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第3讲坐标系与参数方程(推荐时间:60分钟)一、填空题1在极坐标系中,直线sin2被圆4截得的弦长为_2(2020陕西)在直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:(为参数)和曲线C2:1上,则AB的最小值为_二、解答题3(2020江苏)在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆(为参数)的右焦点,且与直线 (t为参数)平行的直线的普通方程4在极坐标系中,已知直线l的极坐标方程为sin()1,圆C的圆心是C(1,),半径为1.(1)求圆C的极坐标方程;(2)求直线l被圆C所截得的弦长5自极点O作射线与直线cos 4相交于点M,在OM上取一点P,使得12,求点P的轨迹的极坐标方程6(2020江苏)在极坐标系中,已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切,求实数a的值7.已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是: 求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长8(2020福建)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求PAPB.答 案14 233解由题设知,椭圆的长半轴长a5,短半轴长b3,从而c4,所以右焦点为(4,0)将已知直线的参数方程化为普通方程:x2y20.故所求直线的斜率为,因此其方程为y(x4),即x2y40.4解(1)设O为极点,OD为圆C的直径,A(,)为圆C上的一个动点,则AOD或AOD,OAODcos()或OAODcos(),所以圆C的极坐标方程为2cos()(2)直线l的直角坐标方程为xy0,圆心C的直角坐标为(,),故C点满足直线l的方程,则直线l经过圆C的圆心,故直线被圆所截得的弦长为直径为2.5解方法一将直线方程cos 4化为x4,|cos 12,设动点P(,),M(0,),则|012,又0,得3cos .方法二以极点为坐标原点建立直角坐标系,将直线方程cos 4化为x4,设P(x,y),M(4,y0),(x,y)(4,y0)12,4xyy012,又M、P、O三点共线,xy04y,即x2y23x0,转化为极坐标方程3cos .6解将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为x2y22x,即(x1)2y21,直线的方程为3x4ya0.由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为1,即有1,解得a2或a8.故a的值为8或2.7解曲线C的极坐标方程是4cos 化为直角坐标方程为x2y24x0,即(x2)2y24.直线l的参数方程化为普通方程为xy10,曲线C的圆心(2,0)到直线l的距离为,所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为2.8解方法一(1)由2sin ,得x2y22y0,即x2(y)25.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得(3t)2(t)25,即t23t40.由于(3)24420,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以又直线l过点P(3,),故由上式及t的几何意义得PAPB|t1|t2|t1t23.方法二(1)同方法一(2)因为圆C的圆心
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