2020高考数学总复习 第二单元 第四节 函数的奇偶性、周期性练习

第二单元 第四节一、选择题1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Ayx3，xR Bysinx，xRCyx，xR Dyx，xR【解析】根据定义判断即可【答案】A2若奇函数f(x)在(0，)上是增函数，又f(3)0，则0的解集为()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)【解析】根据条件画草图，由图象可知0或3x0或0x3.【答案】B3(精选考题天津高考)下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数【解析】当m0时，f(x)x2mx是偶函数，故选A.【答案】A4定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)f(x2)f(x1)0，则当nN*时有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)【解析】由(x2x1)f(x2)f(x1)0，知f(x)在(，0上是增函数，又f(x)是偶函数，f(x)在0，)上是减函数，f(n1)f(n)f(n1)【答案】C5设偶函数f(x)对任意xR，都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)2x，则f(113.5)的值是()A B. C D.【解析】f(x)f(x)，f(x6)f(x33)f(x)，f(x)的周期为6.f(113.5)f(1960.5)f(0.5)f(0.5)f(2.53).【答案】D6定义两种运算：ablog2(a2b2)，ab，则函数f(x)为()A奇函数 B偶函数C奇函数且为偶函数 D非奇且非偶函数【解析】f(x)，由得2x2且x0，f(x)为奇函数【答案】A7已知函数yf(x)满足：yf(x1)是偶函数；在1，)上为增函数若x10，x20，且x1x22，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小关系不能确定【解析】由f(x1)是偶函数，得f(x1)f(x1)，yf(x)关于x1对称，yf(x)在(，1上是减函数而x12x20，f(x12)f(x2)f(x1)f(x2)【答案】A二、填空题8如果函数y是奇函数，则f(x)_.【解析】若x0，则x0，f(x)f(x)2(x)3(2x3)2x3.【答案】2x39定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，下面关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x2对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(4)f(0)其中判断正确的序号是_【解析】f(x1)f(x)f(x2)f(x)，故f(x)是周期函数又f(x)f(x)，所以f(x2)f(x)，故f(x)关于直线x1对称，由此可得正确【答案】10若偶函数f(x)在(，0)上是增函数，又f(2a2a1)f(3a22a1)，则a的取值范围是_【解析】f(x)在(0，)为减函数，而2a2a10，3a22a10，2a2a13a22a1a23a0,0a3.【答案】(0,3)三、解答题11已知奇函数f(x)(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出yf(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间1，|a|2上单调递增，试确定a的取值范围【解析】(1)当x0时，x0，f(x)f(x)x22x.m2.图象如右图所示(2)由(1)知f(x)由图象知，f(x)在1,1上单调递增，要使f(x)在区间1，|a|2上单调递增，只需解得3a1或1a3.12已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在1,1上的解析式【解析】(1)f(x)是周期为2的奇函数，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0，f(1)0.(2)由题意知，f(0)0.当x(1,0)时，x(0,1)由f(x)是奇函