2020高考数学总复习 第三十八讲 两直线的位置关系 新人教版

第38条.谈两条直线的位置关系类别_ _ _ _ _ _ _ _ _ _名称_ _ _ _ _ _ _ _ _日期_ _ _ _ _ _ _分数_ _ _ _ _第一，选择题： (这个大问题共6个问题，每个问题6分，共36分，将正确答案符号填在问题后面的括号内。）1.垂直于点(-1，3)和线x-2y 3=0的线方程式为()A.2x y-1=0 b.2x y-5=0C.x 2y-5=0 d.x-2y 7=0解析：直线的坡度比为f(1，2)，直线互垂于已知直线，因此直线的坡度比为-2，方程式为y-3=-2 (x 1)，即2x y-1=0。答案：a2.入射光线是沿直线x-2y 3=0的直线l: y=x的直线，由l反射的直线的方程式为()A.2x y-3=0 b.2x-y-3=0C.2x y 3=0 d.2x-y 3=0分析：对于接收光线和反射光线所在的线，将线l: y=x，将线x-2y 3=0的x，y相互替换2x-y-3=0。反射光线的方程式为2x-y-3=0。因此，必须选择b。答案：b3.如果曲线与直线y=2x m的两个交点，则m的范围为()A.M4或m-4b-43或m-3 d-34或m-4。因此，选择a。答案：a4.不能将三条直线(4x y=4、MX y=0、2x-3my=4)组成三角形的m值为最大值()A.1 b.2C.3 D. 4分析：要防止三条直线被三角形环绕，可以使两条直线平行，也可以使三条直线位于同一点。4x y=4与MX y=0平行时，m=4；4x y=4平行于2x-3my=4时m=；如果Mx y=0平行于2x-3my=4，则m值不存在。4x y=4等于MX y=0和2x-3my=4的点。M=-1或M=。总而言之，m值最多有4个，因此必须选择d。答案：d5.以下命题之一：两条直线相互平行，斜率相同，水平不相等。方程式(2x y-3) (x-y 2)=0 (常数)表示通过两条直线2x y-3=0和x-y 2=0交点的所有直线。通过点M(x0，y0)，与线ax bx c=0 (ab 0)平行的线的方程式为a(x-x0)b(y-y0)=0；两条平行直线3x-2y 5=0和6x-4y 8=0之间的距离。这里错误命题的数目是()A.0个b.1个C.2个D. 3个分析：没有斜率时不准确。方程式(2x y-3) (x-y 2)=0不表示通过交点的直线x-y 2=0，因此不准确；如果M(x0，y0)位于直线ax by c=0，则c=-ax0-by0，表达式a (x-x0) b (y-y0)=0与直线ax by c=0匹配，因此也不准确准确。答案：d6.如果知道平面上的点M(5，0)，并且直线上有点p，则| pm |=4将直线称为“剪切线”，以下直线中的“剪切线”为()y=x 1；y=2；y=x； y=2x 1。A.b .C. D. 分析：根据问题的含义，可以通过获取每条直线上的点到点m的最小距离，即从点m到直线的距离来分析给定直线上的点m距离是否可以取4。 d=4。因此，直线到点m距离(不是“切断线”)没有4。 d=24，因此可以找到两个不同点的“切断线”，使直线上的点m距离为4； d=4，点m距离为4的线上有点的“切断线”； d=4，因此直线上的点m距离等于4，而不是“切断线”。答案：c第二，填空： (这个大问题共有4个问题，每个问题有6分，共24分，正确答案填在问题后面的水平线上)。）7.如果两条平行线3x-2y-1=0，6x ay c=0之间的距离，则值为_ _ _ _ _ _ _ _。分析：从问题中得到的，a=-4，c 2，您可以将6x ay c=0设定为3x-2y=0。通过两条平行线之间的距离公式解决方案c=2或-6，因此 f (c 2，a)=1。答案：18.如果直线a1x b1y 1=0和a2x b2y 1=0的交点为P(2，3)，则通过点Q1(a1，B1)、Q2(a2，B2)的直线方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：2 a1 3b1 1=0，2 a2 3b2 1=0的点p表示点(a1，b1)，(a2，b2)位于2x 3y 1=0的直线上，并且只有一条直线通过这两个点。通过点Q1(a1，B1)、Q2(a2，B2)的直线方程式为2x 3y 1=0。答案：2x 3y 1=09.(正线试验江苏省南通的二次研究)如果点P(1，2)的直线l等于两点A(2，3)，B(4，-5)的距离，则直线l的方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：(1)距离为零时，即a和b在直线l上时，如果直线l通过(1，2)，(2，3)，(4，-5)，则证明三点不在直线上。(2) l与通过AB的直线平行时，l的倾斜k=-4，l:y-2=-4(x-1)，即l: 4x y-6=0。(3)如果l与AB相交，则l通过(1，2)和AB的中点(3，-1)。l:y-2=，即3x 2y-7=0。答案：3x 2y-7=0或4x y-6=010.(考试选择广州)如果点P(x，y)位于直线x y-4=0，则x2 y2的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：x2 y2是原点到直线上的点的距离的平方，垂直时的最小值D2=8。答案：8第三，解决问题： (这个大问题共写3个问题，11，12个问题13分，13个问题14分，证明过程或推迟阶段。）11.两条线L1: MX 8y n=0和L2: 2x my-1=0。我们想分别确定m，n的值(1)l1与点P(m，-1)处的L2相交。(2)L1L2；(3) L1 L2和y轴上L1的截断点为-1 .解决方案：(1)-m2-8n=0和2m-m-1=0，m=1，n=7。(2) mm-82=0 m=4。8 (-1)-nm 0即m=4、n 2点或m=-4、n2点、L1 L2。(3)仅当m2 8m=0，即m=0时，L1 L2，另一个-=-1，n=8。因此，如果m=0和n=8，则满足条件。12.(1)是否有直线L1:(m2 4m-5)x(4 m2-4m)y=8m与直线L2: x-y=1平行？如果存在，就求出线L1的方程，如果不存在，就说明原因。(2)如果直线L3: (a 2) x (2-a) y=1和直线l4: (a-2) x (3a-4) y=2互垂，则取得两条直线L3和l4的方程式。分析：首先寻找参数，如果有解决方案，就写方程，注意分类讨论。解决方案：(1)假定存在与L2平行的直线L1。L2的坡率为1，L1 8L2，L1的坡率为1。4 m2-4m 0和-=1，m=-1。但是，当m=-1时，L1: x-y=1与L2匹配。因此，明细行L1与L2不平行。(2)当a=2时，L3: x=，l4: y=1。l3 l4。当A=时，L3: y=-5x、l4: x=-3。l3与l4不垂直。有A2和A时k3=，k4=。K3k4=-1可获得=-1。a=3。因此，当a=2或a=3时，L3l4 .当A=2时，L3: x=，l4:y=1；当A=3时，L3:5x-y-1=0；l4:x 5y-2=0。解说：(1)两条直线具有相同的斜率，两条直线不一定平行，只有在垂直截断点不相等时，两条直线才平行。(2)两条直线的斜率相乘，结果为-1，两条直线垂直。没有一条直线的斜率，另一条直线的斜率为零，两条直线垂直。13.直线L1: 2x-y a=0 (A0)，直线L2:-4x 2y 1=0和直线L3: x y-1=0，L1和L2之间的距离。(1)求出a的值。(2) p点能找到一些p同时满足以下三个条件吗？P是第一象限中的点。P点到L1的距离是P到L2的距离。P点到L1的距离与P点到L3的距离之比。可能的话，求p点坐标；如果不是，请说明原因。分析：使用基本知识，例如两条平行线之间的距离公式、点到直线的距离公式以及求解方程式。解法：(1)l2的方程式为2x-y-=0，L1和L2之间的距离d=、A0，a=3；(2)如果设定点P(x0，y0)，并且P点