上海市金山中学2020届高三数学上学期期中质量检测试题沪教版

上海市金山中学2020届高三数学上学期期中质量检测试题一、填空题：（本大题满分45分）本大题共有15题，考生应在空格内直接填写结果，每个空格填对3分，否则一律不得分。1、不等式的解集为_。2、已知是等差数列，且，则公差=_。3、已知_。4、设函数的反函数为，则方程的解为_。5、若是纯虚数，则实数的值为_。开始输入输出输出结束是否（第6题图）6、对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则=_。7、为中边的中点，若，则=_。8、已知圆锥的母线长cm ，高cm ,则该圆锥的体积是_cm3。9、_。10、设直线与圆相交于A、B两点，且弦长，则=_。11、在中，三角形的面积，则=_。12、无穷等比数列首项为1，公比为负数，且各项和为，则的取值范围是_。13、一个布袋中共有10个除了颜色之外完全相同的球，其中4个白球，6个黑球，则一次任意摸出两球中至少一个白球的概率是_。14、设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，则实数的取值范围为_。15、有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”，运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式，其运算为， ,，。若计算机进行运算， ,，那么使此表达式有意义的的范围为_。二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有5题，每题中只有一个符合题意的正确选项，选对得4分，不选、多选、错选均不得分。16、若，那么下列不等式中正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 17、函数是奇函数，当时，当时，的表达式是 （ ）(A) (B) (C) (D) 18、若将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 （ ）(A) (B) (C)C (D)19、已知P是棱长为1的正方体的表面上的动点，且，则动点P的轨迹长度是 （ ）(A) (B) (C) (D) 20、已知是定义在R上的函数，对于给定的正数，定义函数，若函数对任意的恒有成立，则正数 （ ）(A) 有最大值2 (B) 有最小值2 (C)有最大值4 (D)有最小值4三、解答题：（本大题满分55分）本大题有5小题，21、22每题8分，23、24每题12分，25题15分，）21、已知集合 （1）求集合和； （2）求。B1A1D1PDCAC1B122、在正四棱柱，已知底面的边长为2，的长度是4，点是的中点，求异面直线和所成角的大小。23、为了保护一种珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体。假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体的费用为1千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元。（1）求博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值。24、已知数列中，对任意的，均有点在函数的图像上。（1）证明数列是等比数列；（2）设求。25、已知点是双曲线：的左右焦点，其渐近线为，其右顶点到左焦点的距离为3.（1）求双曲线的方程；（2）过的直线与相交、两点，直线的法向量为,且，求的值；（3）在（2）的条件下，若双曲线在第四象限的部分存在一点满足，求的值及的面积。2020学年第一学期高三数学期中质量检测卷参考答案金山中学 康晨弘一、填空题：（本大题满分45分）本大题共有15题，考生应在空格内直接填写结果，每个空格填对3分，否则一律不得分。1、不等式的解集为_。2、已知是等差数列，且，则公差=_。23、已知_。4、设函数的反函数为，则方程的解为_。5、若是纯虚数，则实数的值为_。1开始输入输出输出结束是否（第6题图）6、对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则=_。27、为中边的中点，若，则=_。08、已知圆锥的母线长cm ，高cm ,则该圆锥的体积是_cm3。9、_。210、设直线与圆相交于A、B两点，且弦长，则=_。011、在中，三角形的面积，则=_。12、无穷等比数列首项为1，公比为负数，且各项和为，则的取值范围_。13、一个布袋中共有10个除了颜色之外完全相同的球，其中4个白球，6个黑球，则一次任意摸出两球中至少一个白球的概率是_。14、设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，则实数的取值范围为_。15、有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”，运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式，其运算为， ,，。若计算机进行运算， ,，那么使此表达式有意义的的范围为_。 二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有5题，每题中只有一个符合题意的正确选项，选对得4分，不选、多选、错选均不得分。16、若，那么下列不等式中正确的是 （ C ） (A) (B) (C) (D) 17、函数是奇函数，当时，当时，的表达式 （ A ）(A) (B) (C) (D) 18、若将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 （ D ）(A) (B) (C)C (D)19、已知P是棱长为1的正方体的表面上的动点，且，则动点P的轨迹长度是 （ D ）(A) (B) (C) (D) 20、已知是定义在上的函数，对于给定的正数，定义函数，若函数对任意的恒有成立，则正数 （ B ）(A) 有最大值2 (B) 有最小值2 (C)有最大值4 (D)有最小值4三、解答题：（本题有5小题，21、22每题8分，23、24每题12分，25题15分，共55分）21、已知集合 （1）求集合和； （2）求。解：（1）， 2分。 4分 （2）, 6分 。 8分B1A1D1PDCAC1B122、在正四棱柱，已知底面的边长为2，的长度是4，点是的中点，求异面直线和所成角的大小。解： 为异面直线和所成角或其补角。 2分又, , 4分 7分 异面直线和所成角为。 8分 23、为了保护一种珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体。假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体的费用为1千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元。（1）求博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值。解：(1)设保险费用，则，由得：。 2分 6分 (2)千元 10分 此时，元 。 故博物馆支付总费用的最小值为7500元。 12分24、已知数列中，对任意的，均有点在函数的图像上。（1）证明数列是等比数列；（2）设求。解：（1）， 2分 4分 ，又 故：是以为首项，2为公比的等比数列。 6分（2）， 8分 。 12分25、已知点是双曲线：的左右焦点，其渐近线为，其右顶点到左焦点的距离为3.（1）求双曲线的方程；（2）过的直