高中数学 第四章 函数应用 4.1 函数与方程 例析函数零点的功能素材 北师大版必修1（通用）_第1页
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文档简介

例析函数零点的功能 函数的零点是函数的一个最要特性，在分析解题思路、探求解题方法中发挥着要要作用，有些看似很复杂的问题，通过对零点的深入探究都能迎刃而解，因此，注重函数的零点是应该的也是必须的。本文将向同学们展示函数零的多个功能，望对你的学习有所帮助； 1、指引功能例1、若且则下列正确的是（ ） 且 且分析：结合已知，对照函数，我们会发现这说明在上函数存在一个零点，由于是二次函数，说明图象与轴必有两个交点，也就是方程有两个不等的实根，因此，即得；故答案为。点评：函数有零点方程有实根满足实根存在的判定；这是函数与方程中常用的转化策略。2、优化功能例2、一元二次方程的两根都大于，求实数的范围。分析：按常规，设方程的两根分别为，则对于这个不等式组，求解的麻烦程度是可想而知的；若我们设，由于对称轴方程为，我们也知道函数的零点关于对称轴对称，欲使两根都大于，只需限定较小的根大于即可，由于开口向上，因此即得：点评：本题抓住零点分布的基本特征，巧妙的作出判断，从而使结论轻松产生。3、判断功能例3、二次函数的部分对应值如下表则不等式成立的自变量的取值范围是： ；分析：从表中可以看出此二次函数有两个零点与，根据二次函数图象的特征，再结合数表，可以判断此函数的图象开口向上，且在内图象在轴下方，因此，不等式成立的自变量的取值范围是点评：本题通过对函数零点两侧的函数值的进一步分析，判断出函数图象的基本特征，从而使问题获解。4、转化功能例4、已知函数，若，问：是否存在正整数使？若存在，求出。若不存在，请说明理由。分析：开口向上函数存在小于零的零点至此可知的开口向上，与轴的两个交点一个是负数，另一个是，由图象特征知在上是增函数，若成立，由知，必有，得即故正整数存在，且只要是大于的正整数都满足。点评：本题抓住，实施了一系列转化，最终促使问题获解。5、预测功能例5、已知函数的两个零点分别为和，当时，试探究函数的零点情况。分析：由已知得，且；那么，当时，是开口向上的抛物线，结合图象特点可知，抛物线与横轴在内有一个交点，在内还有一个交点。故函
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