2020高考数学总复习 第十二单元第二节直接证明与间接证明

第12单元第2节直接证明和间接证明一、选择题1.如果p=，q=(a 0)，那么p和q之间的大小关系是()A.PQ B.P=QC.p qd由a的值决定。决议 P2=2a 7 2，Q2=2a+7+2，P20,Q0,P 1，导致k (-，)。回答 c4.(绵阳模拟选择题)如果A、B、都是正数，且A、B满足=1，则使A、B 的常数的范围为()A.(0，16)b .(0，12)C.(0，10)d .(0，8)分辨率a 0，b 0，a+b=(a+b)=10+16，当且仅当a=b，即a=4，b=12时，取“=”， 0 16。回答一5.设f (x)=asin ( x ) bcos ( x )，其中a、b、都是非零实数。如果f (2008)=-1，那么f(2 009)等于()A.-1 B.0 C.1 D.2根据归纳公式f(2 008)=asin(2 008+)+bcos(2 008+)=as+bcos，f(2 009)=asin(2 009+)+bcos(2 009+)=asin-bcos。* f(2 008)=-1,f(2 009)=1。回答 c6.如果平面上有一个四边形ABCD和点O，并且=，那么四边形ABCD是()A.菱形b .梯形c .矩形d .平行四边形分析四边形ABCD是一个平行四边形。回答 d7.在ABC中，A、B和C分别是边A、B和C的对角。如果A、B和C是算术级数，B的取值范围是()A.B.C.D.分辨率a，b，c是算术级数， 2b=a c。B2=a2 C2-2 ccob=(a c)2-2ac(1 cosb)，(a+c)2=(a+c)2-2ac(1+cosB)，1+cosB=,cosB.和b， 0 0，b 0，称为a和b的调和平均值。如图所示，c为线段AB上的点，AC=a，CB=b，o为AB的中点，AB为直径和半圆。交点c是AB在d处与半圆相交的垂线，连接外径、外径、内径。交点c是OD的垂线，垂足是e，那么图中线段OD的长度是a和b的算术平均值，线段_ _ _ _ _ _的长度是a和b的几何平均值分辨率od的长度是a和b的算术平均值， od=。ab是直径，ADB=90，ADBD.还有DCAB，Cd2=ab来自射影定理，即CD=，CD的长度是a和b的几何平均数。激光唱片三。回答问题11.设f(x)=ax2 bx c (a 0)，如果函数f (x 1)和f(x)的像关于y轴对称。证明：f是一个偶数函数。证明为了证明F是一个偶数函数，只需要证明f的对称轴是x=0。只需要证书-=0，即证书a=-b。函数f(x 1)和f(x)的像关于y轴对称。也就是说，x=-1和x=-关于y轴是对称的。 1=-, a=-b，f是偶数。12.已知函数f (x)=ax (a 1)。验证：(1)函数f(x)是(-1，)上的增函数；(2)方程f (x)=0没有负根。证明 (1)方法1:取x1，X2 (-1，)，假设x1 0，ax2-x1 1且ax1 0，ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1)0.和x1 1 0，x2 1 0，-=0。所以f (x2)-f (x1)=ax2-ax1 - 0，因此，函数f(x)是(-1，)的增函数。方法2: f (x)=ax 1-(a 1)，F (x)=axlna，* a 1，当x 1时为，axlna 0， 0， f (x) 0在(-1，)上是常数，那么f(x)是(-1，)的增函数。(2)方法1:假设x0 0(x01)满足f (x0)=0，Ax0=-，0 ax0 1， 0 -1，即x0 2，与假设x0 0相反，等式f (x)=0没有负根。方法2:假设x0 0(x01)的存在满足f (x0)=0，如果-1 x0 0，则-2，ax0 1