2020高考数学一轮复习 AB小练习 第十五章解析几何第三节圆的标准方程和一般方程

第三节圆的标准方程和一般方程a组1 .圆x2 y2-2kx 2y 2=0(k0)和两个坐标轴没有共同点时，实数k可取值的范围为_ .解析：圆的方程式为(x-k)2 (y 1)2=k2-1，圆心坐标为(k，-1)，半径r=，如果圆与两个坐标没有共同点，即，将解析度10 )、B(0，a )、c (-4，0 )、d (0，4 )、AOB的外接圆心设为e(1)如果- e与直线CD相接，则求出实数a值(2)将点p放置在圆e上，使PCD面积等于12的点p只有3个，如果没有求出这样的- 2222222222222222-e的标准方程式，则说明理由解： (1)直线CD方程式为y=x 4，中心e (，)，半径r=a。题目=a，解答a=4(2) 222222222222222222222222222222222222此时，为444444444444444444444444444444埃65311 .在rtABO中，873boa=90、OA=8、OB=6，点p是其内切圆c任意点，求出从点p到顶点a、b、o的距离的平方和的最大值和最小值.解：如图所示，以o为原点，以存在OA的直线为x轴，以存在OB的直线为y轴，确立正交坐标系xOy时，a (8，0 )、b (0，6 )，内切圆c的半径r=(OA OB-AB)=2.内切圆c的方程式为(x-2)2 (y-2)2=4.如果将P(x，y )设为圆c着任点，将从点p到顶点a、b、o的距离的平方和设为dd=PA2 PB2 PO2=(x-8)2 y2 x2 (y-6)2 x2 y2=3x2 3y2-16x-12y 100=3(x-2)2 (y-2)2-4x 76。点P(x，y )在圆c上，8756； (x-2)2 (y-2)2=4.d=34-4x 76=88-4x点P(x，y )是圆c上的任意点，x 0，4 。如果x=0，则dmax=88； 在x=4情况下，dmin=72 .12 .在(2020年高考江苏卷)平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)=x2 2x b(xR )的图像与两个坐标轴有三个交点，将通过这三个交点的圆设为c .(1)求实数b的可取范围(2)求圆c的方程式(3)询问圆c是否通过某个定点(其坐标与b无关吗？ 请证明你的结论解： (1)显然b0 .否则，二次函数f(x)=x2 2x b的图像只有两个坐标轴和两个交点(0，0 )、(-2，0 )。 这个和问题不符。 由b0可知，由于二次函数f(x)=x2 2x b的图像与y轴具有一个非原点的交点(0，b )，因此它必须与x轴具有两个交点，方程式x2 2x b=0具有两个不同的实数根，因此方程式的判别式4-4b0，即b1因此，b取值的范围为(-，0 ) (0，1 ) .(2)从方程式x2 2x b=0得到x=-1于是，二次函数f(x)=x2 2x b图像与坐标轴的交点为(-1-，0 )、(-1，0 )、(0，b )，将圆c的方程式设为x2 y2 Dx Ey F=0.由于圆c超过上述3点，因此将这些坐标分别代入圆c的方程式中时解上述方程式，b0，因此因此，圆c方程式为x2 y2 2x-(b 1)y b=0.(3)圆c超过定点。 证明如下为了假定圆c的过定点(x0，y0)(x0，y0不依赖于b )，将该点的坐标代入圆c的方程式中，并且对于满足b1(b0 )的所有b，x02 y02 2x0-y0 b(1-y0)=0.(* )表