)=1取m=m，n=m，(m0)，得f(0)=f(m)f(m)f(m)=，m0，m0，0f(m)1，f(m)1(2)证明：任取x1，x2R，则f(x1)f(x2)=f(x1)f(x2x1)+x1=f(x1)f(x2