2020高考数学考前每天必看（1）

2020年高考数学考前每天必看一、基本知识（必做题部分）（十六）平面解析几何初步（必修2第二章）1、直线的斜率与倾斜角（B）倾斜角，；斜率：；.2、直线方程（C）点斜式：；斜截式：.两点式：；截距式：.一般式：，（不全为0）；直线的方向向量：或，法向量.3、直线的平行关系与垂直关系（B）直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注斜率存在且（验证）不可写成分式4、两条直线的交点（B）联立方程5、两点间的距离，点到直线的距离（B）点到直线的距离：.两条平行线与的距离是.6、圆的标准方程与一般方程（C）标准方程： ； .一般方程： .注：表示圆.圆的方程的求法：待定系数法；几何法；圆系法.7、直线与圆、圆与圆的位置关系（B）（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）点在圆上；点在圆内；点在圆外.直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）相切；相交；相离.圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）相离；外切；相交；内切；内含.8、空间直角坐标系（A）其他一些结论：1、直线系直线方程平行直线系垂直直线系相交直线系2、过圆上的点的切线方程为：.过圆上的点的切线方程为：.3、以、为直径的圆的方程是.4、圆系：. 注：当时表示两圆相交弦所在直线. .（十七）圆锥曲线与方程（选修2-1第二章）1、中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质（B）定义：第一定义：.平面内动点与两定点、的距离的和大于|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|，则这样的点不存在；若距离之和等于|，则动点的轨迹是线段.第二定义：平面内动点与定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数，这个动点的轨迹是椭圆.几何性质标准方程图 象中 心顶 点焦 点对称轴范 围离心率准线方程焦半径通 径椭圆中的结论：内接矩形最大面积：.为椭圆上任意两点，且，则.椭圆焦点三角形： ，（）； 点是内心，交于点，则.当点与椭圆短轴顶点重合时最大.过椭圆左焦点的焦点弦为,则；过右焦点的弦.2、中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质（A）定义：第一定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数（小于|）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件|，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若=|，则动点的轨迹是两条射线；若|，则无轨迹. 若时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.第二定义：平面内动点M与定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数，这个动点的轨迹是双曲线.几何性质标准方程图 象中 心顶 点焦 点对称轴范 围离心率准线方程渐进线通 径双曲线中的结论：双曲线的渐近线：.共渐进线的双曲线标准方程为为参数，.双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直.3、中心在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质（A）定义：平面内动点与定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数，这个动点的轨迹是抛物线.几何性质标准方程图 象顶 点焦 点对称轴准线方程焦半径通 径抛物线中的结论：抛物线的焦点弦性质： ； ； 以为直径的圆与准线相切； 以（或）为直径的圆与轴相切； .圆锥曲线的其他注意点：1、涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题.2、椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为，抛物线的通径为，焦准距为; 双曲线的焦点到渐进线的距离为.3、过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （同时大于且时表示椭圆，时表示双曲线）.4、计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为，两点分别为，则弦长 ,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想.5、对于y2=2px(p0)抛物线上的点的坐标可设为，以简化计算.6、处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用点差法，设为椭圆上不同的两点，是的中点，则；对于双曲线，类似可得：；对于抛物线有.7、求轨迹的常用方法：（特别注意有无限制条件）（1）直接法：直接通过建立之间的关系，构成，是求轨迹的最基本的方法.（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可.（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将带入已知曲线得要求的轨迹方程.（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程.（5）参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程.（6）交轨法.11、直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解.注意以下问题：联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（点差法）：-处理弦中点问题.步骤如下：设点；作差得；解决问题.二、思想方法（九）换元法换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式），对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换高中数学中换元法主要有以下两类：（1）整体换元：以“元”换“式”； （2）三角换元 ，以“式”换“元”；此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛.如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略.三、易题重现1、当点(x，y)在以原点为圆心，a为半径的圆上运动时，点(x + y，xy)的轨迹方程是_.2、过抛物线y2 = 2px(p0)的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A/、B/。则A/FB/ = _. 3、已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线：3xy1=0和：x+y3=0的交点，则直线的方程为_.4、有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？_.5、已知直线x=a和圆(x1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_.6、已知圆(x3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为 .7、 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率为_.8、过圆外一点P（5，2）作圆x