【赢在高考】2020届高考物理一轮配套练习 7.6 空间向量及其运算 理 苏教版

第六节 空间向量及其运算强化训练当堂巩固1.如图所示,已知四面体ABCD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点,则化简的结果为 ( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:. 2.已知a=(2,-1,3), b=(-1,4,-2), c若a、b、c三向量共面,则实数等于 ( ) A. B. C.D. 答案:B3.ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD等于 ( ) A.5B.C.4D. 答案:A 解析:设又. 则. 由 得|=5. 4. A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)这四个点是否共面 (共面或不共面). 答案:共面 解析: 设. 即(9,14,16)=(3x+y,4x+2y,5x+2y), 从而A、B、C、D四点共面. 课后作业巩固提升题组一 空间向量的线性运算1.如图,在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-中,M是AC与BD的交点,若abc,则下列向量中与相等的向量是 ( ) A.ab+cB. ab+ c C. ab+ cD.ab+ c 答案: A 解析:由题意,根据向量运算的几何运算法则, c = cab + c. 2.在正方体ABCD-中,给出以下向量表达式: ;. 其中能够化简为向量的是 ( ) A.B.C.D. 答案:A 解析:; ; ; . 综上,符合题意. 3.在四面体O-ABC中 a ,D为BC的中点,E为AD的中点,则可表示为(用a，表示) ( ) A.abcB. abc C. abcD. abc 答案: A 解析: =abc.题组二 空间中的共线、共面问题 4.空间三点的坐标为A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),若A、B、C三点共线,则 ( ) A.p=-3,q=-2B.p=-3,q=2 C.p=3,q=-2D.p=3,q=2 答案:D 解析:A、B、C三点共线,. 而1,5,-2)=(1,-1,3), 2)-(1,5,-2)=(p-1,-2,q+4). (1,q+4), p=3,q=2. 故选D.5.已知点M在平面ABC内,并且对空间任一点则x的值为 ( ) A.B.C.D.0 答案: A 解析:由四点共面的充要条件可知:.6.已知向量a =(2,-1,3), b =(-4,2,x),若ab,则x= ;若ab，则x= . 答案: -6 解析:a b,a b=(2-8-; 若ab,而a =(2,-1,3), b =(-4,2,x), b =-2a. 题组三 空间向量数量积及应用 7.如图所示,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点,则等于 ( ) A. B. C. D. 答案:B 解析:可知cos. 8.二面角-l-为60,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面、内且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为 ( ) A.2aB.C.aD. 答案:A 解析: ,且 | . 9.在空间四边形ABCD中 . 答案:0 解析:设, 则. 原式=0. 题组四 空间向量及其运算的综合 10.已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若则| |的值是 . 答案: 解析:设P(x,y,z),2,z-1), y,4-z). 由得点P坐标为 又D(1,1,1),| |.11.已知向量=(1,-3,2), =(-2,1,1),O为原点,点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). (1)求|2+|; (2)在直线AB上,是否存在一点E,使得? 解:(1)2+=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5), 故|2+|. (2)假设存在一点E满足题意,即. =(-3,-1,4)+t(1,-1,-2) =(-3+t,-1-t,4-2t), 若,则=0, 所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得 因此存在点E,使得, 此时点E的坐标为. 12.如图,在平行六面体ABCD-中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角