浙江省杭州市八校联盟2020学年高一数学上学期期中试题

2020学年第一学期杭州八校联盟期中联考高一年级数学学科试题选择题部分一、选择题（每4分，共32分）1.设集合，则（ ）A B C D2 函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 3.已知，且，则函数与函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 4.已知函数，若，则 （ ）A. B. C. D. 5.函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.已知函数 ，则（ ）A. B. C. D.7.若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D . 8已知函数（是常数，且）在区间上有最大值3，最小值，则的值是（ ）A. B. C. D. 非选择题部分二、填空题：（每题4分，共28分）9.比较大小_.10.函数的图象所经过的定点坐标是_.11.设，若只有一个子集，则的取值范围是_.12. 设映射：，在的作用下，A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是_.13.已知 是偶函数，定义域为 ，则它的单调递减区间是_.14. 已知函数 ，则在区间上的最小值是_.15已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是_.三、解答题（本大题共5小题，共60分）16.（12分）设全集，已知集合，（1）求；（2）记集合，已知集合，若，求实数的取值范围 17. （12分） 计算下列各式的值：（1）；（2） 18（12分）已知幂函数的图象过点，（1）求函数的解析式，并求出它的定义域；（2）若偶函数满足，当时，写出函数的解析式，并求它的值域19（12分）已知函数是奇函数，（1）求实数m的值；（2）判断函数的单调性并用定义法加以证明；（3）若函数在上的最小值为，求实数a的值20. （12分）已知函数在区间上有最大值0，最小值，（1）求实数的值；（2）若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围；（3）若，如果对任意都有，试求实数a的取值范围。2020学年第一学期杭州八联盟期中联考高一年级数学学科试题（答案）一、选择题（每4分，共32分）DCBD CCBA8解：A.令，最大值为0，最小值为。当时，解得，有，故选A.二、填空题：（每题4分，共28分）9.解：. 10.解： 11.解：. 12.解： 13.解： 14. 解：. 15解： 三、解答题（本大题共5小题，共60分）16.解：（1）因为，则。 （3分）又因为 ，从而有 （6分）（2）因为，所以。 （9分）又因为，所以，解得，即实数的取值范围是 （12分）17. 解：（1）原式 （6分）（2）原式 （12分）18解：（1）设，由条件得，即。 （3分）函数的定义域为。 （5分）（2）当时， （7分）当时，故有 （10分）函数的值域为。 （12分）19解：（1）由，得，经检验符合题意。本题也可用恒成立求解。 （4分）（2）函数是区间上的增函数。(5分)下面用定义法证明：设是定义在区间上的任意两个数，且，则。因为，得，。显然有，从而有。因为当时，有成立，所以是区间上的增函数。 （8分）（3）由单调性知，当时有最小值，则，即，解得或。 （12分）20.解：（1）因为在区间上单调递增，所以 ，即，解得 （4分）（2）因为，得关于x的方程在上有解。令，则，转化为关于t的方程在区间上有解。 （6分）记，易证它在上单调递增，所以，即，解得。 （8分）（3）由条件得，因为对任意都有，即恒成立。当时，显然成立。当时，转化为恒成立，即恒成立。因为，得，所以当时，取得最大值是，得；当时，取得最小值是，得综上可知，a的取值范围是。 （12分）2020学年第一学期杭州八联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题（每4分，共32分）1.设集合，则A B C D解：D。2 函数 的定义域为A. B. C. D. 解：C3.已知，且，则函数与函数的图象可能是A. B. C. D. 解：B.4.已知函数，若，则 A. B. C. D. 解：D.5.函数的定义域为R，则实数的取值范围是A. B. C. D. 解：C.6.已知函数 ，则A. B. C. D.解：C.7.若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是A. B. C. D . 解：B.8已知函数（是常数，且）在区间上有最大值3，最小值，则的值是A. B. C. D. 解：A.令，最大值为0，最小值为。当时，解得，有，故选A.二、填空题：（每题4分，共28分）9.比较大小_.解：. 10.函数的图象所经过的定点坐标是_.解： 11.设，若只有一个子集，则的取值范围是_.解：.12. 设映射：，在的作用下，A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是_.解： 13.已知 是偶函数，定义域为 ，则它的单调递减区间是_.解： 14. 已知函数 ，则在区间上的最小值是_.解：.15已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是_.解： 三、解答题（本大题共5小题，共60分）16. 设全集，已知集合，（1）求；（2）记集合，已知集合，若，求实数的取值范围。（12分）解：（1）因为，则。 （3分）又因为 ，从而有 （6分）（2）因为，所以。 （9分）又因为，所以，解得，即实数的取值范围是 （12分）17. 计算下列各式的值：（1）；（2） （12分）解：（1）原式 （6分）（2）原式 （12分）18已知幂函数的图象过点，（1）求函数的解析式，并求出它的定义域；（2）若偶函数满足，当时，写出函数的解析式，并求它的值域。（12分）解：（1）设，由条件得，即。 （3分）函数的定义域为。 （5分）（2）当时， （7分）当时，故有 （10分）函数的值域为。 （12分）19已知函数是奇函数，（1）求实数m的值；（2）判断函数的单调性并用定义法加以证明；（3）若函数在上的最小值为，求实数a的值。（12分）解：（1）由，得，经检验符合题意。本题也可用恒成立求解。 （4分）（2）函数是区间上的增函数。(5分)下面用定义法证明：设是定义在区间上的任意两个数，且，则。因为，得，。显然有，从而有。因为当时，有成立，所以是区间上的增函数。 （8分）（3）由单调性知，当时有最小值，则，即，解得或。 （12分）20.已知函数在区间上有最大值0，最小值，（1）求实数的值；（2）若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围；（3）若，且，如果对任意都有，试求实数a的取值范围。（12分）解：（1）因为在区间上单调递增，所以 ，即，解得 （4分）（2）因为，得关于x的方程