【绿色通道】2020高三数学一轮复习 第1章集合与常用逻辑用语检测 文 新人教A版

单元质量检测(一)一、选择题1(2020福建高考)已知全集UR，集合Ax|x22x0，则UA等于()Ax|0x2Bx|0x2Cx|x2 Dx|x0或x2解析：由x22x0得x2或x0，所以UAx|0x2答案：A2(2020安徽高考)若集合Ax|2x1|3，Bx|0，则AB是()Ax|1x或2x3Bx|2x3Cx|x2Dx|1x解析：A(1,2)，B(，)(3，)，AB(1，)，故选D.答案：D3已知集合AxZ|x22x0，集合Bx|x2a，aA，则AB()A0 B2C0,2 D1,4解析：本题考查集合与不等式的相关知识，首先由集合A得0x2(xZ)，即A0,1,2，再由集合B0,2,4，故选C.答案：C4集合Ax|x(x2)0，则AB等于()A(0,2) B(1,2)C(0,1) D(，0)解析：易得集合Ax|0x2，集合By|0y1，所以AB(0,1)故选C.答案：C5设集合Mx|x24，且xR，Nx|x2，那么“aM”是“aN”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由题知，Mx|2x2，Nx|x2那么，若aM，则aN成立，反之不一定成立于是aM是aN的充分不必要条件答案：A6命题：“xR，x2x20”的否定是()AxR，x2x20BxR，x2x20CxR，x2x20DxR，x2x20解析：根据全称命题的否定是特称命题可知应选C.答案：C7有下列四个命题，其中真命题是()AnR，n2nBnR，mR，mnmCnR，mR，m2nDnR，n20，从而“k1”推得“直线xyk0与圆x2y21相交”；但“直线xyk0与圆x2y21相交”不一定推得“k1”故“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分不必要条件答案：A9(2020上海高考)“2a2”是“实系数一元二次方程x2ax10有虚根”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由方程x2ax10无实根可得a2402a2，故可知2a2是方程x2ax10有虚根的必要不充分条件答案：A10下列各小题中，p是q的充要条件的是()p：m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点p：1；q：yf(x)是偶函数p：coscos；q：tantan.p：ABA；q：UBUA.A BC D解析：在中，函数有两个零点，则m24m120，解得m6或m2，所以p是q的充要条件；中p是q的必要不充分条件；中p是q的既不充分也不必要条件；中p是q的充要条件，所以选D.答案：D11(2020龙岩质检)对任意两个正整数m，n定义某种运算：mn，则集合P(a，b)|ab20，a，bN*中元素的个数为()A21 B22C23 D24解析：由题知，若a，b的奇偶性相同有(1,19)，(2,18)，(3,17)，(4,16)，(5,15)，(6,14)，(7,13)，(8,12)，(9,11)，(10,10)，交换顺序可得(a，b)的个数为20个，其中(10,10)交换后重复，故为19个；若a，b的奇偶性不相同，则有(1,20)，(4,5)，交换顺序得(a，b)的个数为4个，故集合P中元素的个数为23个答案：C12(2020济南调研)设A、B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB已知Ax|x|x|2，Bx|x1，则AB等于()A0,1)(2，) B0,12，)C0,1 D0,2解析：根据绝对值的几何意义，不等式|x|x|2的解集为Ax|0x2，又Bx|x1，故ABx|x0，ABx|1x2，故ABx|0x2答案：A二、填空题13已知集合A3，m2，B1,3,2m1，若AB，则实数m的值为_解析：根据题意，得m22m1，解得m1，经验证符合题意，所以m1.答案：114(2020南京一调)设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ若P1,2,3,4，Qx|2，xR，则PQ_.解析：由0x4，得x，所以Qx|x，故PQ4答案：415设Ax|0，Bx|xb|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是_解析：Ax|1x1，当a1时，Bx|b1xb1，若“a1”是“AB”的充分条件，则有1b11或1|ab|，当点D与点B重合时， |axb|ab|，反之也成立答案：充要三、解答题17已知M2，a，b，N2a,2，b2且MN，求a，b的值解：由题意知，或或或根据元素的互异性得或即为所求18已知集合Ax|mx22x30，mR(1)若A是空集，求m的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求m的值；(3)若A中至多只有一个元素，求m的取值范围解：集合A是方程mx22x30在实数范围内的解集(1)A是空集，方程mx22x30无解412m.(2)A中只有一个元素，方程mx22x30只有一个解若m0，方程为2x30，只有一解x；若m0，则0，即412m0，m.m0或m.(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据(1)、(2)的结果，得m0或m.19已知集合A，Bx|x22xm0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值解：由1，得0，1x5，Ax|1x5(1)m3时，Bx|1x3则RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8，此时Bx|2x4，符合题意，故实数m的值为8.20(2020蚌埠模拟)已知命题p：指数函数f(x)(2a6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax2a210的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解：若p真，则f(x)(2a6)x在R上单调递减，02a61，3a，又由题意应有p真q假或p假q真若p真q假，则，a无解若p假q真，则，a3或a.故a的取值范围是a|a1或5x0，请选取适当的非负数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题解：已知条件p：5xa1，x.已知条件q，即2x23x10，x1，令a4，则p：x1，此时必有pq成立，反之不然故可以选取的一个非负实数是a4.A为p，B为q，对应的命题是若p，则q.自以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题(注：本题为开放性命题，答案不唯一，只需满足，且1(端点等号不可同时取得)即可)22设集合A(x，y)|y2x1，xN*，B(x，y)|yax2axa，xN*，问是否存在非零整数a，使AB？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由解：