【大纲版】2020届高考数学（理）一轮复习导航单元测试（3）数 列

2020届高考导航系列试题高三上学期数学理科单元测试（3）命题范围 数 列本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分；答题时间150分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1若等差数列的前三项和且，则等于（）A3 B4 C5 D62设等差数列的前项和为，若，则（ ）A63 B45 C36 D273数列的前项和为，若，则等于（）A1 B C D4已知数列的前项和，第项满足，则（ ） A B C D5已知等比数列满足，且，则当时， （ ）A B C D 6设等比数列 的前n 项和为，若=3 ，则=（ ） A2B C D37等差数列的前n项和为，已知，,则m=（ ）A38 B20C10 D9 www8古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： wwwks5ucom 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 （ ）A289 B1024 C1225 D13789已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （ ） A21 B20 C19 D 18 10数列的通项，其前项和为，则为（ ）A BC D11已知函数，等比数列的首项，公比，若，则（ ） A B C D12已知函数规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，以此类推，若244，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次已知赋值k次后该过程停止，则的取值范围是（）ABCD 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则 14设等比数列的公比，前项和为，则 15设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列16已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为 。wwwks5ucom 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）17（12分）在数列中， （1）设，求数列的通项公式； （2）求数列的前项和18（12分）设为数列的前项和，其中是常数 （1） 求及； （2）若对于任意的，成等比数列，求的值19（12分）设数列的通项公式为 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值（1）若，求；（2）若，求数列的前2m项和公式20（12分）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数）的图像上 （1）求r的值； （2）当b=2时，记，求数列的前项和21（ 12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，证明：是等差数列；（3）证明：22（14分）各项均为正数的数列，且对满足的正整数都有 （1）当时，求通项 wwwks5ucom （2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有参考答案一选择题1A； 2B； 3B； 4B；5C；由得，则， 6B；设公比为q ,则1q33 q32，于是 wwwks5ucom 7C；因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m108C；由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数9B；由+=105得即，由=99得即 ，由得10A；由于以3 为周期,故。11B；12B二、填空题1318；1415； 对于15 ； 对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列164，5，32；（1）若为偶数，则为偶, 故当仍为偶数时， 故当为奇数时，故得m=4（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=5三解答题17解：（1）由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: （）（2）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =18解：（1）当，（） 经检验，对（）式也成立， （2）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 19（1）由题意，得，解，得 wwwks5ucom 成立的所有n中的最小整数为7，即 （2）由题意，得，对于正整数，由，得根据的定义可知，当时，；当时， 20解：（1）因为对任意的,点，均在函数且均为常数）的图像上所以得,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，,则 相减,得所以21解：（1），故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，（2），得，即得，即所以数列是等差数列（3）设，则 22解：（1）由得将代入化简